Springen naar inhoud

Snelheidscomponenten


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Arie Bombarie

    Arie Bombarie


  • >250 berichten
  • 682 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 september 2010 - 17:33

Goedendag,

Ik moet aantonen dat w = dz/dt - qx + py

Geplaatste afbeelding

De termen:

The components of velocity and force along the axes ox, oy and oz are denoted (U,V,W) and (X,Y,Z) respectively.
The components of angular velocity and moment about the same axes are denoted (p,q,r) and (L,M,N) respectively.
The point p is an arbitrarily chosen point within the body with coordinates (x,y,z).
The local components of velocity and acceleration at p relative to the body axes are denoted (u,v,w) and (ax,ay,az) respectively.

De eerste term dz/dt is de lineaire term door verplaatsing t.o.v. de z-as, dat snap ik.

De andere twee termen zijn tangentiele snelheden door rotatie om as x & y.

Ik heb een tekening langs de x-as gemaakt:

Geplaatste afbeelding

Hoe kan ik nu de term "py" (uit de gegeven formule) afleiden aan de hand van hoe ik de tekening heb opgesteld?

Als ik het punt P op de y-as teken, dan zie ik meteen dat de snelheid in z richting door rotatie om de x-as gelijk is aan: y (straal) * p (rotatie). Maar dat is dan het geval omdat dan de blauwe vector gelijk is aan de groene vector.

Ik weet bijvoorbeeld als ik punt p op de z-as teken, dat y = 0 en dan is inderdaad de snelheid in z richting door rotatie om de x-as gelijk aan nul.

Maar ik kan niet uit de situatie zoals ik hem getekend heb, afleiden dat geldt:
de snelheid in z richting door rotatie om de x-as = py

Iemand een idee? Alvast bedankt!
Help WSF met het vouwen van eiwitten en zo ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden in de vrije tijd van je chip:
http://www.wetenscha...showtopic=59270

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2


  • Gast

Geplaatst op 29 september 2010 - 08:20

Je hebt het antwoord toch echt in je schets staan. Je geeft nl. aan dat de blauwe pijl, de fysische snelheid tov de rotatieas, een andere richting heeft dan de groene pijl, de snelheid in z-richting. De blauwe pijl is de vectorsom van die groene pijl en een andere, die jij niet hebt getekend. Die pijl zou moeten wijzen naar links en een grootte hebben van z.p.

Begrijp je het nu wel?

NB Ik neem aan dat je wel iets van vectoren afweet anders wordt het wel erg ingewikkeld.

#3

Arie Bombarie

    Arie Bombarie


  • >250 berichten
  • 682 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 september 2010 - 09:36

Beste bessie, hartelijk dank voor je antwoord.

Het antwoord staat inderdaad in mijn schets, vector zp (paars) overigens ook, deze heb ik getekend onder de groene en blauwe pijl (getekend met toepassing van de kop-staart methode).

Ik wil nu graag wiskundig aantonen dat de groene pijl inderdaad py is.

vp = paarse snelheidsvector
vb = blauwe snelheidsvector
vg = groene snelheidsvector

Ik heb:
LaTeX
LaTeX
LaTeX

Hoe laat ik nu zien dat:
LaTeX
Met de juiste wiskunde notatie?
Help WSF met het vouwen van eiwitten en zo ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden in de vrije tijd van je chip:
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#4


  • Gast

Geplaatst op 29 september 2010 - 16:16

Wij in Nederland (of ik als oudgediende) zijn niet zo best met vectorrekenen. Ik kan het wel in termen van goniometrie.
In de figuur zie je dat de afgeleide van hoek YOP gelijk is aan p. Ik noem deze hoek phi.
Dan is de omtreksnelheid
LaTeX
en de straal is
LaTeX
ofwel
LaTeX
dus is
LaTeX
LaTeX
LaTeX
Maar dat is denk ik niet voldoende voor je? Iemand anders die het in vectornotatie geeft?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures