Verzamelingen

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 03-09-'10, 13:05

lucca

Berichten: 758

Verzamelingen

\( A = [1,3) \)
\( B = (1,4) \)
\( C = (2,5] \)
\( D = [3,5] \)
Bepaal dan :
\( (A*B) \cap (C*D) \)
Ik weet niet zeker of het volgende goed is:
\( (A*B) \cap (C*D) = ([1,3)*(1,4)) \cap ((2,5]*[3,5]) = ([1,1),[1,4),(3,1),(3,4)) \cap ((2,3],(2,5],[5,3],[5,5]) \)
Ik zou graag eerst willen vragen voordat ik zeg dat het "leeg " is, of mijn werkwijze correct is. bvd!
Omhoog

Bericht 03-09-'10, 13:43

Rogier

Gebruikersavatar
Berichten: 5.679

Re: Verzamelingen

Ik neem aan dat je met A * B het cartesisch product bedoelt? Probeer je eens voor te stellen hoe die verzamelingen eruit zien en wat je precies doet door de doorsnede te nemen. Aangezien het een soort "vierkant interval-oppervlak" is, komt dat neer op:
\((A \times B)\cap(C \times D) = (A \cap C) \times (B \cap D)\)
(En dus is het antwoord:
Verborgen inhoud
(2,3) x [3,4)
)
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
Omhoog

Bericht 03-09-'10, 17:52

lucca

Berichten: 758

Re: Verzamelingen

Maar kun je dat ook weer ''uitschrijven''? :
\( (2,3) x [3,4) = {(2,3] , (2,4) , (3,3) , (3,4])} \)


Of is, zoals jij beschreef, de meest uitgeschreven vorm?
Omhoog

Bericht 03-09-'10, 18:10

Rogier

Gebruikersavatar
Berichten: 5.679

Re: Verzamelingen

Ik weet niet precies wat je daar doet, maar het lijkt me niet goed. Wat bedoel je met die notatie?

Het antwoord is een cartesisch product van twee intervallen, namelijk (2,3) en [3,4).

Dat is een vierkant dat alle punten (x,y) bevat met 2 < x < 3 en 3 ;) x < 4.

De enige manier om dat te noteren is (2,3) x [3,4), daar valt verder niks aan uit te schrijven.

Wat jij daar noemt lijkt op een rijtje intervallen...?? (en ergens een haakje te veel of te weinig?)
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
Omhoog

Bericht 05-09-'10, 12:23

lucca

Berichten: 758

Re: Verzamelingen

geldt trouwens ook dat:
\( (A * B) \vee (C * D) = (A \vee B) * (B \vee D) \)
?
Omhoog

Bericht 06-09-'10, 17:04

lucca

Berichten: 758

Re: Verzamelingen

Nog een ander vraagje :

stel je moet in R^2 de volgende uitspraak tekenen:
\( (A*B) \vee (C*D) \)
krijg je dan twee vierkanten die dan gedeeltelijk in elkaar gesmolten zijn? (met de gegeven a,b,c en d's?)
Omhoog

Bericht 06-09-'10, 17:57

Rogier

Gebruikersavatar
Berichten: 5.679

Re: Verzamelingen

trokkitrooi schreef:geldt trouwens ook dat:
\( (A * B) \vee (C * D) = (A \vee B) * (B \vee D) \)
krijg je dan twee vierkanten die dan gedeeltelijk in elkaar gesmolten zijn? (met de gegeven a,b,c en d's?)
Niet per se, maar het zou kunnen. Kun je zien wat daarvoor nodig is? (om de vierkanten te laten overlappen, bedoel ik)
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
Omhoog

Bericht 06-09-'10, 18:56

lucca

Berichten: 758

Re: Verzamelingen

de eerste : Links en rechts boven

de tweede : alle 4 de blokken

Vraagje terug : als nu een interval (1,3) hebt en het ander [1,3) en je vraagt:
\( \wedge \)
van de twee, krijg je dan linksonder een dichtbolletje of open bolletje (dus telt mee of telt niet mee..)

ik denk bij intersect niet, bij vereniging wel... klopt dat?
Omhoog

Bericht 06-09-'10, 22:10

Rogier

Gebruikersavatar
Berichten: 5.679

Re: Verzamelingen

trokkitrooi schreef:de eerste : Links en rechts boven

de tweede : alle 4 de blokken
Met links bedoel je links onder neem ik aan, maar inderdaad ja.
Vraagje terug : als nu een interval (1,3) hebt en het ander [1,3) en je vraagt:
\( \wedge \)
van de twee, krijg je dan linksonder een dichtbolletje of open bolletje (dus telt mee of telt niet mee..)

ik denk bij intersect niet, bij vereniging wel... klopt dat?
Jep,
\((1,3) \cap [1,3) = (1,3)\)
en
\((1,3) \cup [1,3) = [1,3)\)
(en (1,3) x [1,3) is een vierkant van 1..3 bij 1..3 waarbij de zijden links, rechts, en boven er niet bij horen en onder wel)
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”