Springen naar inhoud

Bewijsje


  • Log in om te kunnen reageren

#1

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 september 2010 - 08:02

Zij LaTeX niet leeg en begrensd, LaTeX . Laat zien: Er is een LaTeX zodanig dat LaTeX en er is een LaTeX zodanig dat LaTeX .

Het is handig om hier vanuit het ongerijmde te bewijzen, dus :

Zij : LaTeX

maar we weten, A is begrensd, dus er is een waarde x welke gelijk is aan de kleinste bovengrens. De kleinste bovengrens is in dit geval SupA. Dus er is een x waarvoor geldt dat : LaTeX maar stel een : LaTeX dan volgt uit de rekenregels dat :

LaTeX

maar dat is een tegenspraak! (nu nog voor y) Maar eerst een vraag aan jullie, is dit een beetje ''oké"? ](*,)

Veranderd door trokkitrooi, 10 september 2010 - 08:05


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 september 2010 - 10:14

maar we weten, A is begrensd, dus er is een waarde x welke gelijk is aan de kleinste bovengrens.

Dit is volgens mij niet waar. Stel je hebt de verzameling {x | 0 < x < 1} dan is x wel begrensd, maar het supremum geen onderdeel van de verzameling.


Stel dat er geen waarde groter is dan (supremum(A) - epsilon) dan is supremum(A) kennelijk niet het supremum, want (supremum(A) - epsilon) is kleiner dan supremum(A) en groter dan elk element van A.

Veranderd door EvilBro, 10 september 2010 - 10:19


#3

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 september 2010 - 10:57

Een bewijs uit het ongerijmde lijkt me hier ook makkelijk, probeer het eens langs deze weg:

Stel, er is géén LaTeX zodat LaTeX . Wat wil dat zeggen over het getal LaTeX ? (en denk aan de definitie van het supremum)

(oh sorry, laat maar, zie nu pas dat EvilBro al dezelfde hint had gegeven)

Veranderd door Rogier, 10 september 2010 - 10:58

In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#4

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 september 2010 - 16:32

@aanvulling :

dan is LaTeX de bovengrens, maar dan ook : LaTeX . Maar dan is sup A niet meer de kleinste bovengrens. En dat is een tegenspraak! zoiets?

#5

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 september 2010 - 16:55

Jep.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#6

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 september 2010 - 17:29

Rogier, Evilbro, dank! Wordt er gewaardeerd! ](*,)

Verder zit ik nog met het volgende probleem :

Zij LaTeX

Dus stel (voorbeeld) :

LaTeX

en :

LaTeX

wat betekent dan precies :

LaTeX ?

Is dat dan :

LaTeX ? (wedge = intersect)

En zoja, stel dat je dan iets hebt van :

LaTeX hoe bewijs je zoiets dan?

#7

thermo1945

    thermo1945


  • >1k berichten
  • 3112 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 10 september 2010 - 18:45

wat betekent dan precies : LaTeX

?
Is dat dan : LaTeX ?

Bestaat de functie van een verzameling?
f(1) = 2, f(2)= 4 f(3) = 6.

Veranderd door thermo1945, 10 september 2010 - 18:48


#8

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 september 2010 - 07:34

Ja schijnbaar, het is dan ook een vraag om aan te tonen dat :

LaTeX

Ik zou niet goed weten waar ik dan het bewijs zou moeten starten...

#9

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 september 2010 - 08:13

Ik heb een idee:

LaTeX

dus : (1 kant)

LaTeX

Maar we weten dat :

LaTeX met LaTeX en LaTeX

Dus als we nu een verzameling in de functie hebben staan, krijg je ook een verzameling ''eruit''.

Laten we die voor LaTeX noemen en voor LaTeX

dus stel :

LaTeX dan LaTeX .

Maar dan zijn we er eigenlijk al, want :

dan staat er ook :

LaTeX

maar dan staat er precies de definitie :

dus :

LaTeX

dus :

LaTeX

Wat vinden jullie hiervan?

#10

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 september 2010 - 08:16

Zie Bericht bekijken
LaTeX ?[/quote]
Klopt!
Al noteer je dat niet als f(1,2,3), dan lijkt het een functie met 3 argumenten, eerder f({1,2,3}).

Dan het bewijs van die doorsnede... Probeer eens na te gaan wat er moet gelden als LaTeX of LaTeX ?

Veranderd door Rogier, 11 september 2010 - 08:16

In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#11

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 september 2010 - 09:11

hmm.. bedoel je met de elementen y dan het beeld?

Volgens mij snap ik het nu niet helemaal (sorry..](*,))

#12

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 september 2010 - 09:39

Met x en y bedoelde ik gewoon 2 willekeurige elementen uit die twee verzamelingen.

Je hebt twee verzamelingen: f(A∩B) en f(A)∩f(B), en je moet aantonen dat die hetzelfde zijn. Dat kun je bijvoorbeeld doen door aan te tonen dat als een willekeurige x in de eerste zit, ook in de tweede moet zitten, en andersom idem.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#13

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 september 2010 - 10:17

LaTeX

en je benoemt bijvoorbeeld :

LaTeX en LaTeX

dan :

LaTeX want dat is hetzelfde, maar dan ook :

LaTeX én LaTeX , maar dan ben je er, want die heb je net gedefinieerd :

LaTeX én LaTeX , wordt :

LaTeX

Maar, waar klopt het hier ''niet''?](*,)

Veranderd door trokkitrooi, 11 september 2010 - 10:18


#14

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 september 2010 - 15:19

LaTeX



en je benoemt bijvoorbeeld :

LaTeX en LaTeX

dan :

LaTeX want dat is hetzelfde,

Nee dat moet je juist bewijzen :D/ (dat LaTeX bedoel ik)

Met bovenstaande stappen "bewijs" je alleen dat Ax=f(A) en Bx=f(B) ](*,)
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#15

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 september 2010 - 15:36

hmmm...](*,)

maar dan weet ik niet heel goed waar ik met je hint naartoe moet (x element A) of etc.

Volgens mij is het helemaal niet moeilijk, maar zit ik op het foute spoor...





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures