Springen naar inhoud

Omtrent vermenigvuldigen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Abul Fadl

    Abul Fadl


  • >25 berichten
  • 61 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 september 2010 - 15:41

Hey allemaal,

Ik heb heel weinig wiskunde gehad in mijn vorige studies dus deze vraag kan erg stom klinken ](*,).

5x5 = 25, omdat 5+5+5+5+5 = 25.

De vraag is:
Wat is de reden waarom dit niet het geval is bij 0,50x0,50 = 0,25? Dit is geen 0,50+0,50 = 1, maar 0,05+0,05+0,05+0,05+0,05 = 0,25

Bij voorbaat bedankt voor uw begrip ^^

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 september 2010 - 16:01

Wat is de reden waarom dit niet het geval is bij 0,50x0,50 = 0,25? Dit is geen 0,50+0,50 = 1,

Waarom zou dat zo zijn? 3x3=9 is toch ook niet 3+3=6?

maar 0,05+0,05+0,05+0,05+0,05 = 0,25

Waar haal je die 0,05 vandaan, en waarom tel je die 5 keer op?

Vermenigvuldigen werkt zo:

LaTeX
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#3

Abul Fadl

    Abul Fadl


  • >25 berichten
  • 61 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 september 2010 - 16:08

Waarom zou dat zo zijn? 3x3=9 is toch ook niet 3+3=6?


](*,) xD, ja dat klopt. Het is een denkfout die ik behoud heb. Hoewel ik weet dat natuurlijk 3x3=9 is, had ik toch het idee dat vermenigvuldigen op deze manier werkte i.e 2x2=4 omdat 2+2 = 4.

Vermenigvuldigen werkt zo:

LaTeX


Hoe zou je 3x3=9 uitwerken in de formule die je boven hebt weergegeven?

Bedankt!

Veranderd door Abul Fadl, 10 september 2010 - 16:09


#4

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 september 2010 - 19:09

3x3=3+3+3=9
4x3=3+3+3+3=4+4+4=12
enz
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#5

Abul Fadl

    Abul Fadl


  • >25 berichten
  • 61 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 september 2010 - 19:42

3x3=3+3+3=9
4x3=3+3+3+3=4+4+4=12
enz


Ja, maar hoe gaat het met getallen achter de komma bijv. 0,40x0,30=0,12 i.p.v. 1,20 als je op dezelfde manier zou uitrekenen: 0,30+0,30+0,30+0,30=0,40+0,40+0,40=1,20). Ik hoop dat mijn vraag nu wat duidelijker overkomt :D/

Nog bedankt ](*,)

Veranderd door Abul Fadl, 10 september 2010 - 19:43


#6

Math-E-Mad-X

    Math-E-Mad-X


  • >1k berichten
  • 2383 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 september 2010 - 20:02

Stel ik drink 2 liter water per dag. Hoeveel drink ik dan in 3 dagen? antwoord: 2x3=6

Stel ik drink een halve liter water per dag. Hoeveel drink ik dan in 3 dagen? antwoord: 0,5 x 3 = 1,5

Stel ik drink een halve liter water per dag. Hoeveel drink ik dan in een halve dag? antwoord: 0,5 x 0,5 = 0,25
while(true){ Thread.sleep(60*1000/180); bang_bassdrum(); }

#7

jkien

    jkien


  • >1k berichten
  • 3051 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 10 september 2010 - 20:06

Ja, maar hoe gaat het met getallen achter de komma bijv. 0,40x0,30=0,12 i.p.v. 1,20 als je op dezelfde manier zou uitrekenen: 0,30+0,30+0,30+0,30=0,40+0,40+0,40=1,20). Ik hoop dat mijn vraag nu wat duidelijker overkomt

Als het gaat om getallen met een eindig aantal cijfers achter de komma kun je een trucje toepassen om ze tijdelijk geheel te maken: 0,40x0,30 = 0,4x0,3 = (4x3)/100 = (3+3+3+3)/100 = 0.12.

Maar bij getallen met een oneindig aantal cijfers achter de komma werkt dat trucje niet meer, zoals bij ππ en bij √2√3. Dan blijkt dat vermenigvuldigen niet per definitie herhaald optellen is.

#8

Abul Fadl

    Abul Fadl


  • >25 berichten
  • 61 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 september 2010 - 22:20

Stel ik drink 2 liter water per dag. Hoeveel drink ik dan in 3 dagen? antwoord: 2x3=6


Hoe ik hier bij denk is: 2 liter in 3 dagen = 2+2+2 = 6

Stel ik drink een halve liter water per dag. Hoeveel drink ik dan in 3 dagen? antwoord: 0,5 x 3 = 1,5


Hier hetzelfde: 0,5 in 3 dagen = 0,5+0,5+0,5 = 1,5

Stel ik drink een halve liter water per dag. Hoeveel drink ik dan in een halve dag? antwoord: 0,5 x 0,5 = 0,25


Hier heb ik dan automatisch de neiging in mijn hoofd om ook zoals boven uit te rekenen (d.w.z 0,5+0,5 = 1) vanwege mijn denkfout, wat ik ben gewend geraakt op een van de manier door ontwetendheid :D/ Maar natuurlijk is 0,5 x 0,5 = 0,25 omdat 0,5 * 1 = 0,5 en de helft ervan is dan uiteraard 0,25. Misschien iemand een tip hoe je het beter kan bekijken? Hier doel ik op de wijze hoe je het in je hoofd moet berekenen/zien.

Bedankt voor jullie tijd ](*,)

#9

kee

    kee


  • >250 berichten
  • 389 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 september 2010 - 03:15

Je ziet het heel juist in je hoofd. 1 is wat men noemt het 'neutraal element voor de vermenigvuldiging' omdat een getal vermenigvuldigen met 1 niks verandert aan het getal.

Je denkfout ervoor is dat jij toen niet 0,5 x 0,5 uitrekende, maar 0,5 x 2. Dan doe je wel 0,5+0,5 zoals de regel zegt. Je wil echter niet vermenigvuldigen met 2, maar met 0,5 = 1/2 (ťťn tweede), of m.a.w. je wil DELEN door 2 (delen is hetzelfde als vermenigvuldigen met het omgekeerde (de inverse)), en daarom eventjes over breuken hieronder.

Iemand die meer wiskunde gehad heeft gaat in het algemeen omzetten naar breuken:

LaTeX .
Deze breuk is duidelijk gelijk aan 0,25 als je die schrijfwijze wilt. Als je het resultaat in een vereenvoudigde breukvorm wil is dit 1/4.

Om twee breuken te vermenigvuldigen vermenigvuldig je de tellers en vermenigvuldig je de noemers. Het is vrij logisch waarom dit zo is als je er over nadenkt.
De vereenvoudigde breuk bekom je door teller en noemer allebei door 25 te delen. Als je teller en noemer van een breuk deelt door hetzelfde (of vermenigvuldigt met hetzelfde), dan blijft de breuk hetzelfde.

Je kon ook al voor het vermenigvuldigen vereenvoudigen naar LaTeX om de vereenvoudigde breukvorm te bekomen.

Iemand die meer wiskunde gehad heeft gaat gewoon de breuk 1/4 als resultaat nemen (dit is een vierde) en gaat normaal niet 0,25 opschrijven. Je moet 1/4 niet zien als een berekening maar als een andere voorstelling van het resultaat. Eigenlijk moet je het zien als een abstract getal dat verschillende voorstellingen (of schrijfwijzes) heeft, bijvoorbeeld 0,25 of 0,250 of 1/4 of 3/12 of 25/100 of 250/1000 enzoverder.
Omdat de decimale schrijfwijze (hiermee bedoelt men de schrijfwijze als een kommagetal) minder handig is, schrijf je meestal in breuken (hoewel niet altijd). Probeer maar eens 1/3 in decimale schrijfwijze (dus als kommagetal) te schrijven en dan zie je waarom schrijven als een breuk 1/3 handiger is.

Veranderd door kee, 11 september 2010 - 03:29


#10

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 september 2010 - 08:05

Nog ff ter aanvulling:

Ja, maar hoe gaat het met getallen achter de komma bijv. 0,40x0,30=0,12 i.p.v. 1,20 als je op dezelfde manier zou uitrekenen: 0,30+0,30+0,30+0,30=0,40+0,40+0,40=1,20).

Pas op, jij doet nu dit:

LaTeX

Maar het moest niet 4 keer, het moet 0,4 keer!

Als je zoals boven omschreven het in je hoofd even keer 10 of keer 100 ofzo doet om een geheel getal te krijgen (zoals hier van 0,4 naar 4, dat is 10 keer zoveel) dan moet je het resultaat weer delen door 10 (of 100, of hoeveel kommagetallen je dan ook weg hebt gedacht).
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#11

Abul Fadl

    Abul Fadl


  • >25 berichten
  • 61 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 september 2010 - 14:48

@Kee, Rogier

Bedankt voor jullie uitleg. Het klinkt nu erg logisch in m'n hoofd ^^.

Veranderd door Abul Fadl, 11 september 2010 - 14:48






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures