Hallo mensen,
Is er iemand die deze som kan oplossen: f (x) = x2^xlnx
Hierbij moet je de tweede afgeleide berekenen. Ik heb het al meerdere malen geprobeerd, maar ik weet zeker dat er een makkelijkere manier is. is er voor ^x ln x bijvoorbeeld geen standaard differentieerregel?
Laatste berichten
-
14:47
is er een 5e dimensie nodig voor gekromde ruimte-tijd? 5
-
14:44
Aardlek-schakelaar 41
-
14:26
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 48
-
11:56
prijselasticiteit elektra 6
-
16:33
hoektoename 14
-
15:47
Sommatie reeks 3
-
04 mei
positie 3
-
03 mei
draadloze koptelefoon 2
-
03 mei
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 18
-
03 mei
toevallige ontmoeting 7
-
03 mei
Straatklok loopt 5 minuten voor 18
-
03 mei
Berekening (stuur)motor
-
03 mei
Voynich manuscript ontcijferd? 2
-
02 mei
Electric(al) 2
-
02 mei
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij 1
-
02 mei
Muon 2
-
01 mei
veldsterkte 6
-
01 mei
Schroefdraad berekening 9
-
30 apr
kwikkolom 7
-
29 apr
Twee neutronen 7
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Tweede afgeleide berekenen
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Pluimdrager
- Berichten: 3.505
Re: Tweede afgeleide berekenen
Bedoel je met x2^xlnx (x²)x∙ln x of bedoel je x∙2x∙ln x?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
-
- Berichten: 17
Re: Tweede afgeleide berekenen
Bedoel je met x2^xlnx (x²)x∙ln x of bedoel je x∙2x∙ln x?
Zo: f (x) = x2xlnx
-
- Pluimdrager
- Berichten: 3.505
Re: Tweede afgeleide berekenen
Je hebt hier dus te maken met het product x∙2x∙ln x. Wat is de afgeleide van 2x∙ln x, en wat is dus de eerste en de tweede afgeleide van x∙2x∙ln x?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
-
- Berichten: 24.578
Re: Tweede afgeleide berekenen
Verplaatst naar huiswerk.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 17
Re: Tweede afgeleide berekenen
Ik heb een begin gemaakt. Al weet ik niet of dit wel de beste manier is..
Eerst X ln x gedifferentieerd: Met G(x) = X en H(x)= lnx
G'(x) = 1 EN H'(x) = 1/x
Dus afgeleide van Xlnx = X(1/x) + lnx*1 = X/X + lnx = 1 + lnx
Daarna 2^x differentiëren = ln 2 * 2^x
Dus de eerste afgeleide van F: X 2^x lnx = (ln 2 * 2^x)*(xlnx) + (1+lnx)*(2^x)
Klopt dit tot dusver of niet (ben geen wiskundeheld)
Eerst X ln x gedifferentieerd: Met G(x) = X en H(x)= lnx
G'(x) = 1 EN H'(x) = 1/x
Dus afgeleide van Xlnx = X(1/x) + lnx*1 = X/X + lnx = 1 + lnx
Daarna 2^x differentiëren = ln 2 * 2^x
Dus de eerste afgeleide van F: X 2^x lnx = (ln 2 * 2^x)*(xlnx) + (1+lnx)*(2^x)
Klopt dit tot dusver of niet (ben geen wiskundeheld)
-
- Berichten: 24.578
Re: Tweede afgeleide berekenen
Ziet er oké uit!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 17
Re: Tweede afgeleide berekenen
Okee!
Heb geprobeerd de tweede afgeleide te krijgen, maar het lijkt me niet dat dit goed is (zo'n lang antwoord..)
f'(x) = (ln 2 * 2^x)(xlnx) + (1+lnx)(2^x)
Met g(x) = ln 2 * 2^x || h(x) = xlnx || I(x) = 1 + ln(x) || J(x) = 2^x
g'(x) = ln(ln 2*2^x) * ln 2*2^x
h'(x) = 1 + lnx
i'(x) = 1/x
j'(x) = ln2 * 2^x
F''(x) = (ln(ln2 * 2) * ln2 * 2^x) (xlnx) + (ln 2 * 2^x) (1 + lnx) + (1 + lnx)(ln 2 * 2^x) + (1/x)(2^x)
= (ln(ln2 * 2) * ln2 * 2^x) (xlnx) + 2 (ln 2 * 2^x) (1 + lnx) + (1/x)(2^x)
Misschien dat dit nog eenvoudiger kan? (mocht het kloppen ](*,) )
Heb geprobeerd de tweede afgeleide te krijgen, maar het lijkt me niet dat dit goed is (zo'n lang antwoord..)
f'(x) = (ln 2 * 2^x)(xlnx) + (1+lnx)(2^x)
Met g(x) = ln 2 * 2^x || h(x) = xlnx || I(x) = 1 + ln(x) || J(x) = 2^x
g'(x) = ln(ln 2*2^x) * ln 2*2^x
h'(x) = 1 + lnx
i'(x) = 1/x
j'(x) = ln2 * 2^x
F''(x) = (ln(ln2 * 2) * ln2 * 2^x) (xlnx) + (ln 2 * 2^x) (1 + lnx) + (1 + lnx)(ln 2 * 2^x) + (1/x)(2^x)
= (ln(ln2 * 2) * ln2 * 2^x) (xlnx) + 2 (ln 2 * 2^x) (1 + lnx) + (1/x)(2^x)
Misschien dat dit nog eenvoudiger kan? (mocht het kloppen ](*,) )
-
- Berichten: 24.578
Re: Tweede afgeleide berekenen
Ziet er redelijk goed uit, maar hoe kom je hieraan?
Die ln(2) is gewoon een constante, dus g'(x) wordt ln(2)*(2^x)' = ln(2)*ln(2)*2^x = ln(2)²*2^x.martijnol schreef:Met g(x) = ln 2 * 2^x
g'(x) = ln(ln 2*2^x) * ln 2*2^x
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 17
Re: Tweede afgeleide berekenen
Klopt helemaal. schoonheidsfoutje ](*,)TD schreef:Ziet er redelijk goed uit, maar hoe kom je hieraan?
Die ln(2) is gewoon een constante, dus g'(x) wordt ln(2)*(2^x)' = ln(2)*ln(2)*2^x = ln(2)²*2^x.
Heel erg bedankt!
Maar het kan echt niet verder worden vereenvoudigd?
-
- Berichten: 24.578
Re: Tweede afgeleide berekenen
Dan kan je nog een beetje vereenvoudigen; 2^x is gemeenschappelijk en kan alvast buiten haakjes.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 17
Re: Tweede afgeleide berekenen
( ln(2)*ln(2)*2^x) (xlnx) + 2 (ln 2 * 2^x) (1 + lnx) + (1/x)(2^x)Dan kan je nog een beetje vereenvoudigen; 2^x is gemeenschappelijk en kan alvast buiten haakjes.
= (ln(2)*2^x)(ln(2)* xlnx + 2 + (1+lnx)) + (1/x)(2^x)
zoiets dus ](*,)
-
- Berichten: 24.578
Re: Tweede afgeleide berekenen
Klopt, maar de groene 2^x kan je nog steeds buiten haken brengen.= (ln(2)*2^x)(ln(2)* xlnx + 2 + (1+lnx)) + (1/x)(2^x)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
