\( \sum_{k=1}^{\infty} a_k \)
absoluut convergent, laat zien :\( \vert \sum_{k=1}^{\infty} a_k \vert \leq \sum_{k=1}^{\infty} \vert a_k \vert \)
bewijs : Gezien
\( \sum_{k=1}^{\infty} a_k \)
absoluut convergent, weten we dat :\( |a_k| < 1 \)
dus :\( \vert \sum_{k=1}^{\infty} a_k \vert = \vert \frac{1}{1-a} \vert \)
maar dat kan ik schrijven als :\( \frac{1}{1-a } \)
dit komt, omdat\( \vert a \vert <1 \)
, hieruit volgt dat de breuk nooit negatief kan zijn!maar dat is dan weer :
\( \sum_{k=1}^{\infty} \vert a_k \vert \)
Snijdt dit hout?
\{0} en voor alle 