Ik heb de volgende second order differential equation verkregen:
\(\frac{d^{2}X}{d\theta^{2}}+X=0\)
Deze klopt.Dit is een ongedampte harmonische trilling, dus gebruik ik:
\(X=Acos(\theta -\theta_{0})\)
Er geldt: \(X=u-\frac{\mu }{h^{2}}\)
en: \(u=\frac{1}{r}\)
en: \(\theta_{0}=0\)
en: \(A=e\)
Ik krijg: \(u-\frac{\mu }{h^{2}}=ecos\theta \to \frac{1}{r}=\frac{\mu }{h^{2}}+ecos\thetan \to r=\frac{1}{\frac{\mu }{h^{2}}+ecos\theta}\neq \frac{h^{2}}{\mu}\frac{1}{1+ecos\theta}\)
Te zien is dat wat ik verkrijg niet gelijk is aan Kepler's first law.Wat inhoudt dat óf ik óf Kepler een fout heeft gemaakt; ik ga van het eerste uit
.Iemand een idee wat ik fout heb gedaan?
