Springen naar inhoud

Golffunctie van een waterstof atoom


  • Log in om te kunnen reageren

#1

byte

    byte


  • >100 berichten
  • 111 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 september 2010 - 14:13

Hallo iedereen

Nu ik bezig ben ben de schrŲdingervergelijking wil ik wel eens de golfvergelijking berekenen van het 1s orbitaal. Alleen kom ik nooit de juiste oplossing uit! En ik weet echt niet wat ik verkeerd doe.

ik neem als potentiŽle energie : LaTeX

en als totale energie neem ik: LaTeX

als ik dat alles stop in de schrŲdingervergelijking kom ik uit LaTeX

met a0 = de bhorstraal.

als ik dit dan oplos d.m.v. oplossen met differentiaalvergelijkingen dan kom ik uit LaTeX

wat dus niet blijkt te kloppen

Wat doe ik verkeerd !!!???

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 september 2010 - 15:51

Kan je laten zien hoe je aan die differentiaalvergelijking komt?
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#3

byte

    byte


  • >100 berichten
  • 111 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 september 2010 - 16:25

vertrekkende van deze vergelijking: LaTeX

dan vervolgens alles vermenigvuldigen met LaTeX

dan vermenigvuldig ik de 2de term van het linkerlid met LaTeX
en vermenigvuldig ik de term in het linkerlid door LaTeX

dan vervang ik de term LaTeX door a0 (de bohrstraal)

dan bekom ik dus: LaTeX

met a0*n≤=rn

dus LaTeX

dan nog de leden bij elkaar zetten en dan bekom ik de vgl. want op het 1s orbitaal waar n=1 is a0 gelijk aan r


LaTeX

#4

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 september 2010 - 16:35

Je kan a0 niet zomaar aan r gelijkstellen; r is een variabele, a0 een constante...

Maar daar zit de fout niet; je gebruikt de verkeerde Hamiltoniaan. Deze is die voor een eendimensionaal systeem. Je zal de Hamiltoniaan in bolcoŲrdinaten moeten uitdrukken.
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#5

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 september 2010 - 17:18

Weinig verstand van QM hier, echter de oplossing van

LaTeX

lijkt me niet

LaTeX
maar

LaTeX

Veranderd door Rogier, 23 september 2010 - 17:22

In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#6

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 september 2010 - 17:26

Dat is toch hetzelfde, alleen anders genoteerd (als je jouw wortel laat vallen en byte's r in een x verandert)?
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#7

byte

    byte


  • >100 berichten
  • 111 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 september 2010 - 17:31

@ ZVdP Waar vind ik dan deze Hamiltoniaan?

want bv op deze website maakt men ook gebruik van bolcoŲrdinaten

http://ursula.chem.y...vvv/node21.html

Maar daar begrijp ik helemaal niets van. Want men gebruikt daar dingen zoals Rģ Y (theta, phi), maar ik weet niet wat die Y of R betekent.

Ik heb mijn schrŲdingervergelijking gehaald uit het boek van giancollie en daar gebruikt men die notaties niet.

@Rogier bedankt ik had over die fout over gekeken.

Veranderd door byte, 23 september 2010 - 17:33


#8

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 september 2010 - 18:04

De algemene (tijdsonafhankelijke) SchrŲdinger vergelijking is:
LaTeX

In 1 dimensie wordt de Laplaciaan dus de tweede afgeleide naar x.
Maar nu moet je de Laplaciaan uitdrukken (=opzoeken in lijstje) in bolcoŲrdinaten:
LaTeX

Dan past men normaal scheiding van veranderlijken toe:
LaTeX

Als je dat allemaal invult (na vermenigvuldiging met -2mr≤/(RYhbar≤)):
LaTeX

Deze bestaat uit 2 delen; het ene enkel afhankelijk van r, het ander van theta en phi. Deze kun je dus apart oplossen;
stel het eerste deel gelijk aan l(l+1) en het tweede deel -l(l+1).

Ik vermoed dat je het niet helemaal in zijn algemeenheid wil oplossen, aangezien je in je post de totale energie als een gegeven neemt.
Als je dan enkel het 1s orbitaal wil uitrekenen, kan je gebruik maken van de wetenschap dat dit orbitaal enkel r-afhankelijk is.
Dan heb je meteen dat Y=1 (voor 1s en ook algemeen geldig voor m=l=0)

Nu blijft enkel de radiale vergelijking over:
LaTeX

Nu kan je V,E en l=0 invullen en de differentiaalvergelijking proberren op te lossen, maar als ik in mijn cursus kijk lijkt me dat niet meteen eenvoudig...
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#9

byte

    byte


  • >100 berichten
  • 111 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 september 2010 - 19:57

waarom stel je het eerste deel gelijk aan l(l+1) en het tweede deel -l(l+1)??

en waarom juist l(l+1) ik weet dat die | het baankwantumgetal is, maar ik zie niet in wat deze komt doen in de SchrŲdinger vergelijking.

#10

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 september 2010 - 20:11

Er staat iets in de vorm van A+B=0, waarbij A en B afhangen van verschillende variabelen. Dan is de enige mogelijkheid dat A en B constant zijn.
A=-B=cte(=l(l+1))

Die l(l+1) kan je natuurlijk niet op voorhand weten, maar achteraf blijkt dat een verstandige keuze. Je kan natuurlijk alles ook berekenen door gewoon k als constante te nemen. (Merk op dat l(l+1) ook alle (complexe) getallen dekt)
Maar door l(l+1) als constante te nemen ipv k, bekom je de gekende regels voor de kwantumgetallen in atomen:
0<n
0<=l<n
-l<=m<=l
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#11

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 september 2010 - 22:14

Dat is toch hetzelfde, alleen anders genoteerd (als je jouw wortel laat vallen en byte's r in een x verandert)?

Ja stom, ik vond die j al zo vaag maar dat maakt het argument natuurlijk imaginair (ik ben i gewend).
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#12

byte

    byte


  • >100 berichten
  • 111 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 september 2010 - 01:45

Wat ik niet begrijp is dat het baankwantumgetal | de hoek tussen de z-as en het orbitaal beppald
en dat het magnetisch kwantumgetal m| de hoek tussen de x-as en het orbitaal bepaald.???!!!

zoals men hier op deze website aangeeft. http://hyperphysics..../hydsch.html#c1

Veranderd door byte, 26 september 2010 - 01:45


#13

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 september 2010 - 02:05

Door scheiding van veranderlijken toe te passen herleid je de differentiaalvergelijking naar 3 aparte vergelijkingen:
1 voor r, 1 voor phi en 1 voor theta.
Alle drie vergelijkingen, zoals praktisch alle andere vergelijkingen in qm, hebben discrete oplossingen.
Aan elk van de drie vergelijkingen kan je dus een kwantumgetal koppelen:
n voor de functie van r
l voor de functie van theta
m voor de functie van phi

De golffunctie is het product van de drie oplossingen (voor een bepaalde waarde van n,l,m):
LaTeX
Hierdoor is er dus een rechtstreeks verband tussen l en theta (hoek met de z-as) en m en phi (hoek met de x-as)
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures