Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
op het forum Huiswerk en Practica. Afgelegde weg is de werkelijk afgelegde afstand. Dus als ik van thuis vertrek en en rondje loop van 5km en weer thuiskom is mijn weg 5km. Mijn verplaatsing is dan echter 0km. Netto ben ik weer op dezelfde plaats als waar ik vandaan vertrok.Maar wat is dan de afgelegde weg? Toch ook 12m want hij heeft toch 12m afgelegd?
Tja, sowieso moet je bedenken dat die x in die functie eigenlijk s moet zijn.Voor de snelheid (= ogenblikkelijk) te berekenen gebruiken we afgeleiden, nl:
Je hoeft niet per definitie is functie te hebben. Je kan ook enkel de vorm van de grafiek hebben. Zoals je wellicht weet is de raaklijn (=afgeleide) van de st-grafiek de snelheid...Nu stel je hebt een x(t) grafiek en je moet de ogenblikkelijke snelheid berekenen in een bepaald punt dan gebruik je de afgeleide.
Stel je moet de ogenblikkelijke snelheid berekenen in een punt met t=2,0s en x=5,0m.
Hiervoor heb je dan toch een functie nodig (van de grafiek) om de afgeleide in dat punt te berekenen?
Maar wat als die functie niet gegeven is?
Bedankt, dat begrijp ik.JWvdVeer schreef:Afgelegde weg is de werkelijk afgelegde afstand. Dus als ik van thuis vertrek en en rondje loop van 5km en weer thuiskom is mijn weg 5km. Mijn verplaatsing is dan echter 0km. Netto ben ik weer op dezelfde plaats als waar ik vandaan vertrok.
Tja, sowieso moet je bedenken dat die x in die functie eigenlijk s moet zijn.
\(s = v_{gemiddeld}t \longrightarrow v_{gemiddeld} = \frac{s}{t},\,v = \frac{\mbox{d}s}{\mbox{d}t}\)Je hoeft niet per definitie is functie te hebben. Je kan ook enkel de vorm van de grafiek hebben. Zoals je wellicht weet is de raaklijn (=afgeleide) van de st-grafiek de snelheid...
Je weet dat de afgeleide van een functie de raaklijn van de functie is? En je weet dat de oppervlakte onder de grafiek de integraal van een functie is?Maar wat moet ik dan met de raaklijn doen? Het functievoorschrift bepalen? Dat begrijp ik niet.
Ik begrijp dat je de snelheid kan bepalen door de raaklijn te tekenen aan de kromme in dat punt, maar ik begrijp nog steeds niet wat je hier dan mee kunt doen? Hoe lees je hier de snelheid op af?JWvdVeer schreef:Je weet dat de afgeleide van een functie de raaklijn van de functie is? En je weet dat de oppervlakte onder de grafiek de integraal van een functie is?
Als je enkel de vorm van een grafiek hebt, zonder dat je weet wat de exacte functievoorschrift is, kun je met pen/potlood en een liniaal bepalen wat de snelheid is. Gewoon door te doen alsof de snelheid over een bepaald traject constant is geweest met dezelfde snelheid als dat specifieke punt...
Waarom moet jij het functievoorschrift hebben om de afgeleide op een bepaald punt te kunnen bepalen? Dat is dus helemaal niet noodzakelijk.
Dus ik teken de raaklijn aan de kromme in dat punt waarvan ik de snelheid moet bepalen. En de rico van die raaklijn is de snelheid of moet ik nog met de afgeleiden ook werken?Jan van de Velde schreef:De richtingscoëfficiënt van die raaklijn is\(\frac{ds}{dt}\)en is daarmee gelijk aan de snelheid in het raakpunt
Ofwel, je hebt nu grafisch de afgeleide van je s/t functie bepaald (in dat raakpunt). Allemaal niet zo héél nauwkeurig natuurlijk, maar bij gebrek aan een duidelijke functie s/t zul je het ermee moeten doen.
En de rico van die raaklijn is de snelheid of moet ik nog met de afgeleiden ook werken?
Ik denk dat ik het nu begrijpJan van de Velde schreef:[attachment=6282:siron.gif]
Even denken:
de rico van de raaklijn is de tangens van de hoek α die de raaklijn maakt met de x-as.
om die te bepalen deel je overstaande rechthoekszijde van een rechthoekige driehoek door de aanliggende rechthoekszijde.
komt dus neer op een deling van een zekere Δs door de bijbehorende Δt
Δs / Δt , wat stelt dat natuurkundig ook alweer voor?
en 0 de (ogenblikkelijke) snelheid. daarvoor hoeft die delta t niet naar 0 te gaan. Je hebt het intussen over een raaklijn, welke delta t je ook pakt, tussen om het even welke twee t's, de richting van die raaklijn is altijd dezelfde, en geeft dus overal de snelheid in dat raakpunt weer..... en als\(\Delta t\)
