Gradient van een vector

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Gradient van een vector

Men kan de definitie van de gradient ndie normaal wordt toegepat op een scalair veld veralgemenen en toepassen op een vector.

Dit geeft
\((\bar{a} grad) \bar{F}=\sum_i \frac{ \partial \bar{ F_i}}{\partial x_i} \)
Nu vraag ik me af hoe je dit kan inzien, wat de betekenis van
\((\bar{a} grad) \)
is?

Hoe zou je eventueel dat stukje tussen haakjes alleen kunnen uitrekenen?

Alvast bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.

Berichten: 254

Re: Gradient van een vector

Ik begrijp niet wat je bedoelt met
\((\bar{a} grad)\)

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: Gradient van een vector

\(\bar{a} en \overline{F}\)
zijn vectoriele functies.
\(\overline{grad}\)
of grad is de gradient.

Tiens, mijn trema's werken precies niet ](*,)
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.

Gebruikersavatar
Berichten: 2.609

Re: Gradient van een vector

Dit geeft
\((\bar{a} grad) \bar{F}=\sum_i \frac{ \partial \bar{ F_i}}{\partial x_i} \)
Dit geeft
\((\bar{a} grad) \bar{F}\triangleq\sum_i a_i \frac{ \partial {\bar F}}{\partial x_i} \)
Het is zoals een scalair product. Dit is gewoon een definitie en je moet je hier niet te veel van aantrekken. Als je die cursus echt volledig wil begrijpen kan ik je enkel aanraden van af en toe een vraag aan de prof te gaan stellen.

De notaties in die cursus zijn niet altijd even duidelijk en de materie is al verre van eenvoudig.

Berichten: 254

Re: Gradient van een vector

In modernere taal, dit dus:
\((\vec{a} .\vec{\nabla} ) \vec{F} \)
Merk op dat het resultaat weer een vector is.

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: Gradient van een vector

@ Xenion: idd, ik had mijn a-coëffciënt vergeten. ik zal het dan eens aan de prof vragen, ik twijfelde alleen omdat hij daar over ging met "da's een definitie, daar moet ge u dus geen zorgen over maken" ](*,) Idd niet eenvoudig, maar wel super interessant (vind ik). Goeie interpretatie, met dat scalair product. Dan kan je de haakjes toch eerst uitwerken.

@ Aestu: ja, okay, maar daar heb je gewoon de nabla-notatie gebruikt. Nabla is een operator, en die pas je toch ergens op toe. Dus moet er iets achter staan. Dat is ook het geval, maar die haakjes intrigeren mij. Hoe moet je dan eerst dat uitrekenen als je nog niets hebt om de operator op toe te passen? Dat was ik bedoelde.

Bedankt voor jullie antwoorden!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.

Berichten: 254

Re: Gradient van een vector

Zoals Xenion zei.
\( \vec{a} \cdot \vec{\nabla} = a^i \frac{\partial}{\partial x^i} \)


Het is ook echt een scalair product tussen de a en de nabla. De nabla is een vectoroperator ( zoals de impulsoperator
\( \hat{\vec{L}} \)
in de kwantummechanica. )

Je neemt niet de gradiënt van de vector F. Een gradiënt neem je van een functie. Het is ook geen divergentie van F (
\( \vec{\nabla}\cdot \vec{F} \)
) want die zou een scalair moeten opleveren.

Berichten: 254

Re: Gradient van een vector

Wat ik eigenlijk bedoel is, dat dit hele subtiele dingen zijn en de schrijfwijze veel verschil maakt.
\((\vec{a} .\vec{\nabla} ) \vec{F} \)
is niet gelijk aan
\(\vec{a} (\vec{\nabla} .\vec{F} ) \)

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: Gradient van een vector

Jep, bedankt.

Het verschil is gemakkelijk in te zien als we in beschouwing nemen dat je eerste voorbeeld een vector levert volgens de zin van vector F, het tweede volgens vector a.
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.

Reageer