Springen naar inhoud

Integreren van ln/log


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Sellenmeyer

    Sellenmeyer


  • 0 - 25 berichten
  • 24 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 september 2010 - 15:29

Hey,

Ik loop steeds vast bij het integreren van log functies. Voorbeeld:

1) f(x) = ln(4x-1) dx
4x-1 = t
4dx = dt
dx = 1/4 dt
1/4 ln(t) dt
F(x) = 1/4 (4x-1) ln(4x-1) - (4x-1) + C

De correcte uitkomst heeft echter ipv ''- (4x-1)'' => - x

En bij deze som krijg ik totaal iets anders dan wat in het antwoordenboek staat:

2) f(x) = 5log(2x) dx
2x = t
2dx = dt
5dx = 2,5dt
2,5 log(t) dt
F(x) = (5 (2x ln(2x) -2x) + C) / 2ln(10)

Antwoordenboek: 5 log(2) + (5/ln(2)) x (x ln(x) - x) + c

Gaat de substitutiemethode niet op voor het integreren van log of doe ik het verkeerd?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 september 2010 - 15:40

1) f(x) = ln(4x-1) dx
4x-1 = t
4dx = dt
dx = 1/4 dt
1/4 ln(t) dt
F(x) = 1/4 ( (4x-1) ln(4x-1) - (4x-1) ) + C

De correcte uitkomst heeft echter ipv ''- (4x-1)'' => - x

Je moet goed opletten met haakjes; een primitieve van ln(t) is t.ln(t)-t, maar die 1/4 staat er helemaal voor. Bij jou ontbreken dus de haakjes die ik in het rood heb toegevoegd. Dat zorgt al voor de -x in plaats van -4x en die extra term 1/4 kan je bij de constante nemen.

2) f(x) = 5log(2x) dx
2x = t
2dx = dt
5dx = 2,5dt
2,5 log(t) dt
F(x) = (5 (2x ln(2x) -2x) + C) / 2ln(10)

Antwoordenboek: 5 log(2) + (5/ln(2)) x (x ln(x) - x) + c

Gaat de substitutiemethode niet op voor het integreren van log of doe ik het verkeerd?

Wat bedoel je met log, iets anders dan ln? In grondtal 10? Je antwoord kan er ook anders uitzien, maar toch juist zijn. Zo zou je ook kunnen beginnen met log(2x) = log(2) + log(x), dan is geen substitutie nodig.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Sellenmeyer

    Sellenmeyer


  • 0 - 25 berichten
  • 24 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 september 2010 - 16:09

Hm, ja, ik ben wel slordig geweest met de haakjes. Maar dan zie ik nog steeds niet dat
1/4 ( (4x-1) ln(4x-1) - (4x-1) ) + C (wat ik dus heb) hetzelfde is als 1/4 ( (4x-1) ln(4x-1) - x) ) (antwoordenboek).

Ja ik bedoel met grondtal 10. Ik heb het opnieuw geprobeerd en kreeg '5log(2)x + (5 (x ln(x) -x) + C) / ln(10)'
Antwoordenboek geeft '5log(2)x + (5 (x ln(x) - x) + C) / ln(2)'.

Veranderd door Sellenmeyer, 26 september 2010 - 16:09


#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 september 2010 - 00:16

Hm, ja, ik ben wel slordig geweest met de haakjes. Maar dan zie ik nog steeds niet dat
1/4 ( (4x-1) ln(4x-1) - (4x-1) ) + C (wat ik dus heb) hetzelfde is als 1/4 ( (4x-1) ln(4x-1) - x) ) (antwoordenboek).

Als het er zo staat (in het antwoordenboek), is het fout; er moet een term -x zijn en niet -4x of -x/4.

Ja ik bedoel met grondtal 10. Ik heb het opnieuw geprobeerd en kreeg '5log(2)x + (5 (x ln(x) -x) + C) / ln(10)'
Antwoordenboek geeft '5log(2)x + (5 (x ln(x) - x) + C) / ln(2)'.

Wat doet die ln(2) daar? Schrijf eventueel 5.log(2x) als 5.ln(2x)/ln(10) = 5/ln(10).ln(2x) en ga hiermee verder, het is dan gewoon een ln (waarvoor je een standaardprimitieve kent).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures