Springen naar inhoud

Divergent?


  • Log in om te kunnen reageren

#1

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 september 2010 - 19:17

LaTeX

LaTeX

Ga na of de rij convergeert en bepaal de limiet indien deze bestaat.

Ik dacht aan het volgende :

de eerste uitkomsten zien er als volgt uit :

LaTeX

Maar dat lijkt nogal sterk op :

LaTeX

En de harmonische reeks convergeert zeker niet, dus a_n ook niet! Kan iemand dit bevestigen? (of ontkrachten:P)

Veranderd door trokkitrooi, 17 september 2010 - 19:18


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 18 september 2010 - 11:04

Ik weet niet of de aanpak correct is, maar ik kan in ieder geval mijn redenering geven.

De eerste term ken je. Met behulp van de recursieformule schrijf je LaTeX uit in functie van LaTeX

Het (een) criterium voor de convergentie van een rij is dat de rij een Cauchyrij is. Met andere woorden, de opeenvolgende termen moeten willekeurig dicht bij elkaar komen te liggen als je maar ver genoeg gaat in de rij.

Als ik nu de rij van de aangroeien bekijk:LaTeX Dan dalen die inderdaad, maar nu moeten we ook nog aantonen zeker dat die convergeren naar 0?

Als ik me niet vergis is de rij van de aangroeien LaTeX En die lijkt te convergeren...

Maar van die laatste redenering ben ik niet zeker meer... Kan iemand dat bevestigen of verbeteren?

Veranderd door In fysics I trust, 18 september 2010 - 11:06

"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#3

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 september 2010 - 11:11

Een snel scriptje in R (statistisch progameertaal) geeft :

k<- 1
z<-1

while(k<1000) {
z<-z+1/z;
k<-k+1;
}

cat(z);

dan : z = 44,75687

bij k<10000


z = 141,4367

bij k<100000

z = 447.2197

bij k<800000

z= 1264.914

bij k<7000000

z = 3741.658
Lijkt dus niet begrensd (voor mijn gevoel)

Veranderd door trokkitrooi, 18 september 2010 - 11:14


#4

stemc2

    stemc2


  • >25 berichten
  • 27 berichten
  • Gast

Geplaatst op 18 september 2010 - 11:21

Stel dat deze rij wel convergeert naar L

Het linkerlid convergeert naar L.
Het rechterlid convergeert naar L+1/L.

Stel deze twee aan elkaar gelijk.

L = L + 1/L
0 = 1/L
0 = 1

Dit kan niet, dus deze rij convergeert niet.

#5

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 september 2010 - 11:44

Zo zeg, dat klinkt wel erg aannemlijk, bovendien : nog nooit zů gezien.

wat je eigenlijk zegt is :

veronderstel dat :

LaTeX

En indien ze convegeren moeten ze in hun ''staart'' equivalent zijn.

Maar dus :

LaTeX

geen oplossing...

mooie oplossing (denk ik), iemand anders?

Opmerking : een vergelijking met LaTeX is dat een goede trouwens?

Veranderd door trokkitrooi, 18 september 2010 - 11:46


#6

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 18 september 2010 - 12:12

Ja, het laatste deel van wat ik postte lijkt niet te kloppen...
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 september 2010 - 13:43

Inderdaad geen limiet want geen enkel reŽel getal L voldoet aan L = L + 1/L.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 september 2010 - 15:08

Interessant!

Maar hoe kan ik zoiets nu netjes verwoorden (wiskundig)?

Ik had die 2 limieten aan elkaar gelijk gesteld, mag dat zo?

En dan met het argument dat in de staart a_n+1 = a_n (ongeveer)?

Bovendien, is:

LaTeX met LaTeX

dan ook divergent... toch?

Veranderd door trokkitrooi, 18 september 2010 - 15:08


#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 september 2010 - 15:12

Als de rij met algemene term a(n) convergeert, dan ook de rij met termen a(n+1), dat is immers gewoon een verschuiving ook 1. Dus als a convergeert naar L, dan zal de limiet van zowel a(n) als van a(n+1) gelijk (moeten) zijn aan L. Maar zo is er geen L.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 september 2010 - 15:28

Dank, dat brengt me op ideeŽn :

LaTeX

met LaTeX

Maar dan ook :

LaTeX

LaTeX

Stel het convergeert, dan is a_n ongeveer a_n+1 voor n heel groot, dus :

LaTeX

LaTeX

Dus LaTeX (klopt ook in mathematica)

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 september 2010 - 15:39

Ja, maar hiermee toon je alleen dat als de limiet bestaat, dat deze dan 2 moet zijn. Om volledig correct te zijn, moet je bewijzen dat de rij convergeert (dus een limiet heeft).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 september 2010 - 17:09

Hint: een stijgende rij met een bovengrens, is convergent.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 september 2010 - 17:57

1. dat stijgen sowieso , elke LaTeX want de term die erbij opgeteld wordt is voor elke waarde van n strikt groter dan 0.

2. en die bovengrens... hmm..

#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 september 2010 - 12:16

1. dat stijgen sowieso , elke Bericht bekijken

2. en die bovengrens... hmm..

Ga eens na wat er met een positieve startwaarde gebeurt die kleiner is dan 2.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures