Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 758
\( \sum_{k=2}^{\infty} \ln \frac{k^2-1}{k^2} \)
\( \ln (\frac{3}{4}) + \ln (\frac{8}{9}) + ..... \)
\( \ln (\frac{3}{4} * \frac{8}{9}* ....) \)
hoe kan ik hier nu verder, er moet ln(1/2) uitkomen......
-
- Berichten: 254
Ik doe maar een voorstel
\( \sum_{k=2}^{\infty} \ln \frac{k^2-1}{k^2} = ln \left( \prod _{k=2}^{\infty} \left( 1 - \frac{1}{k^2} \right) \right)\)
EDIT: dit helpt je niet echt vooruit...
-
- Berichten: 758
hmm.. maar kom ik dan op ln(1/2)/ ik zie het niet..
-
- Berichten: 581
misschien als volgt:
\(\frac{k^2-1}{k^2}=\frac{k-1}{k} \cdot \frac{k+1}{k}\)
als je hier
\( k=2 \to \infty \)
invult, dan valt in de eerste factor alles weg behalve de 1 in de teller, en in de 2de factor alles behalve de 2 in de noemer...
---WAF!---
-
- Berichten: 758
Juist juist, dank Westy!
-
- Berichten: 581
Ja , soms ga je (gaan we) het gewoon veel te ver zoeken, en ligt de oplossing zo voor de hand...
blij dat ik kon helpen
---WAF!---