Springen naar inhoud

Groeiende bacteriekolonie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

triton456

    triton456


  • 0 - 25 berichten
  • 19 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 september 2010 - 11:49

Scientists have noted that a member of a strange bacteria species has a cycle of life like this:
Day 1: the bacterium is born from a division of his 'mother'.
Day 2: the bacterium divides itself into two bacteria (one of them is a brand new bacterium).
Day 3: the bacterium divides itself into two bacteria again (one of them is a brand new bacterium).
Day 4: the bacterium has already divided itself twice. Now it's ready to die.
Day 5: the bacterium dies.
A unique member of this kind has been collected by scientists. After 8 days, the population is 47. The question is: after how many days will the entire population of bacteria originated by this unique member reach the count of 1,000,000,000,000?


Ik ben er al een tijdje mee bezig, maar ik kom er maar niet uit. Het is om gek van te worden.. ;) Ik weet wel ongeveer hoe ze eraan komen, maar het lukt me maar niet om er een formule van te maken.. Weet iemand misschien een formule die hierop van toepassing is, of nog beter, weet iemand misschien het antwoord?

Alvast bedankt,

mvg
Triton456

PS: Ik heb het Engels gelaten zodat het de orginele tekst blijft, als ik het ga vertalen wordt het misschien onduidelijker (vooral vanwege mijn niet al te goede Engels ](*,) )

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2461 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 september 2010 - 12:36

Ga eens na wat de bacteriepopulatie per dag wordt, en kijk eens wat voor regelmaat je daarin kunt ontdekken.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#3

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 18 september 2010 - 12:40

Dit onderwerp past beter in het huiswerkforum en is daarom verplaatst.
Quitters never win and winners never quit.

#4

triton456

    triton456


  • 0 - 25 berichten
  • 19 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 september 2010 - 09:10

Daar is volgens mij niet echt een regelmaat in te ontdekken. Het is namelijk deze reeks:
Dag 1: 1
Dag 2: 2
Dag 3: 4
Dag 4: 7
Dag 5: 12
Dag 6: 19
Dag 7: 32
Dag 8: 47

En de vraag is dan: Dag ??: 1.000.000.000.000

Ik kan niet echt een goede formule in deze reeks zien, en zonder formule lukt het waarschijnlijk nooit om tot over de 1 miljoen te komen, laat staan die 1 biljoen.

#5

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44881 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 september 2010 - 15:33

Ik kan niet echt een goede formule in deze reeks zien,


zet het dan eens in een visueel schema, zoek het patroon en doe daar wat mee?
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#6

JWvdVeer

    JWvdVeer


  • >1k berichten
  • 1114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 september 2010 - 18:58

Ik kan niet echt een goede formule in deze reeks zien, en zonder formule lukt het waarschijnlijk nooit om tot over de 1 miljoen te komen, laat staan die 1 biljoen.

Je kunt deze rij opsplitsen in twee rijen.

Namelijk, de rij die dood gaat... En de rij wat deelt...

levend	-   dood =	 nieuw aantal
1		 -	  0 =				  1
2		 -	  0 =				  2
4		 -	  0 =				  4
8		 -	  1 =				  7
14		-	  2 =				 12
24		-	  4 =				 20
40		-	  7 =				 33
66		-	 12 =				 54

Wat je hier ziet is twee afhankelijke rijen. Nu moet jij eens het verschil van die uitkomstenrij gaan berekenen... Dan zul je verbaasd zijn, gezien de überbekende rij die daaruit gaat komen (zoek daar de directe formule van op en je kunt jouw opdracht uitwerken).

Tip: voor de volledige opdracht is het misschien handig om ook nog even extra beginrij in te voegen: 0 - 0 = 0

Veranderd door JWvdVeer, 20 september 2010 - 19:00


#7

Wobu

    Wobu


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 september 2010 - 05:40

Je kunt deze rij opsplitsen in twee rijen.

Namelijk, de rij die dood gaat... En de rij wat deelt...

levend-   dood =	 nieuw aantal
1		 -	  0 =				  1
2		 -	  0 =				  2
4		 -	  0 =				  4
8		 -	  1 =				  7
14		-	  2 =				 12
24		-	  4 =				 20
40		-	  7 =				 33
66		-	 12 =				 54

Wat je hier ziet is twee afhankelijke rijen. Nu moet jij eens het verschil van die uitkomstenrij gaan berekenen... Dan zul je verbaasd zijn, gezien de überbekende rij die daaruit gaat komen (zoek daar de directe formule van op en je kunt jouw opdracht uitwerken).

Tip: voor de volledige opdracht is het misschien handig om ook nog even extra beginrij in te voegen: 0 - 0 = 0

Ik hanteerde dezelfde werkwijze, maar ik denk dat je de vraag ietwat verkeerd op hebt. (Kan je trouwens hieruit duidelijk afleiden. : After 8 days, the population is 47. )

Ik hanteerde ook verschillende rijen :
nieuwe cellen- dood =			 totaal
1		-	  0 =				   1
1		-	  0 =				   2
2		-	  0 =				   4
3		-	  0 =				   7
5		-	  1 =				  11
8		-	  1 =				  18
13		-	 2 =				  29
21		-	 3 =				  47
34		-	 5 =				  76

Het aantal nieuwe cellen is altijd gelijk aan het aantal cellen dat de laatste twee dagen 'geboren is', want de 2 dagen daarop delen ze zich. Dus voor die rij, is het gewoon steeds de twee vorige optellen. Het aantal cellen dat dood gaat, is identiek dezelfde rij, maar dan 4 dagen later. Want, al deze cellen gaan na 5 dagen dood.
Het totaal is dan simpelweg het vorige totaal + het aantal nieuwe - het aantal doden.

Veranderd door Wobu, 23 september 2010 - 05:53


#8

triton456

    triton456


  • 0 - 25 berichten
  • 19 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 september 2010 - 18:38

Bedankt allemaal, heb het dankzij de manier van Wobu opgelost. Heb het misschien op een ongewone manier gedaan (in Excel namelijk, gebruikmakend van formules), maar het is wel gelukt. Het antwoord blijkt uiteindelijk 58 dagen te zijn, dus bedankt voor jullie hulp. ;)

mvg
Triton456





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures