Springen naar inhoud

Particuliere oplossing van de 1e orde


  • Log in om te kunnen reageren

#1

SuperStalker

    SuperStalker


  • >25 berichten
  • 94 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 september 2010 - 14:14

Goedendag,

Momenteel ben ik bezig met mijn huiswerk, maar de uitleg van de particuliere oplossing is ontzettend mager. En de antwoorden van Google gaan over 2e orde.

Okť, ik heb de volgende formule:

y'+2y=t

Homogene oplossing is: y=Ce^(-2t)


Nu de particuliere:

Hier wordt beschreven dat yp = D

Daardoor wordt y'=0 en 2y=2D

Daardoor wordt het 0+2D=t, dus D=(1/2)t


Alleen geeft het boek aan dat D=(1/2)t-.25



Zou iemand me even stapsgewijs uitleggen hoe ik aan dat antwoord kom? Ik snap die D niet, moet blijkbaar een constante voorstellen...


Alvast bedankt

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 september 2010 - 14:20

Verplaatst naar huiswerk.

Die D (inderdaad een constante) is geen goed voorstel voor een particuliere oplossing. Het rechterlid is t en dat is van de eerste graad, je moet dan ook iets van de eerste graad voorstellen: Dt+E. Verder verloopt het analoog: ook de afgeleide bepalen, substitutie en dan D en E bepalen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

SuperStalker

    SuperStalker


  • >25 berichten
  • 94 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 september 2010 - 14:39

Die D (inderdaad een constante) is geen goed voorstel voor een particuliere oplossing. Het rechterlid is t en dat is van de eerste graad

Okť, snap ik

je moet dan ook iets van de eerste graad voorstellen: Dt+E.

Voorstellen? Wat doet die E daar?

Verder verloopt het analoog: ook de afgeleide bepalen, substitutie en dan D en E bepalen.

Afgeleide blijft toch 0? Gezien de D en (ik neem aan) de E constante zijn?

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 september 2010 - 14:47

Voorstellen? Wat doet die E daar?

De methode steunt op het voorstellen van een particuliere oplossing, waarin nog onbekende coŽfficiŽnten zitten, en dan die
coŽfficiŽnten bepalen. Het voorstel 'D' is niet goed, omdat het rechterlid geen constante is maar van de eerste graad (t). Je voorstel moet dan ook van de eerste graad zijn, zo algemeen mogelijk: vandaar Dt+E met D en E nog te bepalen.

Afgeleide blijft toch 0? Gezien de D en (ik neem aan) de E constante zijn?

D en E zijn constant, maar de afgeleide van Dt+E is niet 0, maar D...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

SuperStalker

    SuperStalker


  • >25 berichten
  • 94 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 september 2010 - 15:42

De methode steunt op het voorstellen van een particuliere oplossing, waarin nog onbekende coŽfficiŽnten zitten, en dan die
coŽfficiŽnten bepalen. Het voorstel 'D' is niet goed, omdat het rechterlid geen constante is maar van de eerste graad (t). Je voorstel moet dan ook van de eerste graad zijn, zo algemeen mogelijk: vandaar Dt+E met D en E nog te bepalen.


D en E zijn constant, maar de afgeleide van Dt+E is niet 0, maar D...


Okť, volgens mij wordt dat niet D maar 1...

Kun je me yí + 2y = t voordoen anders? Dan kan ik zelf even erachter komen hoe het werkt.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 september 2010 - 15:53

Okť, volgens mij wordt dat niet D maar 1...

Nee, de afgeleide van Dt+E naar t is niet 1, maar D.

Kun je me yí + 2y = t voordoen anders? Dan kan ik zelf even erachter komen hoe het werkt.

Volg de werkwijze zoals in je eerste bericht, maar met y_p = Dt+E in plaats van y = D. Probeer eens.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

SuperStalker

    SuperStalker


  • >25 berichten
  • 94 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 september 2010 - 11:31

Okť....

y_p=Dt+E

y'+2y=t => d(Dt+E)+2(Dt+E)=t

1+2Dt+E=t => D=1/2t-1-E

Dus.... Dit klopt ook niet..,.

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 september 2010 - 12:34

y_p=Dt+E

y'+2y=t => d(Dt+E)+2(Dt+E)=t

1+2Dt+E=t => D=1/2t-1-E

Dus.... Dit klopt ook niet..,.

Ik snap niet hoe je aan dat rode komt. Die factor 2 (blauw) moet ook bij de E en de afgeleide van Dt+E is niet 1, maar D (zie eerder)...

Nee, de afgeleide van Dt+E naar t is niet 1, maar D.

"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

SuperStalker

    SuperStalker


  • >25 berichten
  • 94 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 september 2010 - 15:35

Ik snap niet hoe je aan dat rode komt. Die factor 2 (blauw) moet ook bij de E en de afgeleide van Dt+E is niet 1, maar D (zie eerder)...


Na lang puzzelen ben ik er eindelijk uitgekomen, maar niet helemaal:

y'+2y=t

y_p=Dt+E

y_p'=D

1. D+2Dt+2E)=t

2. 2Dt=t => D=1/2

3. D+2E=1 (Omdat t'=1?)

4. E=1/4

Antwoord: 1/2t+1/4

______________

Maar hoe zit het als y'+2y=t^2?

1. Krijg je bij y_p dan: y_p=Dt^2+Et+F?

En hoe gaat dat verder, hoe moet ik t^2 transleren in een cijfer voor stap 3 en daarna?

Veranderd door SuperStalker, 29 september 2010 - 15:38


#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 september 2010 - 17:23

[quote name='SuperStalker' post='630700' date='29 September 2010, 16:35']y'+2y=t

y_p=Dt+E

y_p'=D

1. D+2Dt+2E)=t

2. 2Dt=t => D=1/2

3. D+2E=1 (Omdat t'=1?)

4. E=1/4

Antwoord: 1/2t+1/4[/quote]
Bijna, maar het rode deel klopt niet. Je moet links en rechts de termen vergelijking die bij gelijke machten van t horen. De vergelijking was:

D+2Dt+2E = t

of nog:

2Dt + D+2E = 1.t + 0

Je moet die 1.t bij t en die +0 natuurlijk niet schrijven, maar dat deed ik even voor de duidelijkheid. De coŽfficiŽnt van t links (2D) stel je gelijk aan de coŽfficiŽnt van t rechts (1); en de constante link (D+2E) stel je gelijk aan de constante rechts (0), dat levert het stelsel:

Bericht bekijken
Maar hoe zit het als y'+2y=t^2?

1. Krijg je bij y_p dan: y_p=Dt^2+Et+F?[/quote]
Klopt en nu weet je misschien ook hoe je verder moet; opnieuw coefficiŽnten van gelijke machten in t vergelijken (dit keer dus ook de termen in t≤).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures