Springen naar inhoud

Ruimtevolume - drievoudige integraal


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Kravitz

    Kravitz


  • >1k berichten
  • 4042 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 01 september 2010 - 12:26

Ik was een oefening over dubbelintegralen aan het maken en kwam tot de constatatie dat ik die normaal gezien ook met drievoudige integralen zou moeten kunnen oplossen. Nu ben ik wel niet echt zeker van de gebruikte grenzen. Graag controle dus. Als ik alles in "Maple" ingeef en op "Value" druk (wat de uitkomst zou moeten geven) krijg ik iets met enorm veel ln erin... het juiste antwoord zou immers LaTeX moeten zijn
Ergens klopt dus iets niet...

Ik geef even de opgave:
Bepaal het volume ingesloten tussen de volgende oppervlakken:
LaTeX

Zie bijlage voor de figuren die hierbij horen (eentje 3D en de andere is een schets).

Ik dacht aan het volgende:
LaTeX

Het gaat mij niet zozeer om de uitwerking van de integraal, als de grenzen correct zijn komt het er gewoon op neer om zonder fouten te rekenen.

Bedankt!

Bijgevoegde afbeeldingen

  • wisk_3d.JPG
  • wisk_schets.JPG
"Success is the ability to go from one failure to another with no loss of enthusiasm" - Winston Churchill

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 september 2010 - 12:34

Die x van 0 tot 6 klopt niet, er is integratiegebied voor negatieve x; de projecties van de twee vlakken op het xy-vlak snijden in (-2,4). Als je y vast laat lopen (van 0 tot 4), dan kan je wel het gebied beschrijven door x variabel te laten lopen; grenzen voor z zijn oké.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Kravitz

    Kravitz


  • >1k berichten
  • 4042 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 01 september 2010 - 13:31

Maar het gebied dat jij beschrijft ligt toch niet binnen de cilinder? Die gaat toch maar tot y=2
Als ik dan doe wat je zegt krijg ik:

LaTeX

Zo goed?
"Success is the ability to go from one failure to another with no loss of enthusiasm" - Winston Churchill

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 september 2010 - 15:43

Je kan het in één integraal schrijven. Maak eens een schets van de projectie van de twee vlakken (die loodrecht op het xy-vlak staan) in het xy-vlak. Daaruit kan je de grenzen voor x en y halen; z loopt dan van het xy-vlak (z = 0) tot aan het 'dak' (de cilinder).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Kravitz

    Kravitz


  • >1k berichten
  • 4042 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 01 september 2010 - 17:49

De schets heb ik voor de duidelijkheid ook maar in bijlage gestoken.
Vervolgens heb ik voor
  • x: van 2-y tot 6-2y
  • y: van 0 tot 3
Als ik dan naar het geheel kijk moet dit dan LaTeX worden.

Bijgevoegde afbeeldingen

  • wisk_schets2.JPG
"Success is the ability to go from one failure to another with no loss of enthusiasm" - Winston Churchill

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 september 2010 - 11:53

Waarom stop je aan de y-as? Dat rode gebied loopt nog (links) door tot het snijpunt van die twee rechten.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Kravitz

    Kravitz


  • >1k berichten
  • 4042 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 september 2010 - 13:39

Wat ik nog niet goed begrijp, als je naar de 3D figuur in de eerste post kijkt kun je zie dat het gebied in het tweede kwadrant (het blauwe in 2D fig.) niet meer binnen de cilinder valt. Waarom moet dit bij de integraal? Of gaat het om gezichtsbedrog en valt het er eigenlijk wel in?

Als ik het erbij betrek bekom ik: LaTeX

Wat ik ook nog wil zeggen: alvast heel erg bedankt voor de hulp!

Bijgevoegde afbeeldingen

  • wisk_schets3.JPG
"Success is the ability to go from one failure to another with no loss of enthusiasm" - Winston Churchill

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 september 2010 - 16:14

Klopt, ik had niet goed gekeken naar de cilinder; die stopt al bij de lijn y = 2. Er komt dus niet een stuk bij (t.o.v. je schets hier), er moet zelfs een stuk weg: alles boven de lijn y = 2 ligt buiten de cilinder. Je kan y dus vast laten lopen van 0 tot 2; voor elke y loopt x dan van de ene tot de volgende rechte (die grenzen heb je daar al juist); z blijft hetzelfde.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

Kravitz

    Kravitz


  • >1k berichten
  • 4042 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 september 2010 - 09:44

Dus finaal krijgen we: LaTeX

En voor de volledigheid de correcte schets ;)

Nogmaals hartelijk dank TD!

Bijgevoegde afbeeldingen

  • wisk_schets4.JPG
"Success is the ability to go from one failure to another with no loss of enthusiasm" - Winston Churchill

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 september 2010 - 09:58

Inderdaad en dat zou het juiste antwoord moeten opleveren. Graag gedaan en sorry voor de verwarring ;).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

Kravitz

    Kravitz


  • >1k berichten
  • 4042 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 september 2010 - 17:24

Klopt inderdaad helemaal ;)
"Success is the ability to go from one failure to another with no loss of enthusiasm" - Winston Churchill

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 september 2010 - 19:09

Prima!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures