Springen naar inhoud

Convergente reeks


  • Log in om te kunnen reageren

#1

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 oktober 2010 - 17:16

Zij LaTeX een reeks met positieve termen.

Te bewijzen : Als LaTeX dan is LaTeX convergent.

bewijs

veronderstel dat :

LaTeX

dan :

LaTeX voor n groot genoeg. (LaTeX )

maar dan :

LaTeX

LaTeX

maar LaTeX is een meetkundige reeks, met LaTeX , zie LaTeX .

dat houdt in dat deze meetkundige reeks convergeert.

Maar LaTeX is kleiner dan bovengenoemde meetkundige reeks. Maar dan is de meetkundige reeks een convergente majorante, en dus convergeert LaTeX ook.

Kan dit een beetje? (of mis ik stappen/notatie), bvd!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2


  • Gast

Geplaatst op 01 oktober 2010 - 20:10

LaTeX

voor n groot genoeg. (LaTeX )

Deze stap moet je misschien toelichten. In mijn leerboek staat een ander bewijs en daar komt deze stap niet in voor. Verder lijkt me het aantal keer dat je het woord 'maar' gebruikt te hoog. Je kan misschien beter gewoon zeggen:
Omdat LaTeX convergeert als q<1 (meetkundige reeks), en een majorante-reeks is van LaTeX , convergeert LaTeX ook.

#3

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 oktober 2010 - 20:38

Die stap gebruik ik, om er zeker van te zijn dat ik een q waarde heb die groter is dan r zelf ,maar kleiner dan 1. Daar kan ik dan mee werken!

Inderdaad, ''maar'' komt erg veel voor. Nu heb ik gelijk een vraag terug.

Stel dat je het wortelcriterium wilt bewijzen :

LaTeX dan LaTeX convergent.

Kun je dan zeggen : ( dus dit is niet het volle bewijs, maar gedachtegang)

LaTeX voor n groot genoeg,

en dus ook :

LaTeX

verder is bekend dat :

LaTeX

dit is tevens weer een meetkundige reeks maar dan met LaTeX , dus wederom convergente majorante.

#4


  • Gast

Geplaatst op 02 oktober 2010 - 09:36

Ja dat is het juiste bewijs van het wortelkenmerk van Cauchy, wederom met als semantisch verschil dat jij q=(r+1)/2 stelt en dat het bewijs in mijn leerboek luidt r<q<1 wat op hetzelfde neerkomt.

#5

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 oktober 2010 - 12:03

Dankje Bessie!](*,) PS. welk boek gebruik jij dan? (erg handig...) Ik gebruik namelijk Kosmala

#6


  • Gast

Geplaatst op 02 oktober 2010 - 12:54

Geen dank. Ik werk nog met mijn leerboek van vroeger in Delft, J.H.J.Almering e.a., Delftse Uitgevers Maatschappij, 1981





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures