Springen naar inhoud

Oplossen van system of equations


  • Log in om te kunnen reageren

#1

toshiba_me

    toshiba_me


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 september 2010 - 16:49

Hallo,

ik had een klein probleempje toen ik de volgende vergelijkingen probeerde op te lossen voor LaTeX :

LaTeX

Als ik hiervan een system of equations maak en ik vind de oplossingen. Betekent dat mijn oplossingen eigenlijk zijn voor LaTeX en LaTeX ? Of moet ik per se hierbij subsitutie gebruiken om het te kunnen oplossen?

Groetjes!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Jekke

    Jekke


  • >250 berichten
  • 997 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 september 2010 - 17:50

volgens mij is het eenvoudigste de volgende werkwijze:
-je integreert de vergelijkingen zodat je 3 uitdrukkingen bekomt voor f
-je vormt een nieuw systeem van 2 vergelijkingen in k,l en lambda door gelijkstellen
-je lost op naar k,l en lambda door substitutie

dan heb je uiteindelijk een oplossing voor een van de parameters in functie van de twee andere (vrije) parameters
en zo heb je uiteindelijk een uitdrukking voor f

wat gaussische eliminatie er mee te maken heeft weet ik niet, dit is geen lineair stelsel, tenzij je het beschouwt als een systeem van partiele differentiaalvergelijkingen, maar dan ga je het jezelf heel moeilijk maken denk ik

#3

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 12 september 2010 - 18:20

Is dit een optimalisatievraagstuk? Als het Lagrange mutlipliers betreft dan moeten de afgeleides op nul gesteld worden.
Quitters never win and winners never quit.

#4

toshiba_me

    toshiba_me


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 september 2010 - 20:48

Hey, dank u voor uw reacties. Maar inderdaad, ik moet ze gelijkstellen aan 0. Maar ik dacht: "Oh hey, misschien kan ik dit oplossen met Gausse eliminatie, aangezien het meerdere variabelen betreft". Wat is de snelste mogelijkheid om dit op te lossen? Bedankt!

#5

Jekke

    Jekke


  • >250 berichten
  • 997 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 september 2010 - 21:31

volgens mij is het de bedoeling dat je hier numerieke software voor gebruikt

#6

toshiba_me

    toshiba_me


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 september 2010 - 21:55

Eh ja, dat kan ik wel. maar de hooglerares deed dit voor door de eerste vergelijking te delen met de tweede en daarna de lambda naar de overkant te halen. Dus een probleem denk ik want mag ik zomaar vergelijkingen delen met elkaar? volgens mij niet toch?

Ik wil het best met software oplossen maar op het tentamen als ik een optimalisatie probleem moet oplossen heb ik helaas geen software.

#7

Jekke

    Jekke


  • >250 berichten
  • 997 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 september 2010 - 23:04

Dus een probleem denk ik want mag ik zomaar vergelijkingen delen met elkaar? volgens mij niet toch?


waarom niet? als a=b en c=d dan geldt dat a/c=b/d

neem dus de eerste twee vergelijkingen (met de afgeleiden nul genomen en de lamda's naar de andere kant gebracht):
LaTeX
LaTeX

en deel ze:
LaTeX

en vereenvoudig dan tot:
LaTeX

waaruit volgt dat LaTeX

als je dat invult in de derde vergelijking (met de afgeleide gelijkgesteld aan nul) dan heb je de waarde voor k (en dus ook voor l)

dan moet je enkel nog k en l invullen in de eerste of tweede vergelijking om lambda te vinden

#8

toshiba_me

    toshiba_me


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 september 2010 - 05:48

Waarom mag ik dan bij een Gauss eliminatie dan geen twee vergelijkingen met elkaar delen? Dus als ik dit wil oplossen moet ik substitutie gebruiken? kan het echt niet anders?(dank u voor uw uitwerking, maar ik vroeg me eigenlijk meer af of er nog andere methodes waren. Bij 10 onbekenden heb ik niet erg veel zin om daarvan een voor een een partiŽle afgeleide om te schrijven naar een bepaalde variabele.)

Veranderd door toshiba_me, 13 september 2010 - 05:50


#9

Jekke

    Jekke


  • >250 berichten
  • 997 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 september 2010 - 12:49

Waarom mag ik dan bij een Gauss eliminatie dan geen twee vergelijkingen met elkaar delen?

Gauss eliminatie is een algoritme voor het oplossen van een systeem van lineaire vergelijkingen (let op: jouw systeem hier was niet-lineair, daarom dat Gauss eliminatie niet toepasbaar is). Nu mag jij bij het oplossen van een systeem van lineaire vergelijkingen wel degelijk de vergelijkingen delen, maar in vele voorbeeldgevallen uit cursussen heeft dat om te beginnen al geen zin, en deling is bovendien geen onderdeel van het algoritme van Gauss. Last but not least: wat jij je herinnert als "delen mag niet bij gauss" is waarschijnlijk het volgende: als het systeem in matrix-vorm geschreven is mag je inderdaad niet de rijen van de matrix delen door elkaar, want dan doe je iets helemaal anders als wanneer je de oorspronkelijke vergelijkingen van het systeem deelt door elkaar, dan verander je immers de oplossingsverzameling.

kan het echt niet anders?(dank u voor uw uitwerking, maar ik vroeg me eigenlijk meer af of er nog andere methodes waren. Bij 10 onbekenden heb ik niet erg veel zin om daarvan een voor een een partiŽle afgeleide om te schrijven naar een bepaalde variabele.)

Ik vrees van niet, dit zijn nu eenmaal niet-lineaire vergelijkingen en daarvoor zijn de analytische oplossingsmogelijkheden zeer beperkt voor. Je kunt natuurlijk ook zonder eerst te delen meteen gaan substitueren, maar dan ga je het jezelf echt zeer moeilijk maken.
Maar maak je niet ongerust, aan dit voorbeeld te zien houd je hoogleraar er erg veel rekening mee dat jullie dit met de hand moeten oplossen (bij deling werden de exponenten terug 1). Maak nog wat oefeningen en dan zal het wel vlotter gaan.

Veranderd door HolyCow, 13 september 2010 - 12:54






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures