Springen naar inhoud

Kansrekening


  • Log in om te kunnen reageren

#1

tDy

    tDy


  • >25 berichten
  • 53 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 september 2010 - 08:25

op een avond houdt de politie een alcoholcontrole op een uitvalsweg bij een grote stad. per uur verlaten die avond 50 autos langs eze weg de stad. de politie houdt per uur willekeurig zes automobilisten aan voor controle.

a) hoeveeel zestallen zijn mogelijk ? (ik had : 50*49*48*47*45*44)

van de automobilisten die tussen 22.oo uur en 23.oo uur de stad langs deze weg verlaten hebben vier te veel gedronken.

b) in hoeveel van deze mogelijke zestallen zal geen automobilistn worden aangetroffen die te veel heeft gedronken? ( ik had hier Combinatie dus 50 ncr 6)
c) in hoeveel van de mogelijke zestallen zitten twee van de vier automiblisten die te veel hebben gedronken? ( hier bedacht ik me Combinatie 50 ncr 2* 50 ncr 4)

ik wilde weten of deze redenaties juist waren ?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 september 2010 - 09:06

Nee, helaas, met alledrie is iets mis. Kun je eens uitleggen hoe je aan je antwoorden komt?

Een paar hints om je in de goede richting te laten denken:

a) Wat zou het antwoord zijn als er geen 50, maar 6 auto's per uur langskomen? (die dus alle 6 worden aangehouden)

b) Wat zou het antwoord zijn als er geen 4, maar 3 of 5 van de 50 te veel hadden gedronken?

c) Je neemt een combinatie van 2 uit 50 maal 4 uit 50. De twee die hebben gedronken, komen die uit een groep van totaal 50 die hebben gedronken? En de vier die nuchter zijn, komen die uit een groep van 50 nuchtere bestuurders?
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#3

tDy

    tDy


  • >25 berichten
  • 53 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 september 2010 - 12:48

Een paar hints om je in de goede richting te laten denken:

a) Wat zou het antwoord zijn als er geen 50, maar 6 auto's per uur langskomen? (die dus alle 6 worden aangehouden)

b) Wat zou het antwoord zijn als er geen 4, maar 3 of 5 van de 50 te veel hadden gedronken?

c) Je neemt een combinatie van 2 uit 50 maal 4 uit 50. De twee die hebben gedronken, komen die uit een groep van totaal 50 die hebben gedronken? En de vier die nuchter zijn, komen die uit een groep van 50 nuchtere bestuurders?

A) 50 ncr 6 ? (combinatie want er zit geen volgorde aan vast? )
B) b snap ik niet,
C) je hebt in totaal zes willekeurige bestuders, dus als er dan 4 te veel hebben gedronken blijven er 2 automobilisten over, die willekeurig zijn ?

ja ze komen uit een groep van totaal 50 automobilisten (in het verhaaltje staat) dat de bestuders willekeurig langs zijn komen rijden. De 4 die nuchter zijn komen uit een groep van mensen die te veel hebben gedronken.

#4

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 september 2010 - 14:13

a) Wat zou het antwoord zijn als er geen 50, maar 6 auto's per uur langskomen? (die dus alle 6 worden aangehouden)

A) 50 ncr 6 ? (combinatie want er zit geen volgorde aan vast? )

Waar komt nu die 50 vandaan? ("...als er geen 50, maar 6 auto's per uur langskomen?")

B) b snap ik niet,

Ik bedoel wat deed je bij de oorspronkelijke vraag b, wat voor invloed heeft die 4, en wat verandert er nu dat 3 of 5 wordt in plaats van 4?

C) je hebt in totaal zes willekeurige bestuders, dus als er dan 4 te veel hebben gedronken blijven er 2 automobilisten over, die willekeurig zijn ?

ja ze komen uit een groep van totaal 50 automobilisten (in het verhaaltje staat) dat de bestuders willekeurig langs zijn komen rijden. De 4 die nuchter zijn komen uit een groep van mensen die te veel hebben gedronken.

In totaal 50 ja. Maar er zijn er in totaal 4 dronken, dus 46 nuchter. Niet 50 dronken + 50 nuchter (dat is wat jouw eerste antwoord eigenlijk berekent).
Vraag C is eigenlijk "op hoeveel manieren kun je 2 willekeurige personen uit een groep van 4 nemen, en 4 willekeurige personen uit een groep van 46. Zie je waarom die groepen 4 en 46 zijn, en niet allebei 50?
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#5

tDy

    tDy


  • >25 berichten
  • 53 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 september 2010 - 16:49

oo zoo, klopt dit dan ?

A) 6! (faculteit)
B) 46 ncr 4
c) 46 ncr c * 4 ncr 2 / 50 ncr 6

#6

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 september 2010 - 17:34

oo zoo, klopt dit dan ?

A) 6! (faculteit)

Nee, de volgorde doet er niet toe. Het gaat alleen om welk zestal wordt aangehouden, niet de volgorde waarin (er is sowieso ook maar één volgorde mogelijk, aangezien ik aanneem dat ze mensen op 1 punt aanhouden en de chronologische volgorde waarin die bestuurders op dat stuk rijden ook de volgorde is waarin ze eventueel worden aangehouden).

Bij totaal 6 automobilisten die alle 6 worden aangehouden is er dus maar één mogelijkheid.
En bij 50 is dat ...
Verborgen inhoud
50 nCr 6 = 15890700
.

B) 46 ncr 4

Nee ze houden er 6 aan. Als die alle 6 uit de nuchtere groep moeten komen (dat zijn 50-4=46 mensen), is het aantal mogelijke zestallen dus...
Verborgen inhoud
46 nCr 6 = 9366819


c) 46 ncr c * 4 ncr 2 / 50 ncr 6

Die c is een typfout neem ik aan, dat zou 4 moeten zijn, maar inderdaad.
Hier reken je trouwens de kans uit (je deelt door 50 nCr 6) terwijl de oorspronkelijke vraag alleen het aantal zestallen vroeg met 2 dronken en 4 nuchter, en dat is inderdaad LaTeX .
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#7

tDy

    tDy


  • >25 berichten
  • 53 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 september 2010 - 17:46

okee, hmm

de volgorde is onbelangrijk dus ncr of tellen met herhaling ?
waarom gebruik je dan geen ncr bij deze som, ik bedacht me 50*50*50*50*50*50 ?

b) 4 ncr 0* 46ncr6 (want van de vier die aanghouden worden is er niemand dan resteert er 46 ?)

C) was inderdaad een typ fout, sory.

#8

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 september 2010 - 17:56

de volgorde is onbelangrijk dus ncr of tellen met herhaling ?

Ik begrijp de zin niet helemaal, maar in dit geval is de volgorde inderdaad onbelangrijk, en dan gebruik je combinaties oftewel nCr, bijvoorbeeld 50 nCr 6 = combinatie van 6 uit 50 = LaTeX

Als de volgorde wel van belang zou zijn, zou je permutaties krijgen, oftewel nPr, bijvoorbeeld 50 nPr 5 = LaTeX

waarom gebruik je dan geen ncr bij deze som, ik bedacht me 50*50*50*50*50*50 ?

Bij welke som?

b) 4 ncr 0* 46ncr6 (want van de vier die aanghouden worden is er niemand dan resteert er 46 ?)

Er worden er 6 aangehouden, en die 6 komen allemaal uit de groep van in totaal 46 nuchtere mensen. Dat zijn 46 nCr 6 combinaties.

Uit de groep van 4 dronken bestuurders worden er 0 aangehouden. De factor 4 nCr 0 mag je er inderdaad bij zetten, maar is niet nodig want die is 1 (bedenk: door 0 mensen uit een bepaalde groep erbij te nemen krijg je niet meer mogelijke combinaties).
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#9

tDy

    tDy


  • >25 berichten
  • 53 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 september 2010 - 18:04

bij vraag a )50*50*50*50*50*50 ?
uit uw antw. moet het dus 50 ncr 6 zijn, of heb ik dit verkeerd opgevat?

#10

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 september 2010 - 07:38

bij vraag a )50*50*50*50*50*50 ?
uit uw antw. moet het dus 50 ncr 6 zijn,

klopt.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures