Vectorruimtes

willempju

Het zal op zich makkelijk zijn, dat lijkt het in ieder geval, maar ik heb toch een vraagje. Ik moet van de volgende verzameling bewijzen dat het een vectorruimte is:

$$\{f\in R^X : f(x)=0\}$$

met

$$R^X$$

de verzameling van alle functies van een verzameling X naar R. De meeste van de dingen waaraan hij moet voldoen lukken wel, maar over twee heb ik een vraag.

1.

Heb ik de aanwezigheid van een nulelement zo goed geformuleerd (of hoe anders?):

Er geldt f(x)+g(x)=f(x) dan en slechts dan als g(x)=0 met

$$f,g\in V$$

. Er bestaat een functie g, waarvoor geldt g(x)=0 met

$$g\in V$$

, namelijk g(x)=0*x. Er is dus een nulelement.

2.

Verder moet ik bewijzen dat er negatieven bestaan. Maar ik kan niet echt verzinnen hoe ik dat zou moeten doen. Hoe moet dit?

Alvast bedankt.

Fernand

$$\{f\in R^X : f(x)=0\}$$

met

$$R^X$$

de verzameling van alle functies van een verzameling X naar R.

Die verzameling is dus de verzameling van alle functies van een verzameling X naar R waarvoor f(x)=0.

Ik begrijp niet wat bedoeld wordt met de uitdrukking f(x)=0 ?

Fernand

willempju schreef:Ik moet van de volgende verzameling bewijzen dat het een vectorruimte is:

$$\{f\in R^X : f(x)=0\}$$
met
$$R^X$$
de verzameling van alle functies van een verzameling X naar R.

Alvast bedankt.

Ik veronderstel dat x een vast element is uit X. In de verzameling M =

$$\{f\in R^X : f(x)=0\}$$

zitten dan juist die functies welke x als nulpunt hebben.

De functies

$$\{f\in R^X \}$$

vormen een vectorruimte V.

Het is dus voldoende aan te tonen dat M een deelruimte is van V. Daartoe is het voldoende te tonen dat

Voor alle getallen r en s uit R en alle f en g uit M geldt r.f+s.g behoort ook tot M.

Welnu

(r.f+s.g)(x) = (r.f)(x) +(s.g)(x) = r.f(x) +s.g(x) = r.0 +g.0 = 0

Dus M is een deelruimte van V en dus een vectorruimte

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Vectorruimtes

Vectorruimtes

Re: Vectorruimtes

Re: Vectorruimtes