Uitwerking vergelijking

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 412

Uitwerking vergelijking

Hallo!

In mijn cursus staat dit:
\(\frac{d^2r}{dt^2}\)
en
\(\frac{d\phi}{dt}\)
worden berekend uit de poolvergelijking der baanellips en de wet der perken, dwz uit:
\( r = \frac{1}{1 + e \cos \phi} \hspace{10mm} \Rightarrow \hspace{10mm} - e \cos \phi = 1 - \frac{l}{r}\)
(*)

en
\( r^2 \frac{d \phi}{dt} = h \hspace{10mm} \Rightarrow \hspace{10mm} \frac{d\phi}{dt} = \frac{h}{r^2}\)
(**)
\(\frac{d^2r}{dt^2} \)
wordt berekend door twee achtereenvolgende afleidingen van (**) naar de tijd, gebruik makend van (*). Dit levert:
\(\frac{d^2r}{dt^2} = \frac{h^2}{lr^2} e \cos \phi \)
Hetgeen ik al heb:
\( e \sin \phi \frac{d \phi}{dt} = \frac{l}{r^2} \frac{dr}{dt}\)
\( e \cos \phi \frac{d \phi}{dt} + e \sin \phi \frac{d \phi}{dt} = \frac{1}{2} \frac{l}{r^3} \frac{dr}{dt} + \frac{l}{r^2} \frac{d^2r}{dt^2}\)
En nu zit ik vast. Ik dacht alles kwadrateren, zodat sinus en cosinus weggaan, maar je moet juist een cosinus houden...
Vroeger Laura.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Uitwerking vergelijking

Er is nog heel wat rekenwerk, je zal wat langer moeten volhouden. Maar er loopt ook een en ander mis; bij de laatste regel vergeet je bv. de tweede afgeleide van phi naar t en in het rechterlid ziet die eerste factor er niet goed uit. Misschien kan je beter dit alvast oplossen naar dr/dt:
\( e \sin \phi \frac{d \phi}{dt} = \frac{l}{r^2} \frac{dr}{dt}\)
En dan nog eens afleiden voor d²r/dt². De afgeleiden van phi naar t die je tegenkomt, vervang je door (**) of afgeleiden daarvan.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 412

Re: Uitwerking vergelijking

TD schreef:Er is nog heel wat rekenwerk, je zal wat langer moeten volhouden. Maar er loopt ook een en ander mis; bij de laatste regel vergeet je bv. de tweede afgeleide van phi naar t en in het rechterlid ziet die eerste factor er niet goed uit. Misschien kan je beter dit alvast oplossen naar dr/dt:
\( e \sin \phi \frac{d \phi}{dt} = \frac{l}{r^2} \frac{dr}{dt}\)
En dan nog eens afleiden voor d²r/dt². De afgeleiden van phi naar t die je tegenkomt, vervang je door (**) of afgeleiden daarvan.
Ik had er al vrij lang op gezocht ;) . In het begin van het schooljaar een tijdje, en nu nog eventjes, en ik vond het maar niet... En inderdaad, na die vergelijking opgelost te hebben naar dr/dt was het redelijk makkelijk verder op te lossen ;)

Bedankt!
Vroeger Laura.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Uitwerking vergelijking

Oké, graag gedaan!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Reageer