Springen naar inhoud

[wiskunde] Integraal van een exponent


  • Log in om te kunnen reageren

#1

ErnestdeVroome

    ErnestdeVroome


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 september 2005 - 20:06

Hoi!

Voor een statistisch vraagstuk zou ik heel graag de 'primitieve' functie willen vinden van de functie: f(x)=exp(a+b*x). Ofwel, wat is in het algemeen de grootte van het gebied van f(x)=exp(a+b*x) tussen de waarden x=1 en x=5, bijvoorbeeld. Of, anders gezegd:
Integraal-symbool(x=1;x=5) exp(a+b*x).
Duidzendmaal dank als iemand het weet of een soort boekje weet waar een aantal primitieve functies van een aantal standaardformules in staan. Of kan die oppervlakte alleen met een iteratief algoritime worden gevonden? Ook als je weet dat dat niet in ťťn keer ťťnduidig, maar alleen via 'iteraties' kan worden gevonden, hou ik me ten sterkste aanbevolen!

Met vriendelijke groet, Ernest.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 september 2005 - 20:33

:shock: ea+bx dx = 1/b :?: ea+bx d(a+bx) = ea+bx/b + C

#3

Math

    Math


  • >1k berichten
  • 1460 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 september 2005 - 21:41

:shock: ea+bx dx = 1/b :?: ea+bx d(a+bx) = ea+bx/b + C

Is dit antwoord goed genoeg voor je, ErnestdeVroome?
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>

#4

ErnestdeVroome

    ErnestdeVroome


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 september 2005 - 21:53

Beste TD, Math,

Geniaal! Ik heb het met enkele voorbeelden gechecked (afleiden kan ik helaas niet, checken wel) en het klopt (uiteraard!).

Met vriendelijke groet, Ernest.

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 september 2005 - 22:05

Graag gedaan!

Overigens misschien wel even melden dat het checken met voorbeelden natuurlijk vaak wel 'werkt', maar (wiskundig) geen waterdichte methode is.
Afleiden is inderdaad beter, maar vermits je dat niet kan zal ik je bevestigen dat de afgeleide weer de integrand geeft :wink:

#6

sdekivit

    sdekivit


  • >250 berichten
  • 704 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 september 2005 - 19:39

Beste TD, Math,

Geniaal! Ik heb het met enkele voorbeelden gechecked (afleiden kan ik helaas niet, checken wel) en het klopt (uiteraard!).

Met vriendelijke groet, Ernest.


je moet gewoon substitueren: neem u = a + bx, dan du/dx = b en dus dx = du/b

--> danb krijgen we dus :shock: e^u * du/b = 1/b * :?: e^u

primitveer over u en sibstitueer terug voor u. Voila je afleiding.

#7

ErnestdeVroome

    ErnestdeVroome


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 september 2005 - 21:30

Beste...,

wat een goeie reacties. Wil je op zoín forum eigenlijk ook weten waar het voor is? Stel pasgeborenen hebben een kans van 1% op aandoening X, en ieder jaar groeit dat percentage met 5%. Uit onze standaard statistische programmaís (SPSS, SAS) komt dan: p(x)=exp(-4.6+0.049*x). Tachtigjarigen hebben dan een kans van circa 50% op het hebben opgelopen van die aandoening. Gemiddeld onder de 0 t/m 80 jarigen heeft dan ongeveer (1%+50%)/2 = circa 25% die aandoening? Nee! Met de gegeven oplossing is dat, dus: ( exp(-4.6+0.049*80)/0.049 - exp(-4.6+0.049*0)/0.049 ) / (100-0) = ( 10.3 - 0.2 ) / 100 = slechts circa 10%! Nu is een check geen bewijs en een bewijs geen check, maar dit klopt, intuÔtief. Als uit deze Ďcheckí een percentage van zeg 80% zou komen, dan zou het niet kloppen en er een typefout of iets anders zijn gemaakt. En zoín integraal is voor sommigen wellicht gesneden koek, mij komt het goed uit als iemand anders het weet!

Nogmaals dank, Ernest

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 september 2005 - 21:42

Soms kan de achterliggende opgave meer inzicht geven in het specifieke probleem. Hier was dat niet echt nodig, maar het mag natuurlijk altijd.

Verder is het zeker de moeite je wat te verdiepen in integratie, als je dat interesseert :wink:





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures