Springen naar inhoud

Oefening met proportiewaarde één


  • Log in om te kunnen reageren

#1

christopheb

    christopheb


  • >25 berichten
  • 84 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 september 2010 - 23:12

Hoi,

Ik was daarstraks bezig met een oefening statistiek, en vroeg me af of iemand me op weg zou kunnen helpen bij de volgende oefening:

Geplaatste afbeelding

Aangezien we moeten bewijzen dat de pendelaar fout is, had ik verwacht dat we moeten aantonen dat het aantal vaten dat hij kan raden nooit 100% is, en dat de proportie dus verschilt van 1 (H1: p != 1). Het probleem is dan echter dat in elke formule die ik kan gebruiken, alles zal wegvallen. Zo wordt er vaak p(1-p) gedaan, en dit resulteert steeds in nul.

Klopt mijn redenering van proportie = 1 wel?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 september 2010 - 09:43

Waarom kan het aantal vaten dat hij kan raden nooit 100% zijn? Zowel wanneer zijn pendel echt werkt, als wanneer hij maar wat gokt, kan er natuurlijk best 100% uit komen (al is dat met name in het tweede geval niet erg waarschijnlijk).
En stel dat je de test doet met 150 vaten, en hij heeft er 149 goed. Dat is geen 100%, maar ik zou hem toch wel geloven dan ;)

Terug naar jouw situatie met 10 vaten, als je denkt dat het puur toeval is, is dit je nulhypothese:

H0: p=0.5 (waarbij p de kans is dat hij correct voorspelt of een vat wel of geen water bevat)

Wat je nu doet is: hoe groot is, uitgaande van deze nulhypothese, de kans op de uitslag die je kreeg? Met andere woorden, als hij echt maar wat gokt, hoe groot is dan de kans dat 8 v/d 10 goed gewoon toeval was?

Vaak bepaal je van te voren ook een betrouwbaarheidsgrens, dat wil zeggen een grens voor de kans dat het toeval was. Als de gevonden uitslag onwaarschijnlijker was dan die grens, dan verwerp je de nulhypothese.

Veranderd door Rogier, 04 september 2010 - 09:44

In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#3

JWvdVeer

    JWvdVeer


  • >1k berichten
  • 1114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 september 2010 - 10:07

H0: p=0.5 (waarbij p de kans is dat hij correct voorspelt of een vat wel of geen water bevat)

Tja, ik denk dat dit niet de goede manier is hier. Er staat namelijk aangegeven `sommige met, sommige zonder` (dus geen fifty-fifty, al zou je dat wel verwachten (ik zou om te pesten geen enkele met water doen)).

Ik zou zeggen: LaTeX

Dit lijkt me overigens gewoon binomiaal kansmodel.

Veranderd door JWvdVeer, 04 september 2010 - 10:07


#4

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 september 2010 - 11:56

Tja, ik denk dat dit niet de goede manier is hier. Er staat namelijk aangegeven `sommige met, sommige zonder` (dus geen fifty-fifty,

Let op, in mijn nulhyothese staat p niet voor het aantal vaten met water (als fractie van het totaal), maar enkel de kans dat die meneer met z'n wichelroede van een willekeurig vat correct voorspelt of er water in zit of niet. Als hij maar wat gokt (en dat is wat TS aanneemt) is die kans per definitie 0.5, ongeacht het aantal vaten dat daadwerkelijk water bevat.

Ik zou zeggen: LaTeX

Waar staat p dan precies voor, in deze nulhypothese? (En wat betekent die nulhypothese in dat geval?)
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#5

JWvdVeer

    JWvdVeer


  • >1k berichten
  • 1114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 september 2010 - 12:30

De nulhypothese van mij stelt dat het aantal containers waarvan goed gesteld wordt dat er water in zit, evenredig is met de fractie containers die werkelijk water bevat. De kans dat iemand dus goed zegt dat een container water bevat is dus de gestelde p.
Eigenlijk zou ik dus moeten uitsplitsen naar de twee situaties `container met water` en `container zonder water`.

#6

christopheb

    christopheb


  • >25 berichten
  • 84 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 september 2010 - 14:40

Ok, dus als ik het goed begrijp zijn er eigelijk twee manieren om deze vraag aan te pakken.

1. De manier waarop H0: p = 0.5 en H1: p =/= 0.5, waarbij we dus in het achterhoofd houden dat als de persoon maar 50% kan raden, hij gokt, en in elk ander geval juist kan raden?

2. De manier waarop we eigelijk zoeken of hij alle vaten juist kan raden, stel dat we dus 30 vaten zijn waarvan er 4 vaten water bevatten, zoeken we dus de hypothese H0: p = 4/30 of H1: p =/= 4/30.

Is dit een correcte interpretatie? Aangezien we niet beschikken over _welke_ vaten nu juist écht water bevatten, en welke niet, lijkt mij de eerste manier de enige uitvoerbare?

#7

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 september 2010 - 18:34

De nulhypothese van mij stelt dat het aantal containers waarvan goed gesteld wordt dat er water in zit, evenredig is met de fractie containers die werkelijk water bevat. De kans dat iemand dus goed zegt dat een container water bevat is dus de gestelde p.

Wat even, dat zijn toch twee verschillende dingen? Je hebt:

· de fractie vaten waar water in zit

en

· de kans dat iemand correct voorspelt of er water in een vat zit

Stel dat er 3 van de 10 vaten water bevatten, en die figuur in kwestie gokt maar wat, wat is dan p? En als hij niet zomaar gokt maar het daadwerkelijk kan voorspellen, bijvoorbeeld met 90% zekerheid, wat is dan p?




Bovendien, als je dit nog eens goed leest:

De nulhypothese van mij stelt dat het aantal containers waarvan goed gesteld wordt dat er water in zit, evenredig is met de fractie containers die werkelijk water bevat.

Dit gaat ook op als bijvoorbeeld de eerste 4 v/d 10 vaten water bevatten, en hij alleen bij de laatste 4 voorspelt dat er water in zit. Terwijl hij ze dan alle tien fout heeft.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#8

JWvdVeer

    JWvdVeer


  • >1k berichten
  • 1114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 september 2010 - 05:23

Dit gaat ook op als bijvoorbeeld de eerste 4 v/d 10 vaten water bevatten, en hij alleen bij de laatste 4 voorspelt dat er water in zit. Terwijl hij ze dan alle tien fout heeft.

Inderdaad, dat klopt. Daarvoor is het ook een kans.

Stel dat er 3 van de 10 vaten water bevatten, en die figuur in kwestie gokt maar wat, wat is dan p? En als hij niet zomaar gokt maar het daadwerkelijk kan voorspellen, bijvoorbeeld met 90% zekerheid, wat is dan p?

Ik gok dat de p 50% moet zijn, gezien de persoon in kwestie niet weet wat er in welk vat zit. Je verwachtingswaarde voor aantal goed gegokte vaten wordt dan 5.

#9

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 september 2010 - 07:37

Inderdaad, dat klopt. Daarvoor is het ook een kans.

Kans waarop? Op deze manier zou hij 0 van de 10 vaten correct kunnen voorspellen*, en toch aan jouw nulhypothese voldoen, dat kan toch niet de bedoeling zijn?

(* wat overigens een veel waardevollere presatie is dan 5 van de 10 correct voorspellen, maar dat terzijde ;))

Ik gok dat de p 50% moet zijn, gezien de persoon in kwestie niet weet wat er in welk vat zit. Je verwachtingswaarde voor aantal goed gegokte vaten wordt dan 5.

Maar p was toch LaTeX = 0.3 ?

Misschien praten we langs elkaar heen, maar ik begrijp jouw nulhypothese niet goed. Als ik je goed versta wil jij die koppelen aan het aantal vaten dat daadwerkelijk water bevat.

De nulhypothese moet een bepaalde kansverdeling definiëren (dat is wat je van te voren aanneemt of wat je wilt toetsen). Vervolgens bestaat de toets dan uit het nemen van de proef op de som (d.w.z. die gast een aantal vaten te laten voorspellen), en te kijken hoe (on)waarschijnlijk de praktijkuitslag is, uitgaande van de nulhypothese. En indien té onwaarschijnlijk (grenzen van 2.5% of 5% zijn gebruikelijk) wordt de nulhypothese verworpen.

Hoe zou jouw nulhypothese er dan precies uitzien, in het geval dat je aanneemt (c.q. wilt toetsen) dat hij
- maar lukraak wat gokt
of
- het echt kan voorspellen
Ervan uitgaande dat we toetsen met 10 vaten waarvan er 4 water bevatten? (dit laatste weet de beste meneer natuurlijk niet)
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#10

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 september 2010 - 10:30

Ok, dus als ik het goed begrijp zijn er eigelijk twee manieren om deze vraag aan te pakken.

De eerste manier is de manier om dit aan te pakken. Je wilt vaststellen dat het resultaat niet gewoon het gevolg is van simpelweg gokken. De tweede methode raakt kant noch wal.

#11

JWvdVeer

    JWvdVeer


  • >1k berichten
  • 1114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 september 2010 - 19:01

Nee, inderdaad. Klopt, bij wild gokken zonder vooraf te weten wat de verdeling is, ben ik er mee eens dat de kans ca. 50% moet zijn dat men het goed gokt. Het betreft een binomiaal kansexperiment. Dus je kunt met het betrouwbaarheidsinterval vrij eenvoudig berekenen wat je grenzen dienen te zijn.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures