Springen naar inhoud

Limieten in irrationale functies


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Wobu

    Wobu


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 september 2010 - 10:53

De vraag is niks belangerijks, ik zat gewoon te denken :

Beschouw een rij van gehele getallen an = 2n
(= alle even getallen)

Als je nu dit voorschrift neemt :

x^an + y^an = 1

En daarin laat je an naar + oneindig gaan.

Dus : lim (an->+∞ ) x^an + y^an = 1

Krijg je dan een vierkant, van -1,1; 1,1; -1,-1; 1,-1; waarbij de hoekpunten zelf niet in de figuur liggen?
(Redenering : Als x eender welk getal tussen -1 en 1, behalve exact -1 / 1 is, dan gaat x naar 0. Dus moet y exact -1 of 1 zijn. Als x exact -1 of 1 is, kan y eender welk getal tussen -1 & 1 zijn (behalve -1 en 1 zelf)

Klopt dit, of ga ik hier ergens volledig de mist in?
Wiskunde software helpt niet echt als het op limieten aankomt=p

Veranderd door Wobu, 09 september 2010 - 10:54


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

sirius

    sirius


  • >250 berichten
  • 336 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 september 2010 - 16:07

Je theorie lijkt te kloppen.
x^2a + y^2a met a->+oneindig waarbij a in de natuurlijke getallen, is ook wel bekend als de oneindig-norm. Deze norm is voor een vecor x_i gelijk aan max_i abs(x_i).
Duct tape is like the force: it has a dark side, a light side and it holds the universe together.

#3

Fernand

    Fernand


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 oktober 2010 - 08:06

De vraag is niks belangerijks, ik zat gewoon te denken :

Beschouw een rij van gehele getallen an = 2n
(= alle even getallen)

Als je nu dit voorschrift neemt :

x^an + y^an = 1

En daarin laat je an naar + oneindig gaan.

Dus : lim (an->+∞ ) x^an + y^an = 1



kijk eens naar de figuur op http://nrich.maths.org/2694
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures