Pagina 1 van 1
Afgeleide - productregel altijd toepassen?
Geplaatst: wo 01 sep 2010, 10:05
door Tudum
Hallo!
Ik heb de volgende afleiding voor de wet der perken in mijn cursus:
De perk van vectorieel opgevat worden:
\(\vec{dP} = \frac{1}{2} \vec r \times \vec{ds}\)
En de perksnelheid:
\(\frac{d\vec{P}}{dt} = \frac{1}{2} (\vec r \times \vec v)\)
Ik dacht dat je om aan het laatste te geraken gewoon beide leden moest delen door dt. Je hebt voor het vectorieel product volgende regel:
\(a(\vec b \times \vec c) = a\vec b \times \vec c = \vec b \times a \vec c\)
Als je die toepast kom je aan de onderste vergelijking. Maar de productregel voor vectoriële producten... Moet je die dan eigenlijk niet toepassen?
Re: Afgeleide - productregel altijd toepassen?
Geplaatst: wo 01 sep 2010, 10:56
door Xenion
Als je die toepast kom je aan de onderste vergelijking. Maar de productregel voor vectoriële producten... Moet je die dan eigenlijk niet toepassen?
Jawel, het is zoals jij zegt. Je deelt enkel de vector
ds door dt, dus die wordt
v en met
r gebeurt er niks.
Re: Afgeleide - productregel altijd toepassen?
Geplaatst: wo 01 sep 2010, 11:33
door Tudum
Jawel, het is zoals jij zegt. Je deelt enkel de vector ds door dt, dus die wordt v en met r gebeurt er niks.
En als je nu
\(\frac{d}{dt}\)
zou hebben om met te vermenigvuldigen, dan moet je wél de kettingregel toepassen?
Re: Afgeleide - productregel altijd toepassen?
Geplaatst: wo 01 sep 2010, 12:25
door Xenion
Ja dan wel, want dan pas je de operator 'afgeleide' toe op het vectorieel product.
Dan geldt dus
\((f \times g)' = f' \times g + f \times g'\)
Re: Afgeleide - productregel altijd toepassen?
Geplaatst: wo 01 sep 2010, 12:48
door Tudum
Xenion schreef:Ja dan wel, want dan pas je de operator 'afgeleide' toe op het vectorieel product.
Dan geldt dus
\((f \times g)' = f' \times g + f \times g'\)
Oké, bedankt!
