Springen naar inhoud

Parametrisatie en uitprodukt


  • Log in om te kunnen reageren

#1

willempju

    willempju


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 25 september 2010 - 16:58

Ik heb twee vragen over Lineaire Algebra:

1) Ik heb een vergelijking 2r-3s-3t=0. Nu wil ik die parametriseren in de vorm (r,s,t)=(iets,iets,iets). Hoe doe ik dat (en wat is het antwoord)?

2) Ik moet ook de richtingsvector van de snijlijn van twee vlakken met de vergelijkingen 0,5x-1,5y+z=2 en x+z=1 met behulp van het uitprodukt. Hoe zou ik dat kunnen doen en waar heb ik dan het uitprodukt voor nodig?

Alvast bedankt!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 september 2010 - 00:04

1) Ik heb een vergelijking 2r-3s-3t=0. Nu wil ik die parametriseren in de vorm (r,s,t)=(iets,iets,iets). Hoe doe ik dat (en wat is het antwoord)?

Hiervoor volstaan twee parameters, je hebt er geen drie nodig. Neem bijvoorbeeld r en s als parameters, dan volgt t = ...

2) Ik moet ook de richtingsvector van de snijlijn van twee vlakken met de vergelijkingen 0,5x-1,5y+z=2 en x+z=1 met behulp van het uitprodukt. Hoe zou ik dat kunnen doen en waar heb ik dan het uitprodukt voor nodig?

Kan je normaalvectoren (vectoren die loodrecht staan op de vlakken) aflezen uit deze vergelijkingen?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

willempju

    willempju


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 september 2010 - 11:15

Hiervoor volstaan twee parameters, je hebt er geen drie nodig. Neem bijvoorbeeld r en s als parameters, dan volgt t = ...

Stel ik noem r 'x' en s 'y'. Klopt het dan dat ik krijg:
(r,s,t)=(x,y,2/3x-y)?

Kan je normaalvectoren (vectoren die loodrecht staan op de vlakken) aflezen uit deze vergelijkingen?

Natuurlijk. Moet ik dan het uitprodukt van die twee normaalvectoren nemen? En wat krijg ik dan precies?

#4

willempju

    willempju


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 september 2010 - 12:25

Vraag 2 snap ik inmiddels. Maar klopt mijn antwoord op vraag 1?

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 september 2010 - 13:55

Stel ik noem r 'x' en s 'y'. Klopt het dan dat ik krijg:
(r,s,t)=(x,y,2/3x-y)?

Klopt!

Natuurlijk. Moet ik dan het uitprodukt van die twee normaalvectoren nemen? En wat krijg ik dan precies?

Blijkbaar al gevonden, je begrijpt waarom dit de gezochte richtingsvector levert?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

Appie Aap

    Appie Aap


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 september 2010 - 14:45

Volgens mij maken Willempju en ik dezelfde vraag. Ik kom er helaas niet uit.

Stel ik heb vectoren:
v1 = (1; 0;-1; 3)
v2 = (2; 1; 0; 2)
v3 = (1; 1; 1; 1)
v4 = (0;-3; 1; 2)
v5 = (1;-1; 0; 1)
Als V geparametriseerd is met parameters s en t door x = sv1+tv2
en W geparametriseerd met parameters r, s, t door x = rv3 + sv4 + tv5,
hoe kan ik dan van de doorsnede V en W ťťn vergelijking maken (namelijk 2r-3s-3t=0)?

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 september 2010 - 15:07

Hier heb ik wel wat uitleg bij nodig, wij kennen de opgave natuurlijk niet... Bij W is er iets vreemd aan de hand, drie parameters en dus drie vectoren, voor dat vlak...? Best de opgave even duidelijk doorgeven.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

willempju

    willempju


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 september 2010 - 15:56

Overduidelijk dezelfde opgave. Ik zal hem even overtypen (voor zover dat gaat).
Gegeven zijn de vectoren:
v1 = (1; 0;-1; 3)
v2 = (2; 1; 0; 2)
v3 = (1; 1; 1; 1)
v4 = (0;-3; 1; 2)
v5 = (1;-1; 0; 1)
Zij V in R^4 geparametriseerd met parameters s en t door x=sv1+tv2 en zij W in R^4 geparametriseerd met parameters r,s,t door x=rv3+sv4+tv5. Parametriseer de doorsneden V met W.

Ik heb zelf v1 en v2 in een matrix gezet en het improduct van de oplossing daarvan en W genomen. Dat gaf mij 2r-3s-3t.
Ik kreeg namelijk de matrix:
1 0 -1 3
0 1 2 -4
De laatste twee kolommen zijn onbepaald, dus dan mag je toch kiezen? Ik heb in ieder geval twee keer een gekozen. Dan krijg je:
-2a1+2a2+a3+a4=0
Het improduct met W geeft dus
2r-3s-3t=0.
Wat ik dan wilde was hem parametriseren in de vorm (r,s,t)=(iets,iets,iets) om hem dan in W in te vullen. Zo ging het in ieder geval in een vergelijkbaar voorbeeld in mijn aantekeningen.

#9

wateentoeval

    wateentoeval


  • 0 - 25 berichten
  • 1 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 september 2010 - 15:57

Sorry, deleted.

Veranderd door wateentoeval, 26 september 2010 - 16:07


#10

Appie Aap

    Appie Aap


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 september 2010 - 16:40

Ik heb zelf v1 en v2 in een matrix gezet en het improduct van de oplossing daarvan en W genomen. Dat gaf mij 2r-3s-3t.
Ik kreeg namelijk de matrix:
1 0 -1 3
0 1 2 -4
De laatste twee kolommen zijn onbepaald, dus dan mag je toch kiezen? Ik heb in ieder geval twee keer een gekozen. Dan krijg je:
-2a1+2a2+a3+a4=0


Bedankt voor de uitleg! Ik begrijp alleen niet hoe je van die matrix op 2r-3s-3t=0 komt. Wat is de oplossing van de matrix precies? En hoe gaat die berekening met het inproduct vervolgens?

#11

willempju

    willempju


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 september 2010 - 16:53

Bedankt voor de uitleg! Ik begrijp alleen niet hoe je van die matrix op 2r-3s-3t=0 komt. Wat is de oplossing van de matrix precies? En hoe gaat die berekening met het inproduct vervolgens?

Je neemt de matrix:
1 0 -1 3
2 1 0 2

Die werk je om naar
1 0 -1 3
0 1 2 -4

Dan kies je voor de derde en vierde een willekeurig getal. Ikzelf nam voor allebei het getal 1. Daarmee reken je de eerste en de tweede uit. Dan krijg je dus:
-2a1+2a2+a3+a4=0

Dan neem je het improdukt met W:
<(-2,2,1,1),v3r+v4s+v5t>=0
<(-2,2,1,1),v3r>+<(-2,2,1,1),v4s>+<(-2,2,1,1),v5t>=0
Dit geeft die 2r-3s-3t=0

Maar weet iemand of het ergens op slaat wat ik hier doe?

Veranderd door willempju, 26 september 2010 - 16:54


#12

Appie Aap

    Appie Aap


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 september 2010 - 20:51

Dan kies je voor de derde en vierde een willekeurig getal. Ikzelf nam voor allebei het getal 1. Daarmee reken je de eerste en de tweede uit. Dan krijg je dus:
-2a1+2a2+a3+a4=0


Wat bedoel je precies met 'de derde en vierde' en 'eerste en tweede'?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures