Omschrijven

Arie Bombarie

Goedendag,

Hoe kom ik van:

\(\ddot{\overrightarrow{r}}\cdot \dot{\overrightarrow{r}}\)

aan:

\(\frac{1}{2}\frac{d}{t}(\dot{\overrightarrow{r}}\cdot \dot{\overrightarrow{r}})\)

Ik zie hem niet, kan iemand me op weg helpen?

Alvast bedankt!

TD

Bedoel je d/dt, de afgeleide naar t? Werk die afgeleide eens uit.

Arie Bombarie

\(\frac{1}{2}\frac{d}{dt}(\dot{\overrightarrow{r}}\cdot \dot{\overrightarrow{r}})=\frac{1}{2}(\ddot{\overrightarrow{r}}\cdot\dot{\overrightarrow{r}}+\ddot{\overrightarrow{r}}\cdot\dot{\overrightarrow{r}})=\ddot{\overrightarrow{r}}\cdot\dot{\overrightarrow{r}}\)

Hartelijk dank.

Heb jij ook de Integration by parts voor het vector product en dot product? Deze kan ik namelijk niet vinden.

TD

Wat bedoel je met "heb jij ook"...? Wat zoek je precies?

Arie Bombarie

Ik bedoel de formules die gebruikt dienen te worden om vector producten (cross en dot) te integreren door middel van "integration by parts".

TD

Ben je zeker dat je dat bedoelt, heb je dat nodig? Het vectorieel product geeft bijvoorbeeld een vector, dus dat gaat over het integreren van vectoriële functies in plaats van scalaire functies?

Arie Bombarie

Bij deze vraag heb ik nu als het ware vanuit de "output" naar de "input" gewerkt, ik ging er vanuit dat dit ook van "input" naar "output" met een formule moet kunnen.

TD

Ik begrijp niet helemaal wat je daarmee bedoelt, toch niet op basis van wat in deze topic staat.

Arie Bombarie

Wat ik bij deze vraag heb gedaan is volgens mij:

\(\ddot{\overrightarrow{r}}\cdot \dot{\overrightarrow{r}}\)

integreren.

Ik heb namelijk

\(\frac{1}{2}\frac{d}{t}(\dot{\overrightarrow{r}}\cdot \dot{\overrightarrow{r}})\)

gedifferentieerd, en toen kwam ik uit op:

\(\ddot{\overrightarrow{r}}\cdot \dot{\overrightarrow{r}}\)

PS. Nog een klein vraagje,

\(-\frac{u}{r^{2}}\frac{dr}{dt}=\frac{d}{dt}\frac{u}{r}\)

kan toch niet kloppen, volgens mij klopt het minteken niet (zo staat het echter wel in mijn boek). Het is toch gewoon een kwestie van de r tegen elkaar wegstrepen?

TD

Arie Bombarie schreef:Wat ik bij deze vraag heb gedaan is volgens mij:

\(\ddot{\overrightarrow{r}}\cdot \dot{\overrightarrow{r}}\)
kan toch niet kloppen, volgens mij klopt het minteken niet (zo staat het echter wel in mijn boek). Het is toch gewoon een kwestie van de r tegen elkaar wegstrepen?

Nee, die r in "dr" is geen gewone factor die je kan schrappen, dr/dt is notatie voor de afgeleide van r naar t. Gezien het foutje dat ik hierboven al aanhaalde, lijkt het me toch belangrijk dat je dat eens goed nakijkt. Werk hier van rechts naar links, denk aan de kettingregel.

Arie Bombarie

Wat betreft de eerste notatie, dit was een typfoutje. In mijn tweede post staat deze goed, in mijn derde post had ik de formule uit post 1 gekopieerd...

Ik kan ervan maken:

\(-u\frac{d}{dt}r^{-1}=-u\frac{dr^{-1}}{dr}\frac{dr}{dt}\)

Echter, dit zal dan ook niet mogen neem ik aan.

TD

Die u moet je beschouwen als een constante (onafh. van t), r is een functie van t.

Bepaal dan, met de kettingregel, de afgeleide van u/r naar t. Lukt dat?

Arie Bombarie

\(u\frac{d}{dt}\frac{1}{r(t)}=-\frac{u}{r^{2}}\)

, zo bedoel je?

TD

Bijna, dit is gewoon de afgeleide naar r en de afgeleide naar t is gevraagd. Die r is een (verder onbekende) functie van t, dus daar komt nog een factor dr/dt bij door de kettingregel.

Arie Bombarie

\(\frac{-u}{r^{2}}\cdot \frac{dr}{dr}\cdot \frac{dr}{dt}\)

, maar bedoel je dan dit?

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Omschrijven

Omschrijven

Re: Omschrijven

Re: Omschrijven

Re: Omschrijven

Re: Omschrijven

Re: Omschrijven

Re: Omschrijven

Re: Omschrijven

Re: Omschrijven

Re: Omschrijven

Re: Omschrijven

Re: Omschrijven

Re: Omschrijven

Re: Omschrijven

Re: Omschrijven