Springen naar inhoud

Ongelijkheid


  • Log in om te kunnen reageren

#1

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 september 2010 - 17:32

LaTeX

bewijs :

LaTeX

maarja, nu klets ik hem niet zomaar kleiner dan |a-b|..

Iemand een goede hint?](*,)

Veranderd door trokkitrooi, 14 september 2010 - 17:33


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 14 september 2010 - 17:53

Je moet hem kleiner kletsen dan |a-b|˛.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#3

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 14 september 2010 - 17:55

Neem aan dat LaTeX , dan moet er bewezen worden dat: LaTeX

LaTeX nu |b| aftrekken aan beide kanten.
Quitters never win and winners never quit.

#4

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 14 september 2010 - 18:29

Die werkwijze is trouwens algemeen geldig: met de absolute-waardestreepjes rekenen is moeilijk, dus herschrijf de vergelijking voor de mogelijke gevallen:Geplaatste afbeelding. Vervolgens bewijs je het voor beide gevallen apart, maar deze gevallen zijn een pak eenvoudiger geworden.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#5

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 september 2010 - 19:25

@dirkwb

en als :

LaTeX dan :

LaTeX , dus

LaTeX

dus (plus |b|)":

LaTeX

dus :

LaTeX


zoiets?](*,)

Veranderd door trokkitrooi, 14 september 2010 - 19:34


#6

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 14 september 2010 - 21:07

LaTeX

dan :

Als LaTeX dan draai je a en b simpelweg om!
Quitters never win and winners never quit.

#7

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 14 september 2010 - 21:40

@dirkwb

en als :

LaTeX

dan :

LaTeX , dus ***

LaTeX
deze regel vind ik vreemd hoor (overbodig)

dus (plus |b|)":

LaTeX
dit volgt onmiddellijk uit ***
dus :

LaTeX


zoiets?;)

Verder doe je best gewoon zoals Dirkwb voorstelt ](*,)

Veranderd door In fysics I trust, 14 september 2010 - 21:43

"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#8

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 september 2010 - 10:04

Ok, trouwens ik heb nog een andere vraag (bij de volgende vraag:)

Laat zien : Voor alle LaTeX geldt

LaTeX

Ik weet hoe ik het kan bewijzen, maar ik twijfel waar ik mee moet beginnen, moet ik een vaste waarde a en b kiezen?

dus mijn bewijs zou zo zijn (en dan aan jullie de vraag, is dat dan geheel correct)

bewijs

te bewijzen : LaTeX

Stel : LaTeX

Uit definitie volgt dat :

LaTeX

maar dan ook :

LaTeX

maar dan volgt tevens :


LaTeX

hieruit volgt dat :

LaTeX


En dus :

LaTeX

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 september 2010 - 10:12

Ziet er goed uit. Of:

-|a| ≤ a ≤ |a|

en

-|b| ≤ b ≤ |b|

optellen levert:

-(|a|+|b|) ≤ a+b ≤ |a|+|b|

waaruit eveneens:

|a+b| ≤ |a| + |b|
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 september 2010 - 10:15

Oké , ook logisch! ](*,) Maar dat ik een vaste a en b pak, leidt er dus ook toe dat het voor elke willkeurige a,b geldt. Moet ik dat nog ergens vermelden? formeel gezien

Veranderd door trokkitrooi, 15 september 2010 - 10:16


#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 september 2010 - 10:17

Schrijf dan bijvoorbeeld "Zij a, b willekeurig maar vast".
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 september 2010 - 10:34

ok, dank!

en even nog een vraag over de vraag waarover ik dit topic startte, je bewijst dus voor |a| <= |b| en dan moet je nog bewijzen |a| >=|b| , maar dan zeg je : die mag je omdraaien, maar waarom mag dat? Omdat je absoluutstrepen hebt?

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 september 2010 - 10:36

Wat bedoel je precies? Dat is gewoon een ander geval; je bewijst de ongelijkheid dus in de twee mogelijke gevallen (a kleiner dan b of net omgekeerd).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#14

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 september 2010 - 10:40

Uhuh, dus dan krijg je :

zij LaTeX

dan :

LaTeX

maar nu kun je het hele bewijs overpennen, maar dan voor a = b en b = a , zo bedoelde ik het meer... klopt ?

@11.43 (dankje ](*,))

Veranderd door trokkitrooi, 15 september 2010 - 10:44


#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 september 2010 - 10:42

Het bewijs is inderdaad verder helemaal analoog.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures