Ik heb twee vragen over Lineaire Algebra:
1) Ik heb een vergelijking 2r-3s-3t=0. Nu wil ik die parametriseren in de vorm (r,s,t)=(iets,iets,iets). Hoe doe ik dat (en wat is het antwoord)?
2) Ik moet ook de richtingsvector van de snijlijn van twee vlakken met de vergelijkingen 0,5x-1,5y+z=2 en x+z=1 met behulp van het uitprodukt. Hoe zou ik dat kunnen doen en waar heb ik dan het uitprodukt voor nodig?
Alvast bedankt!
Laatste berichten
-
22:41
wig 5
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
22:24
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 10
-
22:08
speciale rel. theorie 8
-
21:26
Straatklok loopt 5 minuten voor 10
-
19:47
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
19:44
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
19:12
Rood laserlicht 3
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Parametrisatie en uitprodukt
-
- Berichten: 24.578
Re: Parametrisatie en uitprodukt
Hiervoor volstaan twee parameters, je hebt er geen drie nodig. Neem bijvoorbeeld r en s als parameters, dan volgt t = ...1) Ik heb een vergelijking 2r-3s-3t=0. Nu wil ik die parametriseren in de vorm (r,s,t)=(iets,iets,iets). Hoe doe ik dat (en wat is het antwoord)?
Kan je normaalvectoren (vectoren die loodrecht staan op de vlakken) aflezen uit deze vergelijkingen?2) Ik moet ook de richtingsvector van de snijlijn van twee vlakken met de vergelijkingen 0,5x-1,5y+z=2 en x+z=1 met behulp van het uitprodukt. Hoe zou ik dat kunnen doen en waar heb ik dan het uitprodukt voor nodig?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 8
Re: Parametrisatie en uitprodukt
Stel ik noem r 'x' en s 'y'. Klopt het dan dat ik krijg:Hiervoor volstaan twee parameters, je hebt er geen drie nodig. Neem bijvoorbeeld r en s als parameters, dan volgt t = ...
(r,s,t)=(x,y,2/3x-y)?
Natuurlijk. Moet ik dan het uitprodukt van die twee normaalvectoren nemen? En wat krijg ik dan precies?Kan je normaalvectoren (vectoren die loodrecht staan op de vlakken) aflezen uit deze vergelijkingen?
-
- Berichten: 8
Re: Parametrisatie en uitprodukt
Vraag 2 snap ik inmiddels. Maar klopt mijn antwoord op vraag 1?
-
- Berichten: 24.578
Re: Parametrisatie en uitprodukt
Klopt!willempju schreef:Stel ik noem r 'x' en s 'y'. Klopt het dan dat ik krijg:
(r,s,t)=(x,y,2/3x-y)?
Blijkbaar al gevonden, je begrijpt waarom dit de gezochte richtingsvector levert?Natuurlijk. Moet ik dan het uitprodukt van die twee normaalvectoren nemen? En wat krijg ik dan precies?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 3
Re: Parametrisatie en uitprodukt
Volgens mij maken Willempju en ik dezelfde vraag. Ik kom er helaas niet uit.
Stel ik heb vectoren:
v1 = (1; 0;-1; 3)
v2 = (2; 1; 0; 2)
v3 = (1; 1; 1; 1)
v4 = (0;-3; 1; 2)
v5 = (1;-1; 0; 1)
Als V geparametriseerd is met parameters s en t door x = sv1+tv2
en W geparametriseerd met parameters r, s, t door x = rv3 + sv4 + tv5,
hoe kan ik dan van de doorsnede V en W één vergelijking maken (namelijk 2r-3s-3t=0)?
Stel ik heb vectoren:
v1 = (1; 0;-1; 3)
v2 = (2; 1; 0; 2)
v3 = (1; 1; 1; 1)
v4 = (0;-3; 1; 2)
v5 = (1;-1; 0; 1)
Als V geparametriseerd is met parameters s en t door x = sv1+tv2
en W geparametriseerd met parameters r, s, t door x = rv3 + sv4 + tv5,
hoe kan ik dan van de doorsnede V en W één vergelijking maken (namelijk 2r-3s-3t=0)?
-
- Berichten: 24.578
Re: Parametrisatie en uitprodukt
Hier heb ik wel wat uitleg bij nodig, wij kennen de opgave natuurlijk niet... Bij W is er iets vreemd aan de hand, drie parameters en dus drie vectoren, voor dat vlak...? Best de opgave even duidelijk doorgeven.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 8
Re: Parametrisatie en uitprodukt
Overduidelijk dezelfde opgave. Ik zal hem even overtypen (voor zover dat gaat).
Gegeven zijn de vectoren:
v1 = (1; 0;-1; 3)
v2 = (2; 1; 0; 2)
v3 = (1; 1; 1; 1)
v4 = (0;-3; 1; 2)
v5 = (1;-1; 0; 1)
Zij V in R^4 geparametriseerd met parameters s en t door x=sv1+tv2 en zij W in R^4 geparametriseerd met parameters r,s,t door x=rv3+sv4+tv5. Parametriseer de doorsneden V met W.
Ik heb zelf v1 en v2 in een matrix gezet en het improduct van de oplossing daarvan en W genomen. Dat gaf mij 2r-3s-3t.
Ik kreeg namelijk de matrix:
1 0 -1 3
0 1 2 -4
De laatste twee kolommen zijn onbepaald, dus dan mag je toch kiezen? Ik heb in ieder geval twee keer een gekozen. Dan krijg je:
-2a1+2a2+a3+a4=0
Het improduct met W geeft dus
2r-3s-3t=0.
Wat ik dan wilde was hem parametriseren in de vorm (r,s,t)=(iets,iets,iets) om hem dan in W in te vullen. Zo ging het in ieder geval in een vergelijkbaar voorbeeld in mijn aantekeningen.
Gegeven zijn de vectoren:
v1 = (1; 0;-1; 3)
v2 = (2; 1; 0; 2)
v3 = (1; 1; 1; 1)
v4 = (0;-3; 1; 2)
v5 = (1;-1; 0; 1)
Zij V in R^4 geparametriseerd met parameters s en t door x=sv1+tv2 en zij W in R^4 geparametriseerd met parameters r,s,t door x=rv3+sv4+tv5. Parametriseer de doorsneden V met W.
Ik heb zelf v1 en v2 in een matrix gezet en het improduct van de oplossing daarvan en W genomen. Dat gaf mij 2r-3s-3t.
Ik kreeg namelijk de matrix:
1 0 -1 3
0 1 2 -4
De laatste twee kolommen zijn onbepaald, dus dan mag je toch kiezen? Ik heb in ieder geval twee keer een gekozen. Dan krijg je:
-2a1+2a2+a3+a4=0
Het improduct met W geeft dus
2r-3s-3t=0.
Wat ik dan wilde was hem parametriseren in de vorm (r,s,t)=(iets,iets,iets) om hem dan in W in te vullen. Zo ging het in ieder geval in een vergelijkbaar voorbeeld in mijn aantekeningen.
-
- Berichten: 3
Re: Parametrisatie en uitprodukt
willempju schreef:Ik heb zelf v1 en v2 in een matrix gezet en het improduct van de oplossing daarvan en W genomen. Dat gaf mij 2r-3s-3t.
Ik kreeg namelijk de matrix:
1 0 -1 3
0 1 2 -4
De laatste twee kolommen zijn onbepaald, dus dan mag je toch kiezen? Ik heb in ieder geval twee keer een gekozen. Dan krijg je:
-2a1+2a2+a3+a4=0
Bedankt voor de uitleg! Ik begrijp alleen niet hoe je van die matrix op 2r-3s-3t=0 komt. Wat is de oplossing van de matrix precies? En hoe gaat die berekening met het inproduct vervolgens?
-
- Berichten: 8
Re: Parametrisatie en uitprodukt
Je neemt de matrix:Bedankt voor de uitleg! Ik begrijp alleen niet hoe je van die matrix op 2r-3s-3t=0 komt. Wat is de oplossing van de matrix precies? En hoe gaat die berekening met het inproduct vervolgens?
1 0 -1 3
2 1 0 2
Die werk je om naar
1 0 -1 3
0 1 2 -4
Dan kies je voor de derde en vierde een willekeurig getal. Ikzelf nam voor allebei het getal 1. Daarmee reken je de eerste en de tweede uit. Dan krijg je dus:
-2a1+2a2+a3+a4=0
Dan neem je het improdukt met W:
<(-2,2,1,1),v3r+v4s+v5t>=0
<(-2,2,1,1),v3r>+<(-2,2,1,1),v4s>+<(-2,2,1,1),v5t>=0
Dit geeft die 2r-3s-3t=0
Maar weet iemand of het ergens op slaat wat ik hier doe?
-
- Berichten: 3
Re: Parametrisatie en uitprodukt
willempju schreef:Dan kies je voor de derde en vierde een willekeurig getal. Ikzelf nam voor allebei het getal 1. Daarmee reken je de eerste en de tweede uit. Dan krijg je dus:
-2a1+2a2+a3+a4=0
Wat bedoel je precies met 'de derde en vierde' en 'eerste en tweede'?
