Springen naar inhoud

Sup(-a) = - inf(a)


  • Log in om te kunnen reageren

#1

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 september 2010 - 11:44

Zij LaTeX niet leeg en begrensd. Verder :

LaTeX

Laat zien dat :

LaTeX

Ik weet niet heel goed wat ik nu moet laten zien... ik kan best laten zien met een voorbeeld dat het klopt, maar dat niet algemeen geldend. Waar moet ik hier aan denken?

Het is iets in de vorm van : de grootste waarde van A is de kleinste waarde met een minus ervoor. Dus het supremum van -A is de kleinste waarde a van A. Het infimum van A is a, dus een minus ervoor geeft dezelfde waarde. Maar hoe vertaal ik dit netjes?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 12 september 2010 - 12:46

Ik dacht aan zoiets:
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX


Dus:

LaTeX
LaTeX
LaTeX


Zou dat niet kunnen?

Veranderd door In fysics I trust, 12 september 2010 - 12:48

"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#3

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 september 2010 - 13:16

dank, maar we maken nog geen gebruik van de begrippen majorant en minorant... (in deze opdracht..)

#4

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 12 september 2010 - 14:53

En ben je daar erg zeker van?

Ik bedoel, ik meen dat het supremum wordt gedefinieerd als de kleinste bovengrens en het infimum als de grootste ondergrens.

Hoe kan je dan iets bewijzen zonder gebruik te maken van de definitie?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#5

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 september 2010 - 15:01

trokkitrooi, minorant en majorant zijn gewoon dure benamingen voor onder- respectievelijk bovengrens ](*,)
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#6

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 september 2010 - 16:19

o ok!](*,) Maar hetgeen In fysics I trust schreef is wel een bewijs, toch?

En als we nu hebben :

LaTeX

Kun je dan ook weer met min / max werken?

#7

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 12 september 2010 - 21:58

Met A-B bedoel je toch A \ B?

Hoe kom je aan die gelijkheid?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#8

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 september 2010 - 07:22

nee, nee, twee verzamelingen A en B, met A minus B.

#9

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 september 2010 - 07:41

Wat is A minus B, als A = ](*,) en B = {1,2,LaTeX }∪(4,5] ?
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#10

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 september 2010 - 11:49

LaTeX met | =

en dan?](*,)

#11

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 14 september 2010 - 15:40

Ik volg de redenering toch niet helemaal, trokkitrooi.

Als we twee verzamelingen A en B hebben, dan is het verschil A-B = A\B (http://nl.wikipedia....rzamelingenleer) ) Wat bedoel je dan met

nee, nee, A minus B

?

Het infimum uit het het verschil is dus de grootste ondergrens van het verschil van die verzamelingen.

Pas dit alles nu eens toe op het voorbeeld van Rogier.

Dan is A-B volgens mij LaTeX
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#12

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 14 september 2010 - 16:07

Ik volg de redenering toch niet helemaal, trokkitrooi.

Als we twee verzamelingen A en B hebben, dan is het verschil A-B = A\B (http://nl.wikipedia....rzamelingenleer) ) Wat bedoel je dan met

nee, nee, A minus B

?

Het infimum uit het het verschil is dus de grootste ondergrens van het verschil van die verzamelingen.

Pas dit alles nu eens toe op het voorbeeld van Rogier.

Dan is A-B volgens mij LaTeX

Het infimum van deze verzameling is volgens mij dan LaTeX .

Nu kan je van oneindig een eindig getal optellen, of er een eindig getal bij optellen, dat maakt niet uit. Het infimum van A was ook LaTeX , dus de gelijkheid houdt steek.

Stel nu dat A alle negatieve reŽle getallen zijn, vanaf -7 en B alle positieve reŽle getallen, tot 7.

Inf A = -7
Inf A-B = -7
Sup B = 7

Inf A-Sup B = -7-7 = 14
Inf A-B = -7

Dan kom ik niet op die gelijkheid uit...

Laat maar horen als ik een gigantische fout heb gemaakt in mijn redenering, want het is niet mijn bedoeling iemand op het verkeerde been te zetten ](*,)

Veranderd door In fysics I trust, 14 september 2010 - 16:10

"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#13

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 september 2010 - 17:29

LaTeX niet -7 toch...

en dan klopt het wel , want :

LaTeX en LaTeX

dus 7-7 = -14

#14

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 14 september 2010 - 17:39

Tiens, hoe kom je aan A-B=-14?

A-B is een verzameling, -14 een getal...

Hoe kom je trouwens aan die -14?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#15

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 september 2010 - 17:51

Het infimum van de operatie op de verzamelingen LaTeX resulteert in :

voor alle a in A en voor alle b in B geldt : a - b

de verzamelingen bestaan uit a; [-7,0) en (0,7]

dus kleinste getal (a-b) = -7-7 = -14

dus inf(A-B) = -14

idem voor losse verzamelingen, toch?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures