Springen naar inhoud

Radial & tangential acceleration


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Arie Bombarie

    Arie Bombarie


  • >250 berichten
  • 682 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 september 2010 - 21:42

Goedendag,

Ik heb de volgende acceleratie:

LaTeX

Deze vector wil ik opdelen in twee scalar equations, eentje in radiale richting, de andere in tangentiele richting.

De formules die ik (waarschijnlijk) nodig heb zijn:

LaTeX
en:
LaTeX

Nu staat in mijn boek:
radial : LaTeX
tangential : LaTeX

Ik snap niet hoe ze aan deze vergelijkingen komen, iemand een idee?

Alvast bedankt!
Help WSF met het vouwen van eiwitten en zo ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden in de vrije tijd van je chip:
http://www.wetenscha...showtopic=59270

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 september 2010 - 21:48

Wat is de richting van de gegeven versnelling? En de grootte?
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 september 2010 - 21:48

Ik heb de volgende acceleratie:

LaTeX

Werk deze afgeleide eens uit (met de productregel); kijk dan even terug.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

Arie Bombarie

    Arie Bombarie


  • >250 berichten
  • 682 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 september 2010 - 22:06

Hartelijk dank voor de snelle antwoorden.

ZVdP,

De richting van de gegeven versnelling:
LaTeX

De grootte van de gegeven versnelling:
LaTeX

TD,

Hoe zie je direct dat deze vector alleen een radiale component heeft?

Het moet inderdaad zijn: LaTeX

Afgeleide uitgewerkt en vermenigvuldigd met (1/r):
LaTeX
Dit lijkt inderdaad wat op in het boek staat. Vervolgens kan ik wel van d(r^2)/dt het volgende maken: 2r (dr/dt), maar ook dit is niet hetzelfde.

Veranderd door Arie Bombarie, 23 september 2010 - 22:08

Help WSF met het vouwen van eiwitten en zo ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden in de vrije tijd van je chip:
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 september 2010 - 22:11

De richting van de gegeven versnelling:
LaTeX

Dat klopt niet helemaal... Die LaTeX wel, maar de tweede term...? Denk aan de kettingregel.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

Arie Bombarie

    Arie Bombarie


  • >250 berichten
  • 682 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 september 2010 - 22:20

Richting klopt, grootte niet. Ook de vector r heeft een grootte.


Klopt inderdaad, de magnitude van de gegeven versnelling is dan ook: LaTeX

Doordat er enkel een component volgens de vector r gelegen is.

Maar natuurlijk ;).

Dat klopt niet helemaal... Die LaTeX

wel, maar de tweede term...? Denk aan de kettingregel.

Ik gebruik eerst de productregel, het tweede deel wat ik verkrijg: (d(r^2)/dt) * d(θ)/dt = 2r(dr/dt) * d(θ)/dt

Veranderd door Arie Bombarie, 23 september 2010 - 22:23

Help WSF met het vouwen van eiwitten en zo ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden in de vrije tijd van je chip:
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 september 2010 - 22:23

Klopt inderdaad, de magnitude van de gegeven versnelling is dan ook: Bericht bekijken

Ik gebruik eerst de productregel, het tweede deel wat ik verkrijg: (d(r^2)/dt) * d(θ)/dt = 2r(dr/dt) * d(θ)/dt

Juist en na deling door r is dat dus 2.dr/dt.dθ/dt; iets anders dan wat je hierboven schreef.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

Arie Bombarie

    Arie Bombarie


  • >250 berichten
  • 682 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 september 2010 - 22:34

De tangentiele versnelling heb ik nu dus opgelost, de gevonden vergelijking is gelijk aan 0 omdat er alleen sprake is van acceleratie die volgens de vector r gelegen is (= radiale versnelling).

Nu de radiale versnelling.

Deze functie heb ik: LaTeX , deze vergelijking geeft dus (tevens) de radiale versnelling weer. De grootte van de radiale versnelling is gelijk aan LaTeX , dus simpelweg: at = LaTeX = LaTeX

Hartelijk dank!
Help WSF met het vouwen van eiwitten en zo ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden in de vrije tijd van je chip:
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 september 2010 - 22:35

Klopt helemaal; graag gedaan.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

Arie Bombarie

    Arie Bombarie


  • >250 berichten
  • 682 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 september 2010 - 23:15

Toch snap ik het nog niet helemaal.

De functie die ik heb: LaTeX , deze vergelijking geeft dus de radiale versnelling weer. De grootte van de radiale versnelling is gelijk aan: LaTeX .

Oftewel: LaTeX

Echter, de formule voor de radiale versnelling is:
LaTeX
met de functie die ik heb: LaTeX .

Als ik dit invul krijg ik:
LaTeX

Nu heb ik dus twee tangentiele versnellingen die zo ver ik weet niet gelijk zijn aan elkaar...
Help WSF met het vouwen van eiwitten en zo ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden in de vrije tijd van je chip:
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 september 2010 - 08:15

Oftewel: LaTeX

Hoe kom je hierbij? De a_t is de tangentiŽle component, die is 0. De versnelling is volledig radiaal, dus de grootte is precies a_r, de grootte van de radiale component van de versnelling.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

Arie Bombarie

    Arie Bombarie


  • >250 berichten
  • 682 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 september 2010 - 10:22

Sorry, mijn verhaal had moeten zijn:

Toch snap ik het nog niet helemaal.

De functie die ik heb: LaTeX

, deze vergelijking geeft dus de radiale versnelling weer. De grootte van de radiale versnelling is gelijk aan: LaTeX .

Oftewel: LaTeX

Echter, de formule voor de radiale versnelling is:
LaTeX
met de functie die ik heb: LaTeX .

Als ik dit invul krijg ik:
LaTeX

Nu heb ik dus twee tangentiele versnellingen die zo ver ik weet niet gelijk zijn aan elkaar...

Nu heb ik dus verkregen:
LaTeX
en:
LaTeX

Iets lijkt mij dan ook niet te kloppen.
Help WSF met het vouwen van eiwitten en zo ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden in de vrije tijd van je chip:
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 september 2010 - 10:30

met de functie die ik heb: LaTeX

.

Nee, hier haal je vector en grootte door elkaar, denk ik...

De formule was:

LaTeX

En in jouw geval is

LaTeX

waaruit volgt dat de grootte van de versnelling, en dus ook van de radiale component aangezien alles volgens r ligt, gelijk is aan -u/r≤. Dus:

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#14

Arie Bombarie

    Arie Bombarie


  • >250 berichten
  • 682 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 september 2010 - 10:43

Hartelijk dank voor je snelle antwoord.

Dan vraag ik mij af waarom:

LaTeX

Niet klopt, terwijl het volgende wel klopt:

LaTeX
Help WSF met het vouwen van eiwitten en zo ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden in de vrije tijd van je chip:
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 september 2010 - 10:59

Volgens mij zit het (subtiele) probleem in de notatie, zie ook hier. Die versnelling is de plaatsvector r, twee keer naar de tijd afgeleid; dus misschien beter

LaTeX

in plaats van

LaTeX

Je kan dus niet zomaar zeggen dat de grootte van die vector, de tweede afgeleide is van de grootte van de plaatsvector.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures