Springen naar inhoud

Harmonische trillng


  • Log in om te kunnen reageren

#1

MatthiasR

    MatthiasR


  • >25 berichten
  • 71 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 september 2010 - 16:54

Hallo,


Ik ben op dit moment bezig met Harmonische trillingen.
In dit hoofdstuk word gezegt:

Versnelling (in richting y) = afgeleide van snelheid / afgeleide van tijd

Waarom moet daarvan de afgeleide genomen worden??
want tot voordien was a = v /t voor mij..

en hoe doe je zoiets?? want bij wiskunde heb ik altijd gezien dat de afgeleide van een gewoon getal altijd 0 is.. en een eenheid is voor zover ik begrijp een gewoon getal..

Mvg
Matthias

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2461 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 september 2010 - 17:33

Als s de afgelegde weg, v de snelheid en a de versnelling voorstelt, dan geldt algemeen dat v de afgeleide is van s, en dat a de afgeleide is van v. We hebben het dan over afgeleiden naar de tijd t. De versnelling is dus de afgeleide van de snelheid v naar de tijd t.

Veranderd door mathreak, 19 september 2010 - 17:35

"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#3

MatthiasR

    MatthiasR


  • >25 berichten
  • 71 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 september 2010 - 17:44

ja,
Maar dat snap ik juist niet :s ???
zo staat het in mijn cursus:

. . . .dv
a = -----
. . . .dt

. . . .ds. . . . .dy
v = ---- = ------
. . . . dt. . . . . dt

. . . . . d≤y
a = ---------
. . . . d≤t

ik snap hoe je van de eerste stap naar de 3e gaat
maar ik snap niet hoe je aan die eerste stap komt??
van waar haal je dat vandaan??
wat heeft een afgeleide te maken met snelheid en versnelling,..... ?
voor zover ik weet word dat gebruikt om richtingscoeficienten,.... van grafieken te berekenen???

Veranderd door MatthiasR, 19 september 2010 - 17:58


#4

aestu

    aestu


  • >250 berichten
  • 254 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 september 2010 - 19:35

Stel: je legt 100 m af in 10 s.
Wat is dan je gemiddelde snelheid?
LaTeX
Stel nu dat die LaTeX en LaTeX infinitesimaal worden, dan stellen we deze voor door dx en dt.
Wat is dan de ogenblikkelijke snelheid ( we kijken tenslotte over infinitesimale tijdsintervallen )
v = dx/dt
Als je de functie x(t) uitzet in functie van t en in een punt, voorbeeld t = 5 s, de raaklijn berekent, dan krijg je de snelheid op t = 5s.

De versnelling wordt gedefinieerd als de verandering van de snelheid met de tijd, dus voor de gemiddelde versnelling krijgen we:
LaTeX
Laten we nu delta t naar 0 gaan ( en dus de verandering van de snelheid in een heel klein tijdsinterval bekijken), dan bekrijgen we de ogenblikkelijke versnelling:
a = dv/dt
LaTeX
Of met andere woorden: de versnelling is de tweede afgeleide van de plaats, die een functie is van de tijd, naar de tijd. De versnelling is een manier om uit te drukken hoe de snelheid verandert met de tijd. Als je snelheid niet verandert met de tijd en dus constant is, dan is de versnelling 0. Mathematisch gezien: de afgeleide van een constante is 0
Voorbeeld:
v = 5 m/s = constante
a = dv/dt = d (constante) /dt = 0

Stel bijvoorbeeld dat
x(t) = ct≤/2 met c een zekere constante
dan is
v(t) = dx/dt = ct
a(t) = dv/dt = c

v= at + v_0, met v_0 de beginsnelheid, geldt alleen maar bij een constante versnelling ! (EVRB) Vergeet niet dat de versnelling niet constant hoeft te zijn en dus van de tijd kan afhangen.

Veranderd door aestu, 19 september 2010 - 19:49


#5

aestu

    aestu


  • >250 berichten
  • 254 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 september 2010 - 19:57

Bij een harmonische trilling, bijvoorbeeld x(t) = A*cos(wt) is de plaats x een functie van de tijd.
Dus:
v(t) = dx/dt = A*w*(-1)*sin(wt)
En omdat de snelheid een functie is van de tijd, zal ook de versnelling verschillend zijn van 0.
Dus:
a(t) = dv/dt = -A*w≤*cos(wt)

Of als we de functie x(t) gewoon direct 2 keer na elkaar afleiden, omdat a(t) = d≤x/dt≤ , krijgen we ook dat a(t) = -A*w≤*cos(wt)

Veranderd door aestu, 19 september 2010 - 19:58






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures