Springen naar inhoud

Complementaire versnelling en coriolisversnelling


  • Log in om te kunnen reageren

#1

coriolis

    coriolis


  • 0 - 25 berichten
  • 17 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 27 september 2010 - 09:55

Beste intellectuelen,

Momenteel ben ik bezig met een onderzoek naar corioliskrachten en versnellingen. De theorie van het corioliseffect beheers ik inmiddels. Ik heb alleen moeite met de bijbehorende formules. De formule voor de coriolisversnelling is -2*vr*ω. Dit is het tegenovergestelde van de complementaire versnelling in het onderstaande voorbeeld. Dit is het enige voorbeeld van de afleiding dat ik kan vinden. Het voorbeeld is mij echter niet helemaal helder.

"Waardoor deze Coriolisversnelling optreedt, kan men best begrijpen aan de hand van een tweedimensionaal voorbeeld. Als iemand in het punt P1 staat (afstand r1), dan heeft hij een omtreksnelheid vs,1. Als hij in P2staat (afstand r2) heeft hij een evenredig grotere omtreksnelheid vs,2.

Geplaatste afbeelding

Wanneer iemand op het ogenblik t0 in P1 vertrekt en met een constante vr naar P2 marcheert. Na een tijd Δt komt hij dan in P2 . Doordat zijn afstand tot het rotatiecentrum van r1 toegenomen is tot r2, is zijn omtreksnelheid toegenomen van vs,1 tot vs,2 . Voor deze toename met Δvs is er een versnelling in de richting van vs nodig geweest. Voor constante vr en ω kan deze berekend worden als

Δvs/Δt = ((r2 - r1)*ω)/((r2 - r1)/vr) = vr*ω
Dit is dus het effect van de verandering van r.

De term vr*ω komt echter nog een tweede maal voor. Op het ogenblik dat de man in P2 toekomt, zal het systeem gedraaid zijn t.o.v. de vertrekpositie. Op dat ogenblik marcheert de man, binnen het vaste systeem, niet meer in de oorspronkelijke richting van P2, maar in de richting van P'2. De richting van vr is veranderd. Ook dit vraagt een versnelling loodrecht op vr:

Δvr = 2*vr*sin(ωΔt/2).
Voor kleine hoeken wordt sin θ = θ, zodat dit voor kleine Δt kan geschreven worden als

Δvr = vr*ωΔt.
De versnelling is dus:

Δvr/Δt = vr*ω
Zo komt men in het totaal aan 2*vr*ω. .Dit is de versnelling gezien door een waarnemer in het vaste systeem. Ze wordt meestal de complementaire versnelling genoemd"


De afleiding van het eerste deel van de vergelijking (Δvs/Δt = ((r2 - r1)*ω)/((r2 - r1)/vr) = vr*ω)
snap ik. Dit wordt veroorzaakt door vergroting van de omtreksnelheid.

De afleiding van het tweede deel van de vergelijking (Δvr = 2*vr*sin(ωΔt/2)) is voor mij niet goed te begrijpen.

Is deze snelheidsverandering niet gewoon de snelheidsverandering Δvs? Deze verandering wordt namelijk ook geÔnduceerd door de verandering van omtreksnelheid.

Kan iemand mij helpen met een duidelijke afleiding en uitleg?

Alvast erg bedankt!!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.




0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures