Integreren van ln/log
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 24
Integreren van ln/log
Hey,
Ik loop steeds vast bij het integreren van log functies. Voorbeeld:
1) f(x) = ln(4x-1) dx
4x-1 = t
4dx = dt
dx = 1/4 dt
1/4 ln(t) dt
F(x) = 1/4 (4x-1) ln(4x-1) - (4x-1) + C
De correcte uitkomst heeft echter ipv ''- (4x-1)'' => - x
En bij deze som krijg ik totaal iets anders dan wat in het antwoordenboek staat:
2) f(x) = 5log(2x) dx
2x = t
2dx = dt
5dx = 2,5dt
2,5 log(t) dt
F(x) = (5 (2x ln(2x) -2x) + C) / 2ln(10)
Antwoordenboek: 5 log(2) + (5/ln(2)) x (x ln(x) - x) + c
Gaat de substitutiemethode niet op voor het integreren van log of doe ik het verkeerd?
Ik loop steeds vast bij het integreren van log functies. Voorbeeld:
1) f(x) = ln(4x-1) dx
4x-1 = t
4dx = dt
dx = 1/4 dt
1/4 ln(t) dt
F(x) = 1/4 (4x-1) ln(4x-1) - (4x-1) + C
De correcte uitkomst heeft echter ipv ''- (4x-1)'' => - x
En bij deze som krijg ik totaal iets anders dan wat in het antwoordenboek staat:
2) f(x) = 5log(2x) dx
2x = t
2dx = dt
5dx = 2,5dt
2,5 log(t) dt
F(x) = (5 (2x ln(2x) -2x) + C) / 2ln(10)
Antwoordenboek: 5 log(2) + (5/ln(2)) x (x ln(x) - x) + c
Gaat de substitutiemethode niet op voor het integreren van log of doe ik het verkeerd?
- Berichten: 24.578
Re: Integreren van ln/log
Je moet goed opletten met haakjes; een primitieve van ln(t) is t.ln(t)-t, maar die 1/4 staat er helemaal voor. Bij jou ontbreken dus de haakjes die ik in het rood heb toegevoegd. Dat zorgt al voor de -x in plaats van -4x en die extra term 1/4 kan je bij de constante nemen.Sellenmeyer schreef:1) f(x) = ln(4x-1) dx
4x-1 = t
4dx = dt
dx = 1/4 dt
1/4 ln(t) dt
F(x) = 1/4 ( (4x-1) ln(4x-1) - (4x-1) ) + C
De correcte uitkomst heeft echter ipv ''- (4x-1)'' => - x
Wat bedoel je met log, iets anders dan ln? In grondtal 10? Je antwoord kan er ook anders uitzien, maar toch juist zijn. Zo zou je ook kunnen beginnen met log(2x) = log(2) + log(x), dan is geen substitutie nodig.Sellenmeyer schreef:2) f(x) = 5log(2x) dx
2x = t
2dx = dt
5dx = 2,5dt
2,5 log(t) dt
F(x) = (5 (2x ln(2x) -2x) + C) / 2ln(10)
Antwoordenboek: 5 log(2) + (5/ln(2)) x (x ln(x) - x) + c
Gaat de substitutiemethode niet op voor het integreren van log of doe ik het verkeerd?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 24
Re: Integreren van ln/log
Hm, ja, ik ben wel slordig geweest met de haakjes. Maar dan zie ik nog steeds niet dat
1/4 ( (4x-1) ln(4x-1) - (4x-1) ) + C (wat ik dus heb) hetzelfde is als 1/4 ( (4x-1) ln(4x-1) - x) ) (antwoordenboek).
Ja ik bedoel met grondtal 10. Ik heb het opnieuw geprobeerd en kreeg '5log(2)x + (5 (x ln(x) -x) + C) / ln(10)'
Antwoordenboek geeft '5log(2)x + (5 (x ln(x) - x) + C) / ln(2)'.
1/4 ( (4x-1) ln(4x-1) - (4x-1) ) + C (wat ik dus heb) hetzelfde is als 1/4 ( (4x-1) ln(4x-1) - x) ) (antwoordenboek).
Ja ik bedoel met grondtal 10. Ik heb het opnieuw geprobeerd en kreeg '5log(2)x + (5 (x ln(x) -x) + C) / ln(10)'
Antwoordenboek geeft '5log(2)x + (5 (x ln(x) - x) + C) / ln(2)'.
- Berichten: 24.578
Re: Integreren van ln/log
Als het er zo staat (in het antwoordenboek), is het fout; er moet een term -x zijn en niet -4x of -x/4.Sellenmeyer schreef:Hm, ja, ik ben wel slordig geweest met de haakjes. Maar dan zie ik nog steeds niet dat
1/4 ( (4x-1) ln(4x-1) - (4x-1) ) + C (wat ik dus heb) hetzelfde is als 1/4 ( (4x-1) ln(4x-1) - x) ) (antwoordenboek).
Wat doet die ln(2) daar? Schrijf eventueel 5.log(2x) als 5.ln(2x)/ln(10) = 5/ln(10).ln(2x) en ga hiermee verder, het is dan gewoon een ln (waarvoor je een standaardprimitieve kent).Sellenmeyer schreef:Ja ik bedoel met grondtal 10. Ik heb het opnieuw geprobeerd en kreeg '5log(2)x + (5 (x ln(x) -x) + C) / ln(10)'
Antwoordenboek geeft '5log(2)x + (5 (x ln(x) - x) + C) / ln(2)'.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)