Te bewijzen :
Laat
Verder merk ik op dat
Maar nu volgt :
kies
nu weet ik niet heel goed hoe ik het bewijs moet afmaken. Ik moet er namelijk voor zorgen dat het altijd groter is dan epsilon, kan iemand helpen? ](*,)
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
Maar dan :trokkitrooi schreef:Zij\( \left \{a_n \right \} \)een rij met\( a_n \to \pm \infty \), met\( a_n \neq 0 \)voor alle n, zij\( \left \{b_n \right \} \)een begrensde rij.
Te bewijzen :\( a_n + b_n \to \pm \infty \)bewijs :
Laat\( \epsilon > 0 \), dan gezien\( a_n \to \pm \infty \)\( \forall n_0 \)\( \exists m>n_0 : \vert a_m - a^*\vert \geq \epsilon \)maar ook :
\( \exists n_1 \)\(\forall n \geq n_1 : \vert b_n - b^* \vert < \epsilon \)\( b_n \)is namelijk begrensd, dus\( b^* \)is de limiet van\( b_n \).
Verder merk ik op dat\( a^* \)natuurlijk niet ''echt'' bestaat, want er is geen limiet voor\( a_n \).
Maar nu volgt :
kies\( n_{max} = max(n_0,n_1) \)dan, voor alle\( n \geq n_{max} \)
nu weet ik niet heel goed hoe ik het bewijs moet afmaken. Ik moet er namelijk voor zorgen dat het altijd groter is dan epsilon, kan iemand helpen? ](*,)
Dat is wel een probleem natuurlijk, je werkt in je bewijs met een a* die niet bestaat...? Kijk de definitie van 'convergentie/divergentie' voor een rij die naar oneindig gaat eens na; is dat wat je hier gebruikt?trokkitrooi schreef:Laat\( \epsilon > 0 \), dan gezien\( a_n \to \pm \infty \)\( \forall n_0 \)\( \exists m>n_0 : \vert a_m - a^*\vert \geq \epsilon \)(...)
Verder merk ik op dat\( a^* \)natuurlijk niet ''echt'' bestaat, want er is geen limiet voor\( a_n \).
1. je weet datPas op, van b is enkel gegeven dat de rij begrensd is, niet dat de rij convergent is (en dus zekere b* als limiet heeft). Maar hiermee kan je inderdaad verder, de rij die ontstaat als rij met termen a(n)+b(n) kan je immers afschatten met behulp van de onder- en bovengrens van b.
Je stoort niet en de hulp die je vraagt, daar heb je denk ik (bijna) altijd op kunnen rekenen, toch...?opmerking : Ik ben nog niet zo bedreven in het verzinnen, laat staan, correct definieren van bewijzen, ik hoop dan ook niet dat ik u (TD) ,maar ook anderen teveel stoor. Ik hoop wel dat u (en anderen) mij stapsgewijs kunnen ondersteunen:)