Springen naar inhoud

Tellen van onafhankelijk componenten


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Rudeoffline

    Rudeoffline


  • >250 berichten
  • 624 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 september 2010 - 16:16

Hoi, ik heb een vraagje over tellen. Ik heb de objecten

LaTeX

Hier zijn h en H symmetrische matrices, en de indices lopen bijvoorbeeld (om het concreet te maken) van 1 tot 4; het zijn 4x4 matrices. De t en T zijn vectoren. De relaties tussen deze objecten wordt gegeven door

LaTeX

LaTeX

LaTeX

Dus H en h zijn matrices van rang 3; T zit in de kernel van h en t zit in de kernel van H.

De vraag is nu: hoeveel onafhankelijke componenten bevat deze verzameling objecten? Mathematica vertelt me dat het er 10 zijn; het aantal van een symmetrische 4x4 matrix, maar hoe kan ik dit analytisch verkrijgen? Alvast bedankt voor elk inzicht!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Rudeoffline

    Rudeoffline


  • >250 berichten
  • 624 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 september 2010 - 08:13

Oh ja, ik gebruik de Einstein sommatie conventie, dus ik sommeer over dezelfde indices. Waar die indices hier nu staan (boven of beneden) doet er niet toe; ik had ze ook allemaal beneden kunnen schrijven en gewone matrixvermenigvuldiging kunnen gebruiken.

#3

flamey

    flamey


  • >100 berichten
  • 244 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 december 2010 - 00:47

Hoi, sorry dat ik een oud topic naar boven haal, maar ik verveelde me.

Je verzameling met alleen als conditie dat de matrices symmetrisch zijn geeft in totaal 10+10+4+4=28 onafhankelijke componenten. Nu gaan we kijken hoeveel je vergelijkingen van deze 28 er vastlegt.

Je eerste vergelijking legt 16 componenten vast. Het zijn immers 16 vergelijkingen (je hebt twee vrije indices).

Je tweede vergelijking geeft geen extra voorwaarde. Immers deze vergelijking is niet onafhankelijk van de eerste vergelijking die er al 16 vastlegt.

Je derde (en vierde vergelijking) lijken in eerste instantie nog elk 4 componenten vast te leggen. Maar omdat LaTeX en LaTeX symmetrisch zijn leggen ze elk maar 1 component vast (je kunt de vier vergelijkingen in elkaar invullen zodat het stelsel reduceert tot 1 vergelijking).

Je condities leggen dus als we even tellen 16+0+1+1=18 componenten vast.

Je verzameling heeft dus in totaal 28-18=10 vrijheidsgraden.

Ik hoop dat je er wat aan hebt (gezien je post zo lang geleden is) en dat ik je geen onzin vertel:P.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures