[wiskunde] Integraal van een exponent

ErnestdeVroome

Hoi!

Voor een statistisch vraagstuk zou ik heel graag de 'primitieve' functie willen vinden van de functie: f(x)=exp(a+b*x). Ofwel, wat is in het algemeen de grootte van het gebied van f(x)=exp(a+b*x) tussen de waarden x=1 en x=5, bijvoorbeeld. Of, anders gezegd:

Integraal-symbool(x=1;x=5) exp(a+b*x).

Duidzendmaal dank als iemand het weet of een soort boekje weet waar een aantal primitieve functies van een aantal standaardformules in staan. Of kan die oppervlakte alleen met een iteratief algoritime worden gevonden? Ook als je weet dat dat niet in één keer éénduidig, maar alleen via 'iteraties' kan worden gevonden, hou ik me ten sterkste aanbevolen!

Met vriendelijke groet, Ernest.

TD

e^a+bx dx = 1/b

e^a+bx d(a+bx) = e^a+bx/b + C

Math

e^a+bx dx = 1/b e^a+bx d(a+bx) = e^a+bx/b + C

Is dit antwoord goed genoeg voor je, ErnestdeVroome?

ErnestdeVroome

Beste TD, Math,

Geniaal! Ik heb het met enkele voorbeelden gechecked (afleiden kan ik helaas niet, checken wel) en het klopt (uiteraard!).

Met vriendelijke groet, Ernest.

TD

Graag gedaan!

Overigens misschien wel even melden dat het checken met voorbeelden natuurlijk vaak wel 'werkt', maar (wiskundig) geen waterdichte methode is.

Afleiden is inderdaad beter, maar vermits je dat niet kan zal ik je bevestigen dat de afgeleide weer de integrand geeft

sdekivit

ErnestdeVroome schreef:Beste TD, Math,

Geniaal! Ik heb het met enkele voorbeelden gechecked (afleiden kan ik helaas niet, checken wel) en het klopt (uiteraard!).

Met vriendelijke groet, Ernest.

je moet gewoon substitueren: neem u = a + bx, dan du/dx = b en dus dx = du/b

--> danb krijgen we dus

e^u * du/b = 1/b *

e^u

primitveer over u en sibstitueer terug voor u. Voila je afleiding.

ErnestdeVroome

Beste...,

wat een goeie reacties. Wil je op zon forum eigenlijk ook weten waar het voor is? Stel pasgeborenen hebben een kans van 1% op aandoening X, en ieder jaar groeit dat percentage met 5%. Uit onze standaard statistische programmas (SPSS, SAS) komt dan: p(x)=exp(-4.6+0.049*x). Tachtigjarigen hebben dan een kans van circa 50% op het hebben opgelopen van die aandoening. Gemiddeld onder de 0 t/m 80 jarigen heeft dan ongeveer (1%+50%)/2 = circa 25% die aandoening? Nee! Met de gegeven oplossing is dat, dus: ( exp(-4.6+0.049*80)/0.049 - exp(-4.6+0.049*0)/0.049 ) / (100-0) = ( 10.3 - 0.2 ) / 100 = slechts circa 10%! Nu is een check geen bewijs en een bewijs geen check, maar dit klopt, intuïtief. Als uit deze check een percentage van zeg 80% zou komen, dan zou het niet kloppen en er een typefout of iets anders zijn gemaakt. En zon integraal is voor sommigen wellicht gesneden koek, mij komt het goed uit als iemand anders het weet!

Nogmaals dank, Ernest

TD

Soms kan de achterliggende opgave meer inzicht geven in het specifieke probleem. Hier was dat niet echt nodig, maar het mag natuurlijk altijd.

Verder is het zeker de moeite je wat te verdiepen in integratie, als je dat interesseert

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] Integraal van een exponent

[wiskunde] Integraal van een exponent

Re: [wiskunde] Integraal van een exponent

Re: [wiskunde] Integraal van een exponent

Re: [wiskunde] Integraal van een exponent

Re: [wiskunde] Integraal van een exponent

Re: [wiskunde] Integraal van een exponent

Re: [wiskunde] Integraal van een exponent

Re: [wiskunde] Integraal van een exponent