Harmonische trillng

MatthiasR

Hallo,

Ik ben op dit moment bezig met Harmonische trillingen.

In dit hoofdstuk word gezegt:

Versnelling (in richting y) = afgeleide van snelheid / afgeleide van tijd

Waarom moet daarvan de afgeleide genomen worden??

want tot voordien was a = v /t voor mij..

en hoe doe je zoiets?? want bij wiskunde heb ik altijd gezien dat de afgeleide van een gewoon getal altijd 0 is.. en een eenheid is voor zover ik begrijp een gewoon getal..

Mvg

Matthias

mathfreak

Als s de afgelegde weg, v de snelheid en a de versnelling voorstelt, dan geldt algemeen dat v de afgeleide is van s, en dat a de afgeleide is van v. We hebben het dan over afgeleiden naar de tijd t. De versnelling is dus de afgeleide van de snelheid v naar de tijd t.

MatthiasR

ja,

Maar dat snap ik juist niet :s ???

zo staat het in mijn cursus:

. . . .dv

a = -----

. . . .dt

. . . .ds. . . . .dy

v = ---- = ------

. . . . dt. . . . . dt

. . . . . d²y

a = ---------

. . . . d²t

ik snap hoe je van de eerste stap naar de 3e gaat

maar ik snap niet hoe je aan die eerste stap komt??

van waar haal je dat vandaan??

wat heeft een afgeleide te maken met snelheid en versnelling,..... ?

voor zover ik weet word dat gebruikt om richtingscoeficienten,.... van grafieken te berekenen???

aestu

Stel: je legt 100 m af in 10 s.

Wat is dan je gemiddelde snelheid?

\( <v> = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{100}{10} = 10 m /s \)

Stel nu dat die

\( \Delta x\)

en

\( \Delta t\)

infinitesimaal worden, dan stellen we deze voor door dx en dt.

Wat is dan de ogenblikkelijke snelheid ( we kijken tenslotte over infinitesimale tijdsintervallen )

v = dx/dt

Als je de functie x(t) uitzet in functie van t en in een punt, voorbeeld t = 5 s, de raaklijn berekent, dan krijg je de snelheid op t = 5s.

De versnelling wordt gedefinieerd als de verandering van de snelheid met de tijd, dus voor de gemiddelde versnelling krijgen we:

\( <a> = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{10}{10} = 1 m /s² \)

Laten we nu delta t naar 0 gaan ( en dus de verandering van de snelheid in een heel klein tijdsinterval bekijken), dan bekrijgen we de ogenblikkelijke versnelling:

a = dv/dt

\( a = \frac{dv}{dt} = \frac{d²x}{dt²}\)

Of met andere woorden: de versnelling is de tweede afgeleide van de plaats, die een functie is van de tijd, naar de tijd. De versnelling is een manier om uit te drukken hoe de snelheid verandert met de tijd. Als je snelheid niet verandert met de tijd en dus constant is, dan is de versnelling 0. Mathematisch gezien: de afgeleide van een constante is 0

Voorbeeld:

v = 5 m/s = constante

a = dv/dt = d (constante) /dt = 0

Stel bijvoorbeeld dat

x(t) = ct²/2 met c een zekere constante

dan is

v(t) = dx/dt = ct

a(t) = dv/dt = c

v= at + v_0, met v_0 de beginsnelheid, geldt alleen maar bij een constante versnelling ! (EVRB) Vergeet niet dat de versnelling niet constant hoeft te zijn en dus van de tijd kan afhangen.

aestu

Bij een harmonische trilling, bijvoorbeeld x(t) = A*cos(wt) is de plaats x een functie van de tijd.

Dus:

v(t) = dx/dt = A*w*(-1)*sin(wt)

En omdat de snelheid een functie is van de tijd, zal ook de versnelling verschillend zijn van 0.

Dus:

a(t) = dv/dt = -A*w²*cos(wt)

Of als we de functie x(t) gewoon direct 2 keer na elkaar afleiden, omdat a(t) = d²x/dt² , krijgen we ook dat a(t) = -A*w²*cos(wt)

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Harmonische trillng

Harmonische trillng

Re: Harmonische trillng

Re: Harmonische trillng

Re: Harmonische trillng

Re: Harmonische trillng