Springen naar inhoud

Integraal van functie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Arie Bombarie

    Arie Bombarie


  • >250 berichten
  • 682 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 september 2010 - 15:39

Goedendag,

Dit is alweer een tijdje geleden voor mij; bereken:

dx/dt = a * x(t)

Volgens mij kan dit met Laplace, ik heb echter geen idee meer hoe, ook met Wikipedia kom ik er niet uit.

Alvast bedankt.
Help WSF met het vouwen van eiwitten en zo ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden in de vrije tijd van je chip:
http://www.wetenscha...showtopic=59270

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 september 2010 - 15:47

Als je x(t) niet kent, kan je het ook niet integreren... Tenzij je een integraal laat staan?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Arie Bombarie

    Arie Bombarie


  • >250 berichten
  • 682 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 september 2010 - 15:51

Volgens mijn boek:

It can be shown that the unique solution is always: x(t) = e^(at) * x(t0)
Help WSF met het vouwen van eiwitten en zo ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden in de vrije tijd van je chip:
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 september 2010 - 16:25

Beschouw dan x(t) als x en scheid de veranderlijken; dx/x integreren levert ln|x| en los dan op naar x.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 september 2010 - 16:25

Scheiding van veranderlijken lijkt me hier de makkelijkste methode.

Met Laplace gaat het natuurlijk ook, maar iets omslachtiger in dit geval.
Hierbij neem je de laplace transformatie van beide leden, gebruik makende van een aantal rekenregels.
Deze zijn degene die je hier nodig hebt:
LaTeX
LaTeX
Je lost de vergelijking op naar X(s) en neemt de inverse laplace transformatie om x(t) te bekomen.
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#6

Arie Bombarie

    Arie Bombarie


  • >250 berichten
  • 682 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 september 2010 - 17:11

Bedankt voor de antwoorden.

Nu ga je er dus vanuit dat x(t) = x, en dat bijvoorbeeld x(t) = x^2 niet het geval is.

dx/dt = a * x(t)
dx/dt = a * x

(1/x) dx = a * dt
Int (1/x)dx = a Int (1)dt
ln|x| + C = at
x = e^(at-C)
x = e^(at) * e^(-C)
e^(-C) is de waarde van x wanneer t gelijk is aan 0, dus de term e^(-C) kan worden vervangen door x(t0), daarom:
x = e^(at) * x(t0)

Dat bekent dan wel dat als er in mijn boek letterlijk staat:

1st order autonomous, homogeneous differential equation have the general form:
LaTeX

It can be shown that the unique solution is always:

LaTeX

Dat de notatie niet correct is, toch? Of blijkt uit dit verhaal ergens dat x(t) = x is?
Help WSF met het vouwen van eiwitten en zo ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden in de vrije tijd van je chip:
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#7

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 september 2010 - 19:13

x(t) is een notatie om duidelijk te maken dat x (enkel) afhankelijk is van t. Wanneer dat niet expliciet duidelijk gemaakt hoeft te worden kan je ook gewoon x schrijven.
Identiek zoals bij y(x) en y. In vele gevallen is het duidelijk dat y een functie is van x en schrijf je dus gewoon y. Wanneer je de x-afhankelijkheid wil benadrukken schrijf je y(x). Beide zijn dus gelijk.
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 september 2010 - 19:14

Nee hoor, dat is prima zo; het is dan ook dx(t)/dt = ...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

Arie Bombarie

    Arie Bombarie


  • >250 berichten
  • 682 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 september 2010 - 21:26

Hartelijk dank heren!
Help WSF met het vouwen van eiwitten en zo ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden in de vrije tijd van je chip:
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 september 2010 - 21:28

Graag gedaan, succes!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures