Springen naar inhoud

Rijtje2


  • Log in om te kunnen reageren

#1

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 september 2010 - 16:39

Zij LaTeX een rij met LaTeX , met LaTeX voor alle n, zij LaTeX een begrensde rij.

Te bewijzen : LaTeX

bewijs :

Laat LaTeX , dan gezien LaTeX

LaTeX LaTeX

maar ook :

LaTeX LaTeX

LaTeX is namelijk begrensd, dus LaTeX is de limiet van LaTeX .

Verder merk ik op dat LaTeX natuurlijk niet ''echt'' bestaat, want er is geen limiet voor LaTeX .

Maar nu volgt :

kies LaTeX

dan, voor alle LaTeX

nu weet ik niet heel goed hoe ik het bewijs moet afmaken. Ik moet er namelijk voor zorgen dat het altijd groter is dan epsilon, kan iemand helpen?](*,)

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 september 2010 - 08:23

Zij LaTeX

een rij met LaTeX , met LaTeX voor alle n, zij LaTeX een begrensde rij.

Te bewijzen : LaTeX

bewijs :

Laat LaTeX , dan gezien LaTeX

LaTeX LaTeX

maar ook :

LaTeX LaTeX

LaTeX is namelijk begrensd, dus LaTeX is de limiet van LaTeX .

Verder merk ik op dat LaTeX natuurlijk niet ''echt'' bestaat, want er is geen limiet voor LaTeX .

Maar nu volgt :

kies LaTeX

dan, voor alle LaTeX

nu weet ik niet heel goed hoe ik het bewijs moet afmaken. Ik moet er namelijk voor zorgen dat het altijd groter is dan epsilon, kan iemand helpen?](*,)


Maar dan :

LaTeX

LaTeX

bewijs klaar. ?

Veranderd door trokkitrooi, 18 september 2010 - 08:23


#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 september 2010 - 13:38

Laat LaTeX

, dan gezien LaTeX

LaTeX LaTeX

(...)

Verder merk ik op dat LaTeX natuurlijk niet ''echt'' bestaat, want er is geen limiet voor LaTeX .

Dat is wel een probleem natuurlijk, je werkt in je bewijs met een a* die niet bestaat...? Kijk de definitie van 'convergentie/divergentie' voor een rij die naar oneindig gaat eens na; is dat wat je hier gebruikt?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 september 2010 - 15:19

In mijn boek staat de volgende definitie :

Als : LaTeX , LaTeX niet convergeert naar A, dan is LaTeX divergent.

oftewel :

een rij LaTeX heeft geen eindige limiet A dan en slechts dan als er een LaTeX is, zodanig dat voor elke LaTeX een LaTeX is met LaTeX

Voor mijn gevoel is hetgeen ik moet bewijzen logisch. …ťn begrensde rij en een oneindige rij. In principe tel je dus telkens iets op bij die toch al oneindige rij. Maar het is oneindig, dus het blijft oneindig.

Dus ik heb het idee dat ik iets moet bewijzen in de vorm van : er bestaat een epsilon groter dan nul zodanig dat er een m is die groter is dan een n^* waarvoor geldt dat de twee rijen bij elkaar opgeteld groter blijft dan epsilon. Maar dit is al waar voor een van de twee rijen. Dus dan zou je die andere rij erbij moeten zetten en dan laten zien dat het nog steeds groter is. Dat heb ik hierboven geprobeerd, maar lukte dus niet echt...

Iemand een mooie hint?](*,)

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 september 2010 - 15:21

Je definitie van divergentie is op deze manier heel algemeen, heb je niet iets specifieker voor een limiet die oneindig is? Je weet immers meer dan alleen dat de rij divergent is, het is een rij waarvan de absolute waarde naar oneindig gaat; van de somrij moet je dat ook tonen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 september 2010 - 15:35

hmmm...

ja, het ''probleem'' is dat ik niet verder in het boek 'mag'' bladeren, maar bedoel je zoiets als :

LaTeX en LaTeX

maar hoe kan ik dan zo verder?](*,)

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 september 2010 - 15:38

Het gaat hier niet om reeksen, het zijn nog gewone rijtjes (niks optellen).

Terzijde: de opgave is een beetje verwarrend, wat bedoelen ze met LaTeX ? Dat je eigenlijk twee opgaven hebt (bewijzen voor +∞ en voor -∞), of dat er van a enkel gegeven is dat het naar +∞ ůf -∞ gaat?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 september 2010 - 15:56

het idee is meer dan een rijtje dat onbegrensd is plus een rijtje dat begrensd is een rijtje is dat ook weer onbegrensd is...

hmm.. maar met wat ik in het begin al liet zien, kan ik dan niet laten zien dat er minstens een n* is en minstens een n groter dan die n* zodat je iets krijgt van epsilon + epsilon. dus dat het groter moet zijn dan epsilon?

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 september 2010 - 16:02

Je definitie van onbegrensd rammelde, dus daar kon je niet mee verder. Vandaar dat ik me afvroeg of je daar een fatsoenlijke definitie voor gezien hebt... En wat er precies gevraagd is. Bijvoorbeeld:

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 september 2010 - 16:34

Dat had ik inderdaad nog niet, dankje daarvoor, maar dan wordt het :

gezien :

LaTeX

dan :

LaTeX

en gezien :

LaTeX

dan :

LaTeX

kan ik hier wel mee verder?

Veranderd door trokkitrooi, 18 september 2010 - 16:34


#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 september 2010 - 16:40

Pas op, van b is enkel gegeven dat de rij begrensd is, niet dat de rij convergent is (en dus zekere b* als limiet heeft). Maar hiermee kan je inderdaad verder, de rij die ontstaat als rij met termen a(n)+b(n) kan je immers afschatten met behulp van de onder- en bovengrens van b.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 september 2010 - 16:49

Pas op, van b is enkel gegeven dat de rij begrensd is, niet dat de rij convergent is (en dus zekere b* als limiet heeft). Maar hiermee kan je inderdaad verder, de rij die ontstaat als rij met termen a(n)+b(n) kan je immers afschatten met behulp van de onder- en bovengrens van b.



1. je weet dat LaTeX , maar dan LaTeX kun je dat zo zeggen?

2. en verder ook : LaTeX , want LaTeX

opmerking : Ik ben nog niet zo bedreven in het verzinnen, laat staan, correct definieren van bewijzen, ik hoop dan ook niet dat ik u (TD) ,maar ook anderen teveel stoor. Ik hoop wel dat u (en anderen) mij stapsgewijs kunnen ondersteunen:)

Veranderd door trokkitrooi, 18 september 2010 - 16:58


#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 september 2010 - 17:05

Die rij b is maar begrensd als er een onder- ťn een bovengrens is; m.a.w. bestaan er voor een begrensde rij b steeds reŽle getallen K en L zodat K < b(n) < L voor alle n. Je kan b ook symmetrisch begrenzen, er bestaat dan immers ook een positief reŽel getal M zodat -M < b < M of nog: |b| < M.

Termen a(n)+b(n) van de rij a+b liggen dan sowieso tussen a(n)-M en a(n)+M, voor alle n. Nu is die M een constante en van het rijtje a(n) weet je dat...

opmerking : Ik ben nog niet zo bedreven in het verzinnen, laat staan, correct definieren van bewijzen, ik hoop dan ook niet dat ik u (TD) ,maar ook anderen teveel stoor. Ik hoop wel dat u (en anderen) mij stapsgewijs kunnen ondersteunen:)

Je stoort niet en de hulp die je vraagt, daar heb je denk ik (bijna) altijd op kunnen rekenen, toch...? ;)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#14

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 september 2010 - 18:03

weet je dat die zeker niet begrensd is, dus kun je altijd wel een waarde a(n+1) vinden die groter is dan a(n) + M ...?

En dan is a_n + b_n niet begrensd... ?

* klopt, laat dat bijna maar weg;)

Veranderd door trokkitrooi, 18 september 2010 - 18:05


#15

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 september 2010 - 08:06

Is het iets in de vorm van :

LaTeX

maar bij het rijtje a_n is er voor elke M een n te vinden die groter is dan M, dus :

LaTeX

dan is a_n + b_n ook onbegrensd...

maar nu mis ik dus een nette notatie ...

Veranderd door trokkitrooi, 19 september 2010 - 08:08






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures