Wetenschapsforum

lucca

\( \sum_{k=2}^{\infty} \ln \frac{k^2-1}{k^2} \)

\( \ln (\frac{3}{4}) + \ln (\frac{8}{9}) + ..... \)

\( \ln (\frac{3}{4} * \frac{8}{9}* ....) \)

hoe kan ik hier nu verder, er moet ln(1/2) uitkomen......

aestu

Ik doe maar een voorstel

\( \sum_{k=2}^{\infty} \ln \frac{k^2-1}{k^2} = ln \left( \prod _{k=2}^{\infty} \left( 1 - \frac{1}{k^2} \right) \right)\)

EDIT: dit helpt je niet echt vooruit...

lucca

hmm.. maar kom ik dan op ln(1/2)/ ik zie het niet..

Westy

misschien als volgt:

\(\frac{k^2-1}{k^2}=\frac{k-1}{k} \cdot \frac{k+1}{k}\)

als je hier

\( k=2 \to \infty \)

invult, dan valt in de eerste factor alles weg behalve de 1 in de teller, en in de 2de factor alles behalve de 2 in de noemer...

lucca

Juist juist, dank Westy!

Westy

Ja , soms ga je (gaan we) het gewoon veel te ver zoeken, en ligt de oplossing zo voor de hand...

blij dat ik kon helpen

Ln