\(\{h_{\mu\nu}, H^{\mu\nu}, t_{\mu}, T^{\mu}\}\)
Hier zijn h en H symmetrische matrices, en de indices lopen bijvoorbeeld (om het concreet te maken) van 1 tot 4; het zijn 4x4 matrices. De t en T zijn vectoren. De relaties tussen deze objecten wordt gegeven door\(H^{\mu\nu} h_{\nu\rho} = \delta^{\mu}_{\rho} - T^{\mu}t_{\rho}\)
\(T^{\mu}t_{\mu} = 1\)
\(H^{\mu\nu}t_{\nu} = h_{\mu\nu}T^{\nu} = 0 \)
Dus H en h zijn matrices van rang 3; T zit in de kernel van h en t zit in de kernel van H.De vraag is nu: hoeveel onafhankelijke componenten bevat deze verzameling objecten? Mathematica vertelt me dat het er 10 zijn; het aantal van een symmetrische 4x4 matrix, maar hoe kan ik dit analytisch verkrijgen? Alvast bedankt voor elk inzicht!
