Springen naar inhoud

Driehoek


  • Log in om te kunnen reageren

#1

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 september 2010 - 18:24

Zij LaTeX de verzameling van alle driehoeken in het vlak LaTeX / Zij LaTeX de afbeelding die aan elke driehoek zijn zwaartepunt (snijpunt van de drie zwaartelijnen) toekent. Is LaTeX injectief? Is LaTeX surjectief?

Ik dacht het volgende :

Ja, z is surjectief, want elke driehoek (ongeacht de vorm) kent een zwaartepunt, dus voldoet voor alle driehoeken.

Nee, z is niet injectief, want er bestaan twee verschillende driehoeken bijv (0,0) , (1,0) , (0,1) n (0,0) , (1,0) , (0,2) die niet gelijk zijn maar wel beide het zwaartepunt in (0,0) hebben liggen. Dus niet injectief.

Kan iemand dit bevestingen of ontkrachten? bvd!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

JWvdVeer

    JWvdVeer


  • >1k berichten
  • 1114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 september 2010 - 18:45

Wat betekent --> in de tweede? Bedoel je dat uit D het vlak V volgt (V afbeelding van D)? Dus n waarde voor elke invoer in D?
Wellicht helpt verheldering van de vraag. Ik zie namelijk niet in wat die V in de tweede doet... ](*,)

#3

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 september 2010 - 18:51

jep, D-> V V is beeld van D

#4

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 08 september 2010 - 18:56

Wat betekent --> in de tweede?


'een' afbeelding van D naar V. En welke afbeelding het is wordt later gespecificeerd.

Ja, z is surjectief, want elke driehoek (ongeacht de vorm) kent een zwaartepunt, dus voldoet voor alle driehoeken.


Volgens mij is de redenering eerder dat er voor elk punt dat je kan bedenken ook wel een driehoek bestaat, die dat punt als zwaartepunt heeft.

Voor de rest ben ik het met je eens. 2 driehoeken kunnen inderdaad hetzelfde zwaartepunt hebben zodat het geen injectie meer kan zijn.

#5

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 september 2010 - 19:07

Dus je neemt als uitgangspunt de punten ipv driehoeken (voor surject.)

Trouwens nu ik toch bezig ben :

zij LaTeX gegeven door :

LaTeX

Vind dan een zo groot mogelijk interval LaTeX zodat dat LaTeX en LaTeX is injectief.

Ik dacht als volgt :

injectief, dus het mag niet zo zijn dat er twee verschillende x-waardes zijn met de zelfde y-waarde. Voor de functie impliceert dat dat hoogstens de helft kan meedoen. (even functie). Omdat 2 een element is van I, betekent dat, dat we de ''rechter'' helft moeten pakken. Het interval moet overigens positief zijn , dus ik dacht : LaTeX

Kan iemand dit bevestigen?

#6

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 08 september 2010 - 19:13

Dus je neemt als uitgangspunt de punten ipv driehoeken (voor surject.)


Voor een afbeelding h:A->B geldt dat het om een surjectie gaat als elk element van B het beeld is van een element in A.

Stel dat je dan van f:R->R hebt met f(x) = x, dan heb je geen surjectie omdat f(x) voor elke x positief zal zijn en de negatieve getallen dus nergens een beeld van zijn.

#7

JWvdVeer

    JWvdVeer


  • >1k berichten
  • 1114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 september 2010 - 19:14

Kan iemand dit bevestigen?

Ik ben het met je eens. Vanuit de ABC-formule geldt namelijk dat LaTeX en alle waarden die daar boven of daaronder liggen kunnen. Gezien de voorwaarde dat 2 onderdeel van de verzameling uit moet maken kun je dus enkel nog maar LaTeX hebben.

Wat ik me wel afvraag is wat de notatie van I+ betekent. Alleen positieve getallen uit de verzameling o.i.d.?

#8

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 08 september 2010 - 19:15

Ik dacht als volgt :

injectief, dus het mag niet zo zijn dat er twee verschillende x-waardes zijn met de zelfde y-waarde. Voor de functie impliceert dat dat hoogstens de helft kan meedoen. (even functie). Omdat 2 een element is van I, betekent dat, dat we de ''rechter'' helft moeten pakken. Het interval moet overigens positief zijn , dus ik dacht : LaTeX



Kan iemand dit bevestigen?


daar ben ik het mee eens.

#9

JWvdVeer

    JWvdVeer


  • >1k berichten
  • 1114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 september 2010 - 19:17

In dit geval kunnen we volgens mij ook stellen dat het voor dit domein we kunnen spreken van bijectie, of heb ik dat nu fout?

#10

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 08 september 2010 - 19:20

In dit geval kunnen we volgens mij ook stellen dat het voor dit domein we kunnen spreken van bijectie, of heb ik dat nu fout?


De surjectiviteit gaat hier niet op. -10 ligt wel in de uitgangsverzameling R, maar is geen beeld van een element in I+ (of zelfs R)

#11

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 september 2010 - 19:22

Dank! En als de vraagstelling nu verandert naar :

Vind een zo groot mogelijk interval LaTeX zodanig dat LaTeX en LaTeX is injectief.

Dan is het interval : LaTeX

LaTeX : die +, ik zou het niet weten, betekent dat, dat het interval >0 dus LaTeX <0 moet zijn?

Of is dat gewoon een ''formele'' notatie, ''zonder'' betekenis.

#12

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 08 september 2010 - 19:28

Of is dat gewoon een ''formele'' notatie, ''zonder'' betekenis.


Je kan de - en de + zien als de kant van de rele getallen-as waar het interval voornamelijk gelegen is en dan is het een beetje een hint, maar het hoeft niet per se iets te betekenen, je kan een interval in principe noemen zoals je wil.

#13

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 september 2010 - 19:32

Ok, echt super bedankt Xenion! (het 2de interval klopte toch?)

Verder is er ook nog een vraag:

Bepaal de inversen van LaTeX

Bedoelen ze dan dat ik een inverse interval moet geven of de functie?

Ik denk inverse interval zijn gewoon de bijbehorende y-waardes en functie

LaTeX

#14

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 08 september 2010 - 19:37

(het 2de interval klopte toch?)


Ja hoor.

Bedoelen ze dan dat ik een inverse interval moet geven of de functie?


De afbeelding die van I+ of I- terug naar R gaat (inverse functie dus).

LaTeX is inderdaad n antwoord. Maar slechts van I+ of I-, dat moet je nog uitmaken.

Je werkt met kwadraten en vierkantswortels, dat betekent dat je aandachtig naar het + of - teken moet kijken, als je de functie herschrijft.

Veranderd door Xenion, 08 september 2010 - 19:37


#15

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 september 2010 - 19:42

Dan krijg je voor
I+ LaTeX

en I- LaTeX

Als je een plotje maakt van LaTeX en je ''draait'' deze een kwart, dan zie je ook dat de inverse klopt, tenminste dat vermoed ik ](*,)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures