Springen naar inhoud

Deelrij


  • Log in om te kunnen reageren

#1

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 september 2010 - 10:33

Laat zien : elke naar boven/beneden onbegrensde rij heeft een deelrij die naar oneindig/ min oneindig gaat.

bewijs :

Veronderstel een naar boven onbegrensde rij LaTeX , dat volgt :

LaTeX

kies een deelrij : LaTeX ,

maar dan is bekend dat :

LaTeX


kies : LaTeX , maar dan ook : LaTeX

Maar dan volgt voor LaTeX :


LaTeX


zou dit een beetje kunnen zo?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 september 2010 - 16:51

maar dan is bekend dat :

LaTeX



kies : LaTeX , maar dan ook : LaTeX

Maar dan volgt voor LaTeX :

LaTeX

Van dit stuk begrijp ik niet veel...

Je moet vertrekken van een (naar boven) onbegrensde rij en hiermee een rij maken die naar oneindig gaat. Wat weet je van een rij die geen bovengrens heeft? Wat heb je nodig om van een (deel)rij te besluiten dat deze naar oneindig gaat?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 september 2010 - 17:55

Van dit stuk begrijp ik niet veel...

Je moet vertrekken van een (naar boven) onbegrensde rij en hiermee een rij maken die naar oneindig gaat. Wat weet je van een rij die geen bovengrens heeft? Wat heb je nodig om van een (deel)rij te besluiten dat deze naar oneindig gaat?


Je kiest dus een naar boven onbegrensde rij LaTeX

daarvan weet je dat :

LaTeX

Nu kies je een willekeurige deelrij LaTeX van LaTeX , maar om te besluiten dat deze naar oneindig gaat betreft het dus een LaTeX die groter gekozen kan worden dan welke M2 dan ook.

Omdat LaTeX een deelrij is van LaTeX , weet je dat je een LaTeX kunt vinden zodat voor alle n groter dan die LaTeX geldt dat LaTeX groter is dan welke willekeurige M2.

gaat die de goede kant op?

Veranderd door trokkitrooi, 22 september 2010 - 18:01


#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 september 2010 - 18:00

Je kiest dus een naar boven onbegrensde rij LaTeX



daarvan weet je dat :

LaTeX

Nee, dit is al 'naar oneindig gaan' van een rij; naar boven onbegrensd zijn is iets anders (minder streng).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 september 2010 - 19:21

Nee, dit is al 'naar oneindig gaan' van een rij; naar boven onbegrensd zijn is iets anders (minder streng).


ik kan niet zo direct terugvinden wat de definitie is van z''n naar boven onbegrensde rij... zou je me daarbij kunnen helpen?

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 september 2010 - 19:22

Weet je wel wanneer je een rij naar boven begrensd noemt? Een rij die hier niet aan voldoet, is (langs boven) onbegrensd.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 september 2010 - 19:33

Ik heb alleen een definitie staat voor convergentie, maar elke convergente rij is begrensd...

dus : LaTeX

en dus juist niet dat, maar dan krijg je toch wat ik had...;)

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 september 2010 - 19:35

Nee, dit is iets heel anders. Hier "bestaat een M zodat...", het vorige was, "voor alle M is er een...". Dit is de definitie van een begrensde rij, absolute waarden mogen weg voor enkel naar boven begrensd zijn. Een rij die hier niet aan voldoet, is onbegrensd.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 september 2010 - 19:37

maar is dat niet :

LaTeX ?

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 september 2010 - 19:39

Klopt, maar dat is iets anders dan "voor ALLE n na een zekere N...", zie je het verschil?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 september 2010 - 19:41

Jep, want nu mogen er ook LaTeX 's zijn voor n heel groot, die niet aan de eis voldoen, als er maar hoogstens EEN n voldoet. En met mijn eerder gestelde eis, mag dat niet. Dan moeten alle n's groter dan die gestelde n ''luisteren'' naar de eis.

Veranderd door trokkitrooi, 22 september 2010 - 19:41


#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 september 2010 - 19:45

Klopt, nu even teruggrijpen naar de opgave: je hebt een rij die geen bovengrens heeft, deze zou een deelrij bevatten die naar oneindig gaat. Zo'n deelrij kan je krijgen door termen te schrappen, of dus net de 'geschikte termen' te behouden, uit de oorspronkelijke rij.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 september 2010 - 19:52

en de termen moeten dus wel voldoen aan een strenge eis die zegt dat: voor alle n groter dan een gekozen n* moeten de LaTeX 's groter zijn dan een gekozen M.

Maar bekend is (uit de defintie van een onbegrende rij) dat er voor elke M minstens n n bestaat zodat aan die eis wordt voldaan. Nu komt even iets voor de intutie : Het lijkt dus verstandig om voor elke M de n waarde op te schrijven die voldoet aan de eis. Dat is dan bijvoorbeeld een element uit die deelrij LaTeX

wat je eigenlijk zou willen, zijn LaTeX waardes die afhangen van m, waarvoor geldt dat ze groter zijn dan m.

hmm.... goede weg?

Veranderd door trokkitrooi, 22 september 2010 - 19:56


#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 september 2010 - 19:57

Het gaat min of meer de goede weg uit.

Met de eigenschap van het onbegrensd zijn, kan je telkens een M kiezen en een a(n) vinden die groter is dan M. Stel je neemt bijvoorbeeld M = 1; er is dan zeker een n zodat a(n) > 1. Neem bijvoorbeeld de eerste n die hieraan voldoet en gebruik die a(n) als eerste term van je deelrij. Kan je verder?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#15

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 september 2010 - 20:00

maar dan krijg je dus termen als volgt :

m = 1 -> a_n > 1
m=2 -> a_n > 2
m=3 -> a_n > 3

.
.
.
m = M -> a_n > m

oftewel, voor elke gekozen m, moet a_n groter gezien dan zijn eigen gekozen m.

Maar hee, dat is de bijna de definitie van een rij naar oneindig...toch?

Veranderd door trokkitrooi, 22 september 2010 - 20:02






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures