Springen naar inhoud

Complexe veeltermvergelijkingen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

UnitedScience

    UnitedScience


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 september 2010 - 17:54

Hallo,

Ik heb hier een complexe veeltermvergelijking waarvan ik totaal geen idee heb hoe ik die moet oplossen, graag jullie hulp hierbij.

az^4+bz^3+cz^2+dz+e=0

a,b,c,d,e zijn reŽle getallen.
som van de wortels = 0
product van de wortels is 1
z1 = (1+i)/2

Gevraagd: bepaal alle mogelijke verzamelingen van coŽfficiŽnten.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 september 2010 - 17:58

Ken je formules voor de som en het product van nulpunten?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Fernand

    Fernand


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 oktober 2010 - 14:58

Hallo,

Ik heb hier een complexe veeltermvergelijking waarvan ik totaal geen idee heb hoe ik die moet oplossen, graag jullie hulp hierbij.

az^4+bz^3+cz^2+dz+e=0

a,b,c,d,e zijn reŽle getallen.
som van de wortels = 0
product van de wortels is 1
z1 = (1+i)/2

Gevraagd: bepaal alle mogelijke verzamelingen van coŽfficiŽnten.


Methode :
De vergelijking moet niet opgelost worden. We zoeken de voorwaarden waaraan de coefficienten moeten voldoen.
Eenmaal die voorwaarden gevonden kan je dan de verzameling maken van de mogelijkheden.
De voorwaarden zijn met woorden gegeven.

Ze moeten in formulevorm geplaatst worden

Voor som en product van de wortels heb je de wortels niet nodig!

Drie voorwaarden liggen voor de hand
som van wortels = 0 <=> ....
product van wortels = 1<=> ....
(1+i)/2 moet een wortel zijn <=> ....

Daar de coefficienten reeel zijn weet je dat :
Als er een complexe wortel is dan is zijn toegevoegde ook een wortel

Dus heb je nog een vierde voorwaarde

en dan de voorwaarden combineren en vereenvoudigen

Veranderd door Fernand, 04 oktober 2010 - 15:01

Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures