Limieten in irrationale functies

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer
Berichten: 6

Limieten in irrationale functies

De vraag is niks belangerijks, ik zat gewoon te denken :

Beschouw een rij van gehele getallen an = 2n

(= alle even getallen)

Als je nu dit voorschrift neemt :

x^an + y^an = 1

En daarin laat je an naar + oneindig gaan.

Dus : lim (an->+∞ ) x^an + y^an = 1

Krijg je dan een vierkant, van -1,1; 1,1; -1,-1; 1,-1; waarbij de hoekpunten zelf niet in de figuur liggen?

(Redenering : Als x eender welk getal tussen -1 en 1, behalve exact -1 / 1 is, dan gaat x naar 0. Dus moet y exact -1 of 1 zijn. Als x exact -1 of 1 is, kan y eender welk getal tussen -1 & 1 zijn (behalve -1 en 1 zelf)

Klopt dit, of ga ik hier ergens volledig de mist in?

Wiskunde software helpt niet echt als het op limieten aankomt=p

Berichten: 336

Re: Limieten in irrationale functies

Je theorie lijkt te kloppen.

x^2a + y^2a met a->+oneindig waarbij a in de natuurlijke getallen, is ook wel bekend als de oneindig-norm. Deze norm is voor een vecor x_i gelijk aan max_i abs(x_i).
Duct tape is like the force: it has a dark side, a light side and it holds the universe together.

Gebruikersavatar
Berichten: 368

Re: Limieten in irrationale functies

Wobu schreef:De vraag is niks belangerijks, ik zat gewoon te denken :

Beschouw een rij van gehele getallen an = 2n

(= alle even getallen)

Als je nu dit voorschrift neemt :

x^an + y^an = 1

En daarin laat je an naar + oneindig gaan.

Dus : lim (an->+∞ ) x^an + y^an = 1
kijk eens naar de figuur op http://nrich.maths.org/2694
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.

De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.

Reageer