\( \sum_{k=1}^{\infty} a_k \)
met \( a_k = b_k - b_{k-1} \)
, \( k \geq 1 \)
is convergent dan en slechts dan als de rij \( b_n \)
convergeert, en dan geldt :\( \sum_{k=1}^{\infty} a_k = \lim_{k \to \infty} b_n - b_0 \)
bewijs :eerst bewijs =>
veronderstel dat
\( \sum_{k=1}^{\infty} a_k \)
convergent is, dan:\( \lim_{n \to \infty }s_n = a_1 + a_2 + ........ \)
maar bekend is dat : \( a_k = b_k - b_{k-1} \)
dus ook :\( \lim_{n \to \infty }s_n = b_1 - b_0 + b_2 - b_1 + b_2 - b_1 + b_3 - b_2 ......... \)
\( \lim_{n \to \infty }s_n = b_n - b_0 \)
maar hoe kan ik hiermee verder, om aan te tonen dat b_n convergent is?
