Springen naar inhoud

Tweede afgeleide berekenen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

martijnol

    martijnol


  • 0 - 25 berichten
  • 17 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 september 2010 - 14:05

Hallo mensen,

Is er iemand die deze som kan oplossen: f (x) = x2^xlnx

Hierbij moet je de tweede afgeleide berekenen. Ik heb het al meerdere malen geprobeerd, maar ik weet zeker dat er een makkelijkere manier is. is er voor ^x ln x bijvoorbeeld geen standaard differentieerregel?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2460 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 september 2010 - 15:25

Bedoel je met x2^xlnx (x≤)x∙ln x of bedoel je x∙2x∙ln x?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#3

martijnol

    martijnol


  • 0 - 25 berichten
  • 17 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 september 2010 - 15:28

Bedoel je met x2^xlnx (x≤)x∙ln x of bedoel je x∙2x∙ln x?


Zo: f (x) = x2xlnx

#4

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2460 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 september 2010 - 17:28

Je hebt hier dus te maken met het product x∙2x∙ln x. Wat is de afgeleide van 2x∙ln x, en wat is dus de eerste en de tweede afgeleide van x∙2x∙ln x?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 september 2010 - 10:31

Verplaatst naar huiswerk.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

martijnol

    martijnol


  • 0 - 25 berichten
  • 17 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 september 2010 - 13:40

Ik heb een begin gemaakt. Al weet ik niet of dit wel de beste manier is..

Eerst X ln x gedifferentieerd: Met G(x) = X en H(x)= lnx
G'(x) = 1 EN H'(x) = 1/x
Dus afgeleide van Xlnx = X(1/x) + lnx*1 = X/X + lnx = 1 + lnx

Daarna 2^x differentiŽren = ln 2 * 2^x

Dus de eerste afgeleide van F: X 2^x lnx = (ln 2 * 2^x)*(xlnx) + (1+lnx)*(2^x)

Klopt dit tot dusver of niet (ben geen wiskundeheld)

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 september 2010 - 13:48

Ziet er okť uit!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

martijnol

    martijnol


  • 0 - 25 berichten
  • 17 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 september 2010 - 14:04

Okee!

Heb geprobeerd de tweede afgeleide te krijgen, maar het lijkt me niet dat dit goed is (zo'n lang antwoord..)

f'(x) = (ln 2 * 2^x)(xlnx) + (1+lnx)(2^x)
Met g(x) = ln 2 * 2^x || h(x) = xlnx || I(x) = 1 + ln(x) || J(x) = 2^x
g'(x) = ln(ln 2*2^x) * ln 2*2^x
h'(x) = 1 + lnx
i'(x) = 1/x
j'(x) = ln2 * 2^x

F''(x) = (ln(ln2 * 2) * ln2 * 2^x) (xlnx) + (ln 2 * 2^x) (1 + lnx) + (1 + lnx)(ln 2 * 2^x) + (1/x)(2^x)

= (ln(ln2 * 2) * ln2 * 2^x) (xlnx) + 2 (ln 2 * 2^x) (1 + lnx) + (1/x)(2^x)

Misschien dat dit nog eenvoudiger kan? (mocht het kloppen ](*,))

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 september 2010 - 14:09

Ziet er redelijk goed uit, maar hoe kom je hieraan?

Met g(x) = ln 2 * 2^x
g'(x) = ln(ln 2*2^x) * ln 2*2^x

Die ln(2) is gewoon een constante, dus g'(x) wordt ln(2)*(2^x)' = ln(2)*ln(2)*2^x = ln(2)≤*2^x.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

martijnol

    martijnol


  • 0 - 25 berichten
  • 17 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 september 2010 - 14:23

Ziet er redelijk goed uit, maar hoe kom je hieraan?


Die ln(2) is gewoon een constante, dus g'(x) wordt ln(2)*(2^x)' = ln(2)*ln(2)*2^x = ln(2)≤*2^x.


Klopt helemaal. schoonheidsfoutje ](*,)

Heel erg bedankt!

Maar het kan echt niet verder worden vereenvoudigd?

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 september 2010 - 14:26

Dan kan je nog een beetje vereenvoudigen; 2^x is gemeenschappelijk en kan alvast buiten haakjes.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

martijnol

    martijnol


  • 0 - 25 berichten
  • 17 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 september 2010 - 17:12

Dan kan je nog een beetje vereenvoudigen; 2^x is gemeenschappelijk en kan alvast buiten haakjes.



( ln(2)*ln(2)*2^x) (xlnx) + 2 (ln 2 * 2^x) (1 + lnx) + (1/x)(2^x)

= (ln(2)*2^x)(ln(2)* xlnx + 2 + (1+lnx)) + (1/x)(2^x)

zoiets dus ](*,)

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 september 2010 - 21:16

= (ln(2)*2^x)(ln(2)* xlnx + 2 + (1+lnx)) + (1/x)(2^x)

Klopt, maar de groene 2^x kan je nog steeds buiten haken brengen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures