Springen naar inhoud

Relatie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 september 2010 - 16:52

opgave functie

Zij :

LaTeX LaTeX

Welke van de volgende relaties LaTeX zijn functies? Zijn die injectief,
surjectief, bijectief? Geef het domein en het beeld.

LaTeX

antwoord

[1] functie : Nee, 1 neemt twee waardes aan, te weten A en B.

Hier ontstaat gelijk een vraag, stel dat :

LaTeX


Was het nu wel een functie geweest? Er is geen enkele x-waarde die twee verschillende y-waardes aanneemt. Maar, cijfer 4 uit de verzameling X wordt niet gebruikt. Is dat niet nodig voor een functie?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 september 2010 - 17:23

Hier ontstaat gelijk een vraag, stel dat :

LaTeX



Was het nu wel een functie geweest? Er is geen enkele x-waarde die twee verschillende y-waardes aanneemt.

Zal wel een typfout zijn, maar 1 komt nog steeds twee keer voor (A en D).

Maar anders wel ja, het is een functie als ieder element uit X hoogstens 1 keer voorkomt.

Maar, cijfer 4 uit de verzameling X wordt niet gebruikt. Is dat niet nodig voor een functie?

Nee, de functie heeft dan gewoon niet heel X als domein maar slechts een deelverzameling.

Ook niet ieder punt uit Y hoeft voor te komen (indien wel, dan is de functie surjectief).
Ook mogen er punten uit Y vaker worden gebruikt (indien niet, dan is de functie injectief).
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#3

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 september 2010 - 17:41

@ja inderdaad.

En even kijken of ik het snap :

Stel je hebt de A = {1,2,3,4} en B = {A,B,C,D}

Dan is een functie {(1,2)(2,1)} niet alle x hoeven aangesproken te worden, en ook niet alle y. maar wat wel moet is dat bij elke individuele x één y hoort. *daar is hier dus aan voldaan.

Stel je hebt :

{(1,A),(1,B),(1,C),(1,D)} dan is er sprake van surjectiviteit, alle elementen uit B worden aangesproken. Het is nu géén functie, want elke individuele x kan maar een y-waarde hebben. dat is hier niet het geval. ALs we hier bijv. een functie van willen maken dan wordt het:

{(1,A),(2,B),(3,C),(4,D)}


Stel voor het volgende :

{(1,A),(2,B),(3,C),(4,C)} : nu is er dus sprake van een functie, toevallig zijn alle x gebruikt, maar dat is niet noodzakelijk (alsmede y). maar elke individuele x heeft maar een y. Verder is de functie niet surjectief, want niet alle y's worden gebruikt.

De laatste, injectiviteit :

{(1,A),(1,B),(1,C),(1,D)} : hier is sprake van injectiviteit, alle y-waardes komen slechts een keer voor, dus het is als het ware de ''inverse'' van een functie? En verder : bij injectiviteit hoeven niet alle y-waardes te worden aangesproken?

Veranderd door trokkitrooi, 07 september 2010 - 17:43


#4

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 september 2010 - 20:03

LaTeX

Injectief, maar zeker niet surjectief.... dacht ik zo, toch? ](*,)

Veranderd door trokkitrooi, 07 september 2010 - 20:03


#5

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 07 september 2010 - 21:31

Lijkt me oké, en je weet dus ook welk interval 'op de y-as' er verantwoordelijk voor is om te stellen dat het geen surjectie is?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#6

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 september 2010 - 10:58

het interval : LaTeX

nul wordt nergens ''bereikt'' maar 4 wel (namelijk 4 + 0)

en nu andersom, een functie die wel surjectief is maar niet injectief :

dat betekent dus een functie die elke y-waarde kent, maar waarvoor minstens één x-waarde dezelfde y kent als een andere x-waarde. Hierbij denk ik aan repeterende functies als bijvoorbeeld de tangens!

dus : LaTeX

Zijn er nog meer van zo'n functies? (bekende)

En om dan maar gelijk door te gaan :

een functie afgebeeld op LaTeX die niet injectief als niet surjectief is, is bijvoorbeeld de sinus (bereikt niet alle y-waardes en LaTeX )

Klopt dit een beetje?

#7

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 september 2010 - 07:42

De eerst gestelde vraag in dit topic (zie boven) ging over het begrip functie. Het bleek dat het geen functie was. Ook wordt er naar het domein en bereik gevraagd, is dit dan nog wel ''mogelijk''? Want het is geen functie meer, dus misschien is z'n begrip dan zinloos...

Maar stel van wel, is het Domein en bereik dan:

LaTeX

LaTeX

En mag deze notatie?

#8

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 september 2010 - 09:35

De notatie LaTeX is op zich niet fout, maar wel vreemd en onnodig, gewoon {a,b,c} betekent precies hetzelfde.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures