Springen naar inhoud

Vectorruimtes


  • Log in om te kunnen reageren

#1

willempju

    willempju


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 september 2010 - 20:09

Het zal op zich makkelijk zijn, dat lijkt het in ieder geval, maar ik heb toch een vraagje. Ik moet van de volgende verzameling bewijzen dat het een vectorruimte is:
LaTeX met LaTeX de verzameling van alle functies van een verzameling X naar R. De meeste van de dingen waaraan hij moet voldoen lukken wel, maar over twee heb ik een vraag.
1.
Heb ik de aanwezigheid van een nulelement zo goed geformuleerd (of hoe anders?):
Er geldt f(x)+g(x)=f(x) dan en slechts dan als g(x)=0 met LaTeX . Er bestaat een functie g, waarvoor geldt g(x)=0 met LaTeX , namelijk g(x)=0*x. Er is dus een nulelement.
2.
Verder moet ik bewijzen dat er negatieven bestaan. Maar ik kan niet echt verzinnen hoe ik dat zou moeten doen. Hoe moet dit?

Alvast bedankt.

Veranderd door willempju, 29 september 2010 - 20:10


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Fernand

    Fernand


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 september 2010 - 19:15

LaTeX met LaTeX de verzameling van alle functies van een verzameling X naar R.

Die verzameling is dus de verzameling van alle functies van een verzameling X naar R waarvoor f(x)=0.

Ik begrijp niet wat bedoeld wordt met de uitdrukking f(x)=0 ?
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.

#3

Fernand

    Fernand


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 oktober 2010 - 05:49

Ik moet van de volgende verzameling bewijzen dat het een vectorruimte is:
LaTeX

met LaTeX de verzameling van alle functies van een verzameling X naar R.

Alvast bedankt.


Ik veronderstel dat x een vast element is uit X. In de verzameling M = LaTeX zitten dan juist die functies welke x als nulpunt hebben.
De functies LaTeX vormen een vectorruimte V.
Het is dus voldoende aan te tonen dat M een deelruimte is van V. Daartoe is het voldoende te tonen dat
Voor alle getallen r en s uit R en alle f en g uit M geldt r.f+s.g behoort ook tot M.
Welnu
(r.f+s.g)(x) = (r.f)(x) +(s.g)(x) = r.f(x) +s.g(x) = r.0 +g.0 = 0

Dus M is een deelruimte van V en dus een vectorruimte
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures