Afgeleide bepalen

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 22-09-'10, 16:51

Arie Bombarie

Gebruikersavatar
Berichten: 682

Afgeleide bepalen

Goedendag,

Ik weet wat betreft de angular momentum:
\(\overrightarrow{h}=\overrightarrow{r}\times \overrightarrow{v}=\overrightarrow{r}\times \frac{d\overrightarrow{r}}{dt}\)
Verder weet ik dat:
\(\overrightarrow{r}\times \frac{d^{2}\overrightarrow{r}}{dt^{2}}=0\)
Ik wil nu aantonen dat de angular momentum constant is, dus wat ik wil aantonen is:
\(\frac{d(\overrightarrow{r}\times \frac{d\overrightarrow{r}}{dt}))}{dt}=0\)
Alleen, dit krijg ik niet voor elkaar, iemand een idee?

Alvast bedankt!
Help WSF met het vouwen van eiwitten en zo ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden in de vrije tijd van je chip:

http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... opic=59270
Omhoog

Bericht 22-09-'10, 16:57

Xenion

Gebruikersavatar
Berichten: 2.609

Re: Afgeleide bepalen

Voor een vectorieel product moet je de productregel toepassen. Probeer dat eens en kijk wat daar uit komt.

Edit: foute regel ;)
Omhoog

Bericht 22-09-'10, 17:10

Arie Bombarie

Gebruikersavatar
Berichten: 682

Re: Afgeleide bepalen

Volgens mij is:
\(\overrightarrow{r}\times \frac{d^{2}\overrightarrow{r}}{dt^{2}}\)
om te schrijven in de vorm:
\(\frac{d(\overrightarrow{r}\times \frac{d\overrightarrow{r}}{dt}))}{dt}\)
Als dat inderdaad kan, dan ben je er...

Echter ik zou niet weten hoe ik dit kan omschrijven.
Help WSF met het vouwen van eiwitten en zo ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden in de vrije tijd van je chip:

http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... opic=59270
Omhoog

Bericht 22-09-'10, 17:14

ZVdP

Gebruikersavatar
Berichten: 2.097

Re: Afgeleide bepalen

Werk
\(\frac{d(\overrightarrow{r}\times \frac{d\overrightarrow{r}}{dt}))}{dt}\)
eens uit, zoals Xenion zei; wat krijg je dan?
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower

Conserve energy: Commute with a Hamiltonian
Omhoog

Bericht 22-09-'10, 17:19

Arie Bombarie

Gebruikersavatar
Berichten: 682

Re: Afgeleide bepalen

Dan krijg ik:
\(\dot{\overrightarrow{r}}\times \overrightarrow{r}+\dot{\overrightarrow{r}}\times \overrightarrow{r}\)
Help WSF met het vouwen van eiwitten en zo ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden in de vrije tijd van je chip:

http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... opic=59270
Omhoog

Bericht 22-09-'10, 17:26

ZVdP

Gebruikersavatar
Berichten: 2.097

Re: Afgeleide bepalen

Dat is niet correct. Wat is de algemene formule voor de afgeleide van een vectorieel product?
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower

Conserve energy: Commute with a Hamiltonian
Omhoog

Bericht 22-09-'10, 17:32

Arie Bombarie

Gebruikersavatar
Berichten: 682

Re: Afgeleide bepalen

Bedoel je: (f x g)' = f' x g + f x g' ?

f = r (vector)

f' = dr/dt (vector)

g' = dr/dt (vector)

g = r (vector)

Volgens de formule:

(f x g)' = dr/dt (vector) x r (vector) + r (vector) x dr/dt (vector)

Dat is wat ik heb gedaan...
Help WSF met het vouwen van eiwitten en zo ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden in de vrije tijd van je chip:

http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... opic=59270
Omhoog

Bericht 22-09-'10, 17:40

Xenion

Gebruikersavatar
Berichten: 2.609

Re: Afgeleide bepalen

Dat is wat ik heb gedaan...
Je hebt al een afgeleide staan, als je het juist doet zou je ook nog ergens een 2de afgeleide moeten krijgen.

Als je de productregel correct toepast, ben je er al uit.
Omhoog

Bericht 22-09-'10, 17:41

ZVdP

Gebruikersavatar
Berichten: 2.097

Re: Afgeleide bepalen

Ok, die formule klopt, maar je vult hem niet helemaal goed in.
\(\frac{d(f\times g)}{dt}=\frac{d(\overrightarrow{r}\times\frac{d\overrightarrow{r}}{dt})}{dt}\)
Zie je dat je een verkeerde g (en dus ook g') genomen hebt?
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower

Conserve energy: Commute with a Hamiltonian
Omhoog

Bericht 22-09-'10, 17:58

Arie Bombarie

Gebruikersavatar
Berichten: 682

Re: Afgeleide bepalen

Fout.
Help WSF met het vouwen van eiwitten en zo ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden in de vrije tijd van je chip:

http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... opic=59270
Omhoog

Bericht 22-09-'10, 18:08

Arie Bombarie

Gebruikersavatar
Berichten: 682

Re: Afgeleide bepalen

\(\frac{d(\overrightarrow{r}\times\frac{d\overrightarrow{r}}{dt})}{dt}=\dot{\overrightarrow{r}}\times \dot{\overrightarrow{r}}+{\overrightarrow{r}}\times\ddot{\overrightarrow{r}}\)
Wanneer deze vergelijking gelijk is aan 0, dan is de angular momentum constant.
\(\dot{\overrightarrow{r}}\times \dot{\overrightarrow{r}}\)
Vector vermenigvuldigd met zichzelf = 0

Het tweede deel zou nu ook nog gelijk aan 0 moeten zijn:
\({\overrightarrow{r}}\times\ddot{\overrightarrow{r}}\)
Dit is het geval, want de info die ik had was:
\({\overrightarrow{r}}\times\ddot{\overrightarrow{r}}=0\)
Dus:
\(\frac{d(\overrightarrow{r}\times\frac{d\overrightarrow{r}}{dt})}{dt}=0\)
=> Angular momentum is constant.
Help WSF met het vouwen van eiwitten en zo ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden in de vrije tijd van je chip:

http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... opic=59270
Omhoog

Bericht 22-09-'10, 18:09

Xenion

Gebruikersavatar
Berichten: 2.609

Re: Afgeleide bepalen

Ja, zo klopt het.
Omhoog

Bericht 22-09-'10, 18:11

Arie Bombarie

Gebruikersavatar
Berichten: 682

Re: Afgeleide bepalen

Mooi, hartelijk dank!
Help WSF met het vouwen van eiwitten en zo ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden in de vrije tijd van je chip:

http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... opic=59270
Omhoog

Bericht 22-09-'10, 18:13

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Afgeleide bepalen

Detail: het vectorieel product is een vector, dus het gaat hierboven telkens om de nulvector en niet gewoon (het getal) 0. Logisch, de verandering van het impulsmoment (een vector) in de tijd, is ook een vector.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 22-09-'10, 18:16

Arie Bombarie

Gebruikersavatar
Berichten: 682

Re: Afgeleide bepalen

Dank je, dit geef je aan met een pijl boven de 0?

Bijvoorbeeld:
\(\frac{d\overrightarrow{h}}{dt}=\overrightarrow{0}\)
Help WSF met het vouwen van eiwitten en zo ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden in de vrije tijd van je chip:

http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... opic=59270
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”