Vraagstuk irrationale functies

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 1.069

Vraagstuk irrationale functies

Hallo,

Kan iemand me helpen met volgend vraagstuk, want ik ben echt slecht in vraagstukken.

Een gelijkbenige driehoek ABC heeft een oppervlakte van 12cm². Schrijf de omtrek y van de driehoek als functie van de basis |BC|=x. Bereken daarna de omtrek voor x= 6cm.

Geg: A= 12cm² basis |BC|=x

Gevr:

(a)Omtrek y in functie van x?

(b)y voor x=6cm

(mijn) Opl:

Nu ik denk als ik een gelijkbenige driehoek zou schetsen en een hoogtelijn zou tekenen dan zou die hoogtelijn de driehoek verdelen in 2 identieke rechthoekige driehoeken en dan kan ik misschien Pythagoras toepassen. Stel ik noem M het midden van de basis dan is: |BM|=|MC|=
\(\frac{x}{2}\)
.

Nu voor ik verder ga, is dit al een goed begin of niet?

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 3.505

Re: Vraagstuk irrationale functies

Merk op dat je de hoogte kunt uitdrukken in x. Ga dit na door uit te gaan van de formule "oppervlakte driehoek = halve basis maal hoogte". Bereken nu de lengte van een van de benen, dan volgt daaruit de waarde van de omtrek, uitgedrukt in x.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Gebruikersavatar
Berichten: 1.069

Re: Vraagstuk irrationale functies

Merk op dat je de hoogte kunt uitdrukken in x. Ga dit na door uit te gaan van de formule "oppervlakte driehoek = halve basis maal hoogte". Bereken nu de lengte van een van de benen, dan volgt daaruit de waarde van de omtrek, uitgedrukt in x.
Oppervlakte(halve gelijkbenige driehoek):
\(12cm²= \frac{\frac{x}{2}.h}{2}\)
\( \Leftrightarrow \frac{48cm²}{x}=h\)
Bedoel je zo de hoogte uitdrukken in functie van x?

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 3.505

Re: Vraagstuk irrationale functies

Je uitdrukking
\(h=\frac{48}{x}\)
is correct. Merk overigens op dat h in cm en niet in cm² dient te worden uitgedrukt.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Gebruikersavatar
Berichten: 1.069

Re: Vraagstuk irrationale functies

Je uitdrukking
\(h=\frac{48}{x}\)
is correct. Merk overigens op dat h in cm en niet in cm² dient te worden uitgedrukt.
Ik heb nu dus de hoogte van de halve gelijkbenige driehoek. Dus nu kan ik toch via Phytagoras de zijde |AC|=|AB| bepalen?
\(|AC|=|AB|= \sqrt{(\frac{x}{2})²+(\frac{48}{x})²} \Rightarrow |AC|=|AB|= \sqrt{\frac{x²}{4}+\frac{2304}{x²}}\)
Dus nu kan ik de omtrek y van de driehoek bepalen:
\( y=|AB|+|BC|+|AC|= 2(\sqrt{\frac{x²}{4}+\frac{2304}{x²}})+x\)
Is het dit dan?

Gebruikersavatar
Berichten: 581

Re: Vraagstuk irrationale functies

Je uitdrukking
\(h=\frac{48}{x}\)
is correct. Merk overigens op dat h in cm en niet in cm² dient te worden uitgedrukt.
Excuses, maar ik denk niet dat dit juist is...
driehoek.JPG
driehoek.JPG (9.75 KiB) 944 keer bekeken
Als de oppervlakkte van deze driekoek
\(12 cm^2\)
is, dan is:
\(12=\frac{x.h}{2}\)
ofwel
\(h=\frac{24}{x}\)
niet?
---WAF!---

Gebruikersavatar
Berichten: 581

Re: Vraagstuk irrationale functies

Siron schreef:Ik heb nu dus de hoogte van de halve gelijkbenige driehoek. Dus nu kan ik toch via Phytagoras de zijde |AC|=|AB| bepalen?
\(|AC|=|AB|= \sqrt{(\frac{x}{2})²+(\frac{48}{x})²} \Rightarrow |AC|=|AB|= \sqrt{\frac{x²}{4}+\frac{2304}{x²}}\)
Dus nu kan ik de omtrek y van de driehoek bepalen:
\( y=|AB|+|BC|+|AC|= 2(\sqrt{\frac{x²}{4}+\frac{2304}{x²}})+x\)
Is het dit dan?
Buiten het feit dat h niet juist is berekend (zie mijn vorige post) klot de rest van jouw redenering wel...
---WAF!---

Gebruikersavatar
Berichten: 1.069

Re: Vraagstuk irrationale functies

Buiten het feit dat h niet juist is berekend (zie mijn vorige post) klopt de rest van jouw redenering wel...
Inderdaad volgens mij klopt het dan wel.

Want dan is
\( y = 2\sqrt{(\frac{24}{x})²+(\frac{x}{2})²} + x\)
\( \Leftrightarrow y=2\sqrt{\frac{2304+x^{4}}{4x²}}+x\)
\( \Leftrightarrow y=\sqrt{\frac{4(2304+x^{4})}{4x²}+x\)
\( \Leftrightarrow y=\frac{\sqrt{2304+x^{4}}}{x} +x\)
Dit is inderdaad de oplossing volgens het boek, bedankt ](*,) .

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 3.505

Re: Vraagstuk irrationale functies

Excuses, maar ik denk niet dat dit juist is...
Ik zie ook al waar de fout is opgetreden. Siron stelde namelijk dat
\(12=\frac{\frac{x}{2}\cdot h}{2}\)
, terwijl dat uiteraard
\(12=\frac{x}{2}\cdot h\)
moet zijn.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Gebruikersavatar
Berichten: 1.069

Re: Vraagstuk irrationale functies

Ik heb hier nog een (laatste) vraagstuk waar ik niet aan uit geraak.

Een fabrikant moet cilindervormige blikken maken met een inhoud van 1 liter.

(a) Stel een formule op die de hoeveelheid blik geeft in functie van de straal van het grondvlak.

(b) Stel een formule op die de nodige hoeveelheid blik geeft in functie van de hoogte.

En gegeven van de cilinder:
\( S=2\pi rh + 2\pi r²\)
\( V=\pi r²h\)
(a) Ik zou niet goed weten hoe hieraan te beginnen. De hoeveelheid blik lijkt me de omtrek van de cilinder en dat in functie van de straal van het grondvlak. Maar de omtrek is toch al gegeven? Dus ik snap het niet goed.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 3.505

Re: Vraagstuk irrationale functies

Je weet dat de inhoud van een blik 1 liter is. Druk aan de hand hiervan de hoogte h uit in de straal r. Daarmee kun je a uitwerken. Ga vervolgens na wat je moet doen om b uit te werken.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Gebruikersavatar
Berichten: 1.069

Re: Vraagstuk irrationale functies

Je weet dat de inhoud van een blik 1 liter is. Druk aan de hand hiervan de hoogte h uit in de straal r. Daarmee kun je a uitwerken. Ga vervolgens na wat je moet doen om b uit te werken.


De a is me al gelukt (door wat je hebt gezegd) en klopt volgens het boek. Maar ik begrijp niet goed waarom ik de hoogte h in de straal moet uitdrukken als er staat dat ik de hoeveelheid blik in functie van de straal van het grondvlak moet uitdrukken?

Gebruikersavatar
Berichten: 581

Re: Vraagstuk irrationale functies

De a is me al gelukt (door wat je hebt gezegd) en klopt volgens het boek. Maar ik begrijp niet goed waarom ik de hoogte h in de straal moet uitdrukken als er staat dat ik de hoeveelheid blik in functie van de straal van het grondvlak moet uitdrukken?
Wat Mathreak bedoelt is dat je het voor vraag b) anders moet aanpakken, hier moet je dus niet de hoogte uitdrukken in functie van de straal , maar net andersom: je moet hier immers S uitdrukken in functie van h ipf in functie van r...
---WAF!---

Reageer