Springen naar inhoud

Extremumvraagstuk toelatingsexamen burgie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

blackmisdreavus

    blackmisdreavus


  • 0 - 25 berichten
  • 17 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 september 2010 - 21:33

Hallo, ik ben vandaag 4 u bezig geweest aan het maken van een toelatingsvraag Burgerlijk ingenieur die luidt:
Je hebt een cirkel met straal r. Op afstand r/(wortel 3) Wordt een loodlijn op de straal getrokken die de cirkel in 2 delen verdeelt. In het kleinste deel verbind men 2 punten op die loodlijn en 2 punten op de cirkel zodat met een rechthoek bekomt. Wat is de maximale oppervlakte van deze rechthoek?
Ik heb hem berekend aan de hand van het volgende stelsel:
Opp = 2*OB*BC
En OB = (vergelijking cirkel - r/(wortel 3))
Als ik de twee functies substitueer en daar de agelijde van bereken kom ik uit dat de oppervlakte gelijk is aan:
Opp = r2* (wortel17 - wortel3)/12 * wortel(1 - (wortel(51) + 9)/(12 * wortel(3)))
of Opp is ongeveer gelijk aan r2 * 0,1770690498

Mijn manier heeft me ongelofelijk veel tijd gekost (ook wegens MASSA'S rekenfouten) en ik vraag me dus af of er geen subliemere manier bestaat om dit vraagstuk op te lossen, bv door gebruik van goniometrie?
Groetjes Gert

Bijgevoegde afbeeldingen

  • Cirkel.png

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 september 2010 - 08:12

Invullen wat je weet:
Geplaatste afbeelding

b kies je zelf, en AM = r, dus LaTeX

Het oppervlakte van n zo'n rechthoekje is dan LaTeX , dat is de helft van de oppervlakte van de gehele rechthoek die je moet maximaliseren.

Waar loop je vast? Bij het bepalen van LaTeX , of bij het vinden van het nulpunt van die afgeleide?

(Ter controle, het antwoord is volgens mij
Verborgen inhoud
2bh = r2/(2√3) ≈ 0.288675 r
)
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#3

blackmisdreavus

    blackmisdreavus


  • 0 - 25 berichten
  • 17 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 september 2010 - 09:28

Ik heb exact dezelfde werkwijze gevolgd. Maar ik maak nogal rap ongelofelijk domme rekenfouten zoals mijn 17'en in 13'en overschrijven enzo maar dan nog dacht ik dat er een andere manier moest bestaan voor de oplossing te vinden. Mijn antwoord verschilt dus van het jouwe maar ik zal hem nog eens opnieuw maken ter controle. Bedankt voor de post ](*,)

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 september 2010 - 10:43

Dit is eerder calculus dan meetkunde, even verhuisd.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Wobu

    Wobu


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 september 2010 - 07:24

-Niet verder uitgewerkt, gewoon een ideetje- Ik weet dus niet of je er makkelijker komt, of absoluut niet.
Verdergaand op de tekening van Rogier :
b= 2 cos(α) r
h = (sin(α) - 1/(wortel3) r

dus oppervlakte = 2 cos(α) [sin(α) - 1/(wortel3)] r
En dan adhv goniometrie & afgeleiden proberen α te zoeken waarvoor de oppervlakte maximaal is.
(De α die je zoekt moet tussen π/6 (30 graden) en π/2 (90 graden) liggen, want tan(π/6) = 1/(wortel3))

Veranderd door Wobu, 23 september 2010 - 07:25






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures